Экономический смысл двойственных оценок.
n- количество продуктов производится. Cj- цена j продукта m- ресурсов используется. Bi – наличие i-ого ресурсов Aij-i –ая единица ресурса, надо для 1 единицы jого продукта
c- вектор стоимости b-вектор ресурсов А - технологическая матрица Вводим переменную y – теневая цена
Данная задача называется двойственной (симметричной) по отношению к прямой задаче, сформулированной во втором параграфе данной главы. Однако, правильным будет и обратное утверждение, т.к. обе задачи равноправны. Переменные двойственной задачи называются объективно обусловленными оценками. Прямая и обратная задачи линейного программирования связаны между собой теоремами двойственности. Первая теорема двойственности. Если обе задачи имеют допустимые решения, то они имеют и оптимальное решение, причем значение целевых функций у них будет одинаково: F(x)=Z(y) или . Если же хотя бы одна из задач не имеет допустимого решения, то ни одна из них не имеет оптимального решения. Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей нежесткости). Для того чтобы векторы были оптимальными решениями соответственно прямой и двойственной задачи, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия: Следствие1. Пусть оптимальное значение некоторой переменной двойственной задачи строго положительно . Тогда из условия (1) получим: или Экономический смысл данных выражений можно интерпретировать в следующей редакции. Если объективно обусловленная оценка некоторого ресурса больше нуля (строго положительна), то этот ресурс полностью (без остатка) расходуется в процессе выполнения оптимального плана. Следствие2. Пусть для оптимального значения некоторой переменной xi прямой задачи выполняется условие строгого неравенства . Тогда основываясь на том же первом условии (1) можно заключить, что yi=0. Экономически это означает, что если в оптимальном плане какой-то ресурс используется не полностью, то его объективно обусловленная оценка обязательно равна нулю. Теневые цены: если купить 1 единицу дополнительного ресурса, насколько увеличится прибыль. Если p(цена ресурсов) - не выгодно покупать ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|