Главная | Обратная связь

Тригонометрические уравнения

Теоретический материал по теме «Тригонометрия»

Основные тригонометрические тождества

Формулы сложения

Формулы двойного и тройного угла

Формулы половинного аргумента (формулы понижения степени)

Формулы универсальной тригонометрической подстановки

Формулы преобразования суммы в произведение:

Формулы преобразования произведения в сумму

Свойства обратных тригонометрических функций:

Тригонометрические функции и их свойства

график – синусоида

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: функция нечетная

· Период:

· Нули: при

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы:

· Промежутки монотонности:

функция возрастает при

функция убывает при

график – косинусоида

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: функция четная

· Период:

· Нули: при

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы:

· Промежутки монотонности:

функция возрастает при

функция убывает при

график – тангенсоида

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: функция нечетная

· Период:

· Нули: при

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы: нет

· Промежутки монотонности:

Функция возрастает на каждом из интервалов области определения

· Асимптоты:

 

график – котангенсоида

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: функция нечетная

· Период:

· Нули: при

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы: нет

· Промежутки монотонности:

функция убывает на каждом из интервалов области определения

· Асимптоты:

Обратные тригонометрические функции и их свойства

функция, обратная функции

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: функция нечетная

· Нули: при

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы: нет

· Промежутки монотонности:

возрастает на всей области определения

функция, обратная функции

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: ни четная, ни нечетная

· Нули: при

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы: нет

· Промежутки монотонности:

убывает на всей области определения

 

функция, обратная функции

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: функция нечетная

· Нули: при

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы: нет

· Промежутки монотонности:

возрастает

· Асимптоты:

 

 

функция, обратная функции

Свойства функции

· Область определения:

· Область значений:

· Четность, нечетность: ни четная, ни нечетная

· Нули: нулей нет

· Промежутки знакопостоянства:

· Экстремумы: нет

· Промежутки монотонности:

убывает

· Асимптоты:

Решение простейших тригонометрических уравнений:

при решений нет

Частные случаи:

при решений нет

Частные случаи:

или

при любых a.

Тригонометрические уравнения