Главная | Обратная связь

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА Холла

Цель работы: ознакомиться с явлением Холла и методикой измерения, измерить э.д.с. Холла, определить холловскую константу и концентрацию электронов в образце.

Приборы и принадлежности: датчик Холла, электромагнит, измерительные приборы, осциллограф, генератор, соединительные провода.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Электропроводность металлов зависит от концентрации электронов проводимости n и от их подвижности b. Обе эти величины, являющиеся важными характеристиками металла, могут быть определены из опыта.

Для измерения концентрации электронов чаще всего пользуются явлением Холла. Рассмотрим проводник в виде прямоугольной пластины, в которой течет ток с плотностью j(рис.1а).

Рис.1. Возникновение поперечной разности потенциалов в проводнике с током j под действием поперечного магнитного поля с индукцией B.

Эквипотенциальными поверхностями внутри такой пластинки будут плоскости, перпендикулярные к направлению тока, и поэтому разность потенциалов между двумя металлическими зондами 1 и 2, лежащими в одной из этих плоскостей, будет равна нулю.

Если поместить образец в магнитное поле B, перпендикулярное току и зондам (рис.1б), то между зондами возникнет разность потенциалов (э.д.с. Холлла), указывающая на то, что при наличии магнитного поля эквипотенциальные плоскости в пластинке становятся наклонными.

Явление Холла просто объясняется электронной теорией и является следствием существования силы Лоренца. Чтобы понять физическую сущность этого явления, ограничимся упрощенной его теорией и будем приближенно считать, что все электроны движутся с постоянной скоростью, равной средней скорости их упорядоченного движения v. Тогда на каждый электрон действует сила Лоренца, перпендикулярная направлению тока и магнитному полю:

, (1)

где е – заряд электрона.

Под действием этой силы электроны будут смещаться, так что одна из граней пластинки зарядится отрицательно, а другая - положительно, и внутри пластинки возникает поперечное электрическое поле E. При равновесии сила, действующая на электроны со стороны электрического поля, равна силе Лоренца:

(2)

Если толщина пластин d, холловская разность потенциалов их будет:

.

Среднюю скорость электронов v можно выразить через плотность тока j, так как j = nev, и получим:

, (3)

где R = - называют постоянной Холла. Постоянная Холла зависит от концентрации электронов n, и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию электронов внутри проводника или полупроводника.

Легко также видеть, что знак поперечной разности потенциалов зависит от знака заряда подвижных частиц, обуславливающих электропроводность. Действительно, пусть в проводящей пластине ток течет слева направо (рис.2а). Если подвижные частицы в проводнике несут положительный заряд, то скорость этих частиц имеет то же направление, что и ток, и при указанном направлении магнитного поля сила Лоренца будет направлена снизу вверх. В этом случае верхняя грань пластины будет заряжаться положительно, а нижняя - отрицательно.

Рис.2а.

Рис.2б.

Если же частицы заряжены отрицательно, то их скорость направлена противоположно току (рис.2б). Так как сила Лоренца зависит и от заряда частиц, и от их скорости, то ее направление не изменится, и поэтому заряженные частицы так же будут накапливаться у верхней грани. Однако, так как частицы заряжены отрицательно, верхняя грань будет заряжаться отрицательно, а нижняя - положительно, т.о. э.д.с. Холла будет иметь обратный знак. Измеряя э.д.с. Холла U_Х, индукцию магнитного поля B, в котором находится образец, силу тока I в образце и, зная ширину образца а, можно определить знак основных носителей заряда, постоянную Холла R и вычислить концентрацию носителей зарядов n.

Действительно, пользуясь соотношением (3) и учитывая, что плотность тока j = I/S, где S = ad - площадь поперечного сечения образца, можно найти постоянную Холла:

. (4)

Так как R = 1/(ne), получим:

. (5)

Зная же удельную электропроводность l = enb, можно найти произведение nb и, следовательно, определить подвижность b носителей заряда.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ