Главная | Обратная связь

Транспортирование матрицы

МАТЕМАТИКА

Ответы

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

Объем тела вращения вокруг оси Ох

Площадь в полярной системе координат

 

Ответы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11. Формула интегрирования по частям

12. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ох

 

Ответы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

Ответы

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

 

Теория вероятностей

 

формула Бернулли

число сочетаний

число размещений

число перестановок

 

Два стрелка попали оба только один оба не попали

стрелка стрелок попал

хотя бы один стрелок попал

 

 

 

Три стрелка 3 попадания 2 попадания Только один попал 3 попали

 

 

Хотя бы один попал (мишень поражена):

1) 1-q₁q₂

2) 1- q₁q₂q₃

 

Пример. Студент знает 40 вопросов из 50. Найти вероятность того, что он знает оба вопроса экзамена.

Ответ: .

 

Ответы

 

1. .

2.

 

Математическое ожидание

 

.

xi
pi	0,5	0,3	0,2

Пример.

 

 

Пример. Два стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка 0,7, для второго 0,8. Какова вероятность, что цель поражена?

.

Какова вероятность, что оба попадут в цель?

.

 

 

Дифференциальные уравнения первого порядка

 

Корни характеристического уравнения:

 

 

 

 

Пример.

1. Решить дифференциальное уравнение .

Решение: .

 

 

2. Решить дифференциальное уравнение .

 

 

3. Решить дифференциальное уравнение .

 

Комплексные числа

1. Вычислить .

– алгебраическая форма

Пример.

 

 

– тригонометрическая форма.

 

2. Найти , если ,

Ответ: .

,

 

3. Найти i

 

Ответ: -1.

 

4. Найти , ,

Ответ: .

 

5. Найти , ,

Ответ:

 

1. Решить систему уравнений по формулам Крамера:

 

Ответ: (-1;2).

Проверка:

 

2. Найти обратную матрицу:

 

 

 

 

3. Найти , где ,

Ответ: .

 

Определители

 

1.

2.

3.

4.

5.

6. Найти М₁₂:

6. Найти А₂₁ и А₃₃

 

Сложение и умножение матриц, вычитание

 

 

Умножение двух матриц

Ответ:

2х2 2х1 2х1 2х1

 

2х3 3х2 2х2 2х2

 

Транспортирование матрицы

 

i-строка, j-столбец

 

Разложение по первой строке

Разложение по первому столбцу

 

Правило треугольников (Саррюса)

 

-

 

М₁₃ вычеркиваем первую строку и третий столбец

 

1. Складывать и вычитать можно только матрицы с одинаковым количеством строк и столбцов.

2. При умножении двух матриц количество столбцов первой матрицы должно равняться количеству строк второй матрицы. Иначе нельзя:

Единичная матрица II порядка III порядка

Ранг матрицы – максимальный порядок миноров, отличных от нуля.

В ступенчатой матрице ранг равен числу ненулевых строк.

Обратная матрица:

Транспонированная матрица:

Записать первую строку как первый столбец, вторую строку как второй столбец и т.д.

Формулы Крамера:

в определителе вместо первого столбца ставили столбец свободного членов;

вместо второго столбца;

вместо второго столбца.

 

1. Найти угловой коэффициент прямой .

Ответ: 3, так как , где k – угловой коэффициент.

2. Найти угловой коэффициент прямой, параллельной прямой . . Ответ: 3.

3. Найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой . . Ответ: .

4. Найти угловой коэффициент прямой .

. Ответ: .

5. Найти коэффициент прямой, параллельной прямой .

, , . Ответ: .

6. Найти угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой .

, , .

7. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (-1;2) параллельно прямой .

Решение: .

Ответ:

8. Найти уравнение прямой, проходящей через точку (1;3) перпендикулярно прямой .

Решение:

, , берем . .

Найдем с: с=4. Ответ: .

 

Уравнение прямой с угловым коэффициентом , где – угловой коэффициент.

Условие параллельности // Условие перпендикулярности

//

 

Общее уравнение прямой на плоскости:

, где -нормаль.

Условие параллельности прямых:

.

Условие перпендикулярности прямых:

.

Уравнение прямой, проходящей через точки:

Каноническое уравнение прямой:

, где (m, n, p) – направляющей вектор.

Уравнение окружности:

– центр, – радиус.

 

 

1. Найти радиус окружности

. Ответ: 3.

2. Составить уравнение окружности с центром в точке С(1;1) и радиусом R=4. Ответ: .

 

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1;0), В(2;1).

.

2. Найти координаты точки пересечения прямых и . Ответ: .

3. Найти нормальный вектор прямой . Ответ: (3;4).

4. Найти направляющий вектор прямой . Ответ: (3;2;5).

5. Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой от координатного угла.

.

 

 

6. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;3) и В(2;5).

 

, , . Ответ: .

 

1. Найти область определения функции .

. Ответ: .

2. Найти область определения функции .

Ответ: .

3. Найти область определения функции . Ответ: .

4. Найти область определения функции . . Ответ: .

5. Найти максимум функции .

 

.

Ответ: максимум=-16.

 

6. Найти интервалы убывания функции

Ответ: .

 

7. Найти минимум функции

.

Ответ: -4.