 |
|
Уменьшаемого вектора».
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Вектор(направленный отрезок) – это отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом.
Нулевойвектор(нуль-вектор) – вектор, начало и конец которого совпадают и он не имеет определенного направления. Любая точка пространства может рассматриваться как нулевой вектор.
Длинавектора (модуль, абсолютная величина) – одной прямой или на параллельных прямых.
Коллинеарныевекторы – векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.
Сонаправленные вектора – вектора, лежащие на сонаправленных лучах.
Противоположно направленныевекторы – векторы, лежащие на противоположно направленных лучах.
Противоположныевекторы – векторы, которые при откладывании от одной точки будут лежать в одной плоскости.
Равныевекторы – векторы, которые сонаправлены и их длины равны.
Компланарные векторы – векторы, которые при откладывании от одной точки будут лежать в одной плоскости.
Разложитьвекторы – векторы 
по векторам 
и 
- представить этот вектор в виде
,
Где 
и 
- некоторые числа, которые называются коэффициентами разложения.
Координатныевекторы (орты) – единичные векторы, сонаправленные осям координат.
Координатывектора – коэффициенты разложения вектора по координатным векторам.
Радиус-векторточки – вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец 
данной точкой.
Направляющий векторпрямой – вектор, лежащий на данной прямой или на параллельной ей.
Векторы:
– направленный отрезок,
– начало вектора,
– конец вектора.
– длина вектора.
- нулевой вектор.
Коллинеарные векторы:
1. 
и 
2. 
и 
3. 
и любой вектор
Сонаправленные векторы:
,]
сонаправлен с любым вектором
Противоположно направленные векторы:
,
Противоположные векторы:
,
Равные векторы:
,
ОПЕРАЦИЯ НАД ВЕКТОРАМИ
Сложение
1. (Правило многоугольника): Суммой векторов,
отложенных последовательно, называется вектор,
направленный из начала первого вектора в конец,
последнего.
2. (Правило параллелограмма): Суммой двух
Неколлинеарных векторов, отложенных от одной
точки, называется вектор с началом в этой точке и
направленный по диагонали параллелограмма,
построенного на этих векторах.
3. (Правило параллелепипеда) : Суммой трех
Некомпланарных векторов, отложенных от одной
точки, называется вектор с началом в этой точке и
направленный по диагонали параллелепипеда,
построенного на этих векторах.
Сумма нескольких векторов не зависит от того, в
Каком порядке они складываются.
Вычитание
Разность векторов 
называется такой вектор,
Сумма которого с вектором 
равна вектору .
a) Разность удобно заменяет суммой c
Противоположным вектором;
b) Правило о направлении вектора разности:
«Вектор разности направлен в сторону
Уменьшаемого вектора».
Умножение
1) (умножение на число): Произведением ненулевого
Вектора на число 
называется такой вектор ,
Длина которого равна 
, причем векторы и
сонаправлены при 
и противоположно
Направлены при 
2) (скалярное произведение): Скалярным произведе-
нием двух векторов называется произведение их
Длин на косинус угла между ними:
a) При умножение вектора на число получается
Вектор, скалярное произведение – число;
b) Если скалярное произведение векторов равно нулю,
То эти векторы перпендикулярны.
Сложение:
1. Правило треугольника:
.
Правило многоугольника
.
2. Правило параллелограмма:
.
3. Правило параллепипеда:
.
Вычитание:
a) 
;
b) 
.
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ
Длинна отрезка
.
Середина отрезка
,
,
,
.
Деление отрезка в заданном отношении
,
Или
.
,
,
,
Точки пересечения медиан треугольника
,
,
,
,
,
,
,