 |
|
Формулы для вычисления площади.
1. S = 
;
2. S = 
;
3. S = 
где p- полупериметр(формула Герона);
4. S = 
, где R – радиус описанной окружности;
5. S = pr, где r – радиус вписанной окружности.
Формулы для вычисления радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей.
R = 
, R = 
, r = 
.
Пропорциональные площади треугольников.
1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
2. Если два треугольника имеют равные углы, то их площади относятся как произведения сторон, заключающих эти углы.
3. Если два треугольника имеют общее основание (или равные основания), то их площади относятся как высоты, проведённые к этому основанию.
4. Если два треугольника имеют общую высоту (или равные высоты), то отношение их площадей равно отношению оснований.
Четырёхугольники.
Произвольный выпуклый четырёхугольник.
Формулы для вычисления площади.
1. S = 
, где 
- диагонали, 
- угол между ними;
2. S = pr, если в четырёхугольник можно вписать окружность, где r – радиус вписанной окружности, p- полупериметр.
3. S = 
, если около четырёхугольника можно описать окружность, где a, b, c, 
– стороны четырёхугольника, p- полупериметр.
Вписанная окружность.
В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис.
Описанная окружность.
Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 
. Центром описанной окружности является точкапересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника.
Свойство середин сторон четырёхугольника.
Середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, площадь которого равна половине площади четырёхугольника.
Параллелограмм.
Формулы для вычисления площади.
1. S = 
;
2. S = 
;
3. S = 
(для ромба).