 |
|
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 24
1. Вероятность того, что расход энергии в общежитии за сутки превысит норму, равна 0,45. Найти вероятность того, что за неделю норма будет превышена ровно 3 раза.
2. АТС обслуживает 1500 телефонных номеров. Вероятность обрыва связи на одном номере в течение одной минуты равна 0,004. Найти вероятность того, что за одну минуту: а) обрыв не произойдет; б) произойдет обрыв ровно на 4 номерах.
3. На складе фирмы три вида товара: A на сумму 30 000 руб., B на сумму 35 000 руб. и C на сумму 10 000 руб. Вероятность того, что весь товар будет распродан, соответственно, равна: для A—0,6, для B —0,3, для C—0,75. Фирма не делит партии товара по частям. Составить закон распределения суммарной выручки фирмы.
4. Случайная величина X распределена с плотностью
Найти параметр C и вероятность попадания X в интервал (–1/4; 1/4). Построить графики f(x)и F(x). Найти дисперсию D(X).
5. Случайная величина X распределена равномерно на отрезке [–0,3; 2,8]. Найти M(X) и s(X). Что вероятнее: в результате испытания X окажется в интервале [0;1] или вне этого интервала
6. Случайная величина X распределена по нормальному закону, M(X)=–4, D(X)=16. Найти интервал, которому принадлежат значения случайной величины X с вероятностью 0,997.
7. Число вагонов, прибывающих в течение суток на станцию, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с l= 0,13. Определить вероятность прибытия на эту станцию в течение суток от 2 до 10 вагонов.
Типовой расчет по теории вероятностей
Часть 1
Вариант 25
1. Вероятность найти лавровый лист в тарелке супа, купленной в столовой, составляет 0,1. Какова вероятность того, что 6 друзей смогут составить букет из 3 лавровых листьев, пообедав в столовой?
2. Вероятность наступления страхового случая по медицинской страховке у одного клиента в течение месяца равна 0,02. Какова вероятность того, что в течение года у клиента не наступит ни одного страхового случая?
3. Сделано два высокорисковых вклада: 15 тыс. у.е. в компанию A и 10 тыс. у.е. в компанию B. Компания A обещает 55% годовых но может «лопнуть» с вероятностью 0,3. Компания B обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. Составить закон распределения случайной величины X —общей суммы прибыли, полученной от двух компаний, найти ее математическое ожидание и дисперсию.
4. Случайная величина X задана функцией распределения:
Найти C, М(X), D(X) и вероятность того, что X в результате испытания окажется в интервале (3/2; 5); построить графики f(x)и F(x).
5. Величина годовой прибыли некоторого предприятия распределена равномерно на отрезке [1; 3] тыс. у.е. Каковы математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение годовой прибыли этого предприятия?
6. Случайная величина X распределена нормально с M(X)=1,3, D(X)=6,25. Найти интервал, в котором значения случайной величины X лежат с вероятностью 0,997.
7. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром l=1/8. Что вероятнее: в результате испытания X окажется меньше 4 или больше 4?