 |
|
Темы практических занятий
Темы лекционных (Л) занятий
Модуль 1
Л 1.Определители. Матрицы.– 1 час.
Определители 2-го и 3-го порядков и их вычисления. Миноры и их алгебраические дополнения. Размер матрицы. Элемент матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Линейные действия над матрицами. Умножение матриц.
Л 2. Обратная матрица. Система линейных алгебраических уравнений - 1час.
Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы. Ранг матрицы. Система линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными. Теорема Крамера.
Л 3.Векторы. Произведение векторов - 1 час
Векторы и скаляры. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Линейная комбинация векторов. Проекция вектора. Действия над векторами заданными своими проекциями. Ортонормированный базис. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов. Их приложения. Направляющие косинусы векторов. Деление отрезка в данном отношении.
Л 4. Система координат. Уравнение прямой. Способы задания. – 1час.
Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости. Декартовая система координат на плоскости. Площадь треугольника. Уравнение прямой: с угловым коэффициентом; общее уравнение; проходящей через данную точку в данном направлении; проходящей через две точки; в отрезках; нормальное уравнение прямой. Параметрические уравнения прямой. Угол между двумя прямыми на плоскости. Уравнение пучка прямых. Расстояние от точки до прямой.
Л 5. Плоскость – 1 час.
Уравнение плоскости: проходящей через заданную точку перпендикулярно к некоторому вектору, общее уравнение, проходящей через заданную точку перпендикулярно к единичному вектору, проходящей через три точки, в отрезках. Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения первой степени к общему виду. Исследование общего уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Л 6.Уравнение прямой в пространстве – 1час.
Векторно-параметрическое, канонические и параметрические уравнения прямой. Прямая, как линия пересечения двух плоскостей. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две данные точки. Способы перехода от уравнения прямой, заданной в общем виде, к уравнению прямой, заданной в каноническом виде. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.
Прямая и плоскость в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Уравнение пучка плоскостей. Пересечение прямой и плоскости.
Л 7. Комплексные числа -1 час.
Модуль и аргумент комплексного числа, запись в тригонометрической и показательной формах, возведение в степень, извлечение корня.
Модуль 2
Л 8.Функция– 1 час.
Величины постоянные и переменные. Понятие функции. Простейшие функциональные зависимости. Способы задания функции. Понятия неявной, обратной функции. Классификация функций одного аргумента. Окрестность точки. Основные свойства функций.
Л 9. Теория пределов – 1час.
Понятие множества. Абсолютная величина действительного числа. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и большие величины. Замечательные пределы. Непрерывность и точки разрыва функции. –1час.
Л 10. Производные функции – 1 час.
Задачи, приводящиеся к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производные обратно тригонометрических и гиперболических функций. Логарифмическое дифференцирование.
Л 11.Производные высших порядков. Дифференциал функции. Касательная и нормаль к плоской кривой. Правило Лопиталя. Формула Тейлора и Маклорена.- 1 час
Л 12 Исследование функций и построение их графиков – 1час
Возрастание и убывание функций. Экстремум функции. Выпуклость и выгнутость кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривых.
Л 13. Первообразная. Неопределенный интеграл его свойства. Основные методы интегрирования: посредством замены переменной; по частям. –1час.
Л 14. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен. Интегралы от некоторых классов тригонометрических функций. Интегрирование рациональных функций. –1час.
Л 15. Определенный интеграл. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Теорема Ньютона-Лейбница. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Метод замены переменной в определенном интеграле. Несобственный интеграл. – 1 час.
Темы практических занятий
Модуль 1
П 1.Матрицы, действия над матрицами.–1час.
П 2.Определители 2-го и 3-го порядков. Разложение определителя n-го порядка по элементам, какой либо строки или столбца определителя – 1час.
П 3-4. Обратная матрица. Решение СЛАУ – 2 ч.
П 5. Ранг матрицы. Решение систем уравнений – 1 час.
П 6. Векторы. Действия над векторами. Проекция векторов. Базис. – 1 час.
П 7. Произведения векторов. Деление отрезка в данном отношении и пополам. Расстояние между двумя точками. Направляющие косинусы. – 1 ч.
П 8. Прямая на плоскости. – 1 часа.
П 9.Взаимное расположение двух прямых -1 час.
П 10. Плоскость. Прямая и плоскость. – 1 час.
П 11.Уравнение прямой в пространстве. – 1 час.
П 12. Линии второго порядка.-1 час
П 13.Контрольная работа.–1 час.
П 14. Поверхности второго порядка -1 час.
П 15. Комплексные числа -1 час
Модуль 2
П 16.Введение в математический анализ.– 1 час.
П 17.Пределы последовательности и функции – 1 час.
П 18. Непрерывность функций. Замечательные пределы-1 час.
П 19. Производная элементарных и сложныхфункций
П 20. Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций -1ч.
П 21. Правила Лопиталя – 1ч.
П 22.Производные высших порядков. Касательная и нормаль. -1ч.
П 23. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.– 1ч.
П 24. Исследование функций -1 ч.
П 25.Разложение функций по формулам Тейлора и Маклорена – 1 час.
П 26.Неопределенный интеграл. Методы интегрирования -1ч
П 27.Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен и тригонометри-ческие функции.-1ч
П 28.Интегрирование рациональных функций – 1 ч.
П 29.Определенный интеграл. -1ч.
П 30.Приложения определенного интеграла – 1 час.