Функции многих переменных ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
. Дифференциал . Пример. 1. 2. Найти частные производные .
3. , Ответ: . P.S. При нахождении все выражения, где нет у сразу отбрасываем. 4. . . . . Полное приращение : .
1. , . Найти . . 2. . Найти длину (модуль) вектора . -? . 3. Найти . 4. . Найти координаты середины отрезка . 5. Найти скалярное произведение векторов . . . 6. Найдите угол между векторами и . (a^b)= , . 7. При каком значении х векторы и коллинеарны? . 8. При каком значении у векторы и перпендикулярны? . 9. Найти единичный вектор , если . Решение: . . . 10. Найти направляющие косинусы вектора , где , так как . Смотри пример 9. 11. Найти направляющие косинусы вектора . Решение . .
1. . 2. . Длина (модуль) . . 3. Координаты середины отрезка . 4. Скалярное произведение векторов , . , Обозначается . 5. Найти угол между векторами .
6. Вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной и той же или на параллельных прямых. // 7. Если , то скалярное произведение. . 8. Найти единичный вектор (орт) вектора . Обозначается . 9. Направляющие косинусы вектора . . Свойство: . 10. Найти проекцию вектора на вектор . .
Степенной ряд . Ряды
Числовой ряд Даламбера Коши
Необходимый признак сходимости рядов: Если числовой ряд сходится, то . – формула общего члена ряда часто обозначается вместо как . – необходимый признак сходимости рядов.
Правила нахождения общего члена ряда: 1. Нечетные числа или . Например. 1,3,5,7,… 2. Четные числа или или . Например. 2,4,6,8,… 3. Степени числа 2 это 2n. Например, 2,4,8,16,32,… 4. Степени числа 3 это 3n. Например, 3,9,27,… 5. Различаются на 3, тогда , , , , . Например, 1,4,7,10,… 6. Различаются на 4, тогда , , , , , , . Например, 2,6,10,14,… Знакочередующийся ряд сходится, если n в знаменателе, причем абсолютно, если степень>1.
1. Найти смешанное произведение векторов . . 2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах (из примера 1). Решение: . 3. Найти объем пирамиды, построенной на векторах (из примера 1). Решение: . 4. Найти проекцию вектора на вектор . . 5. Разложите вектор по векторам и .
. Ответ: или .
Ряды – геометрическая прогрессия. сходится, . обобщенный гармонический ряд.
гармонический ряд, он расходится.
Пример. сходится. .
Сложение матриц Умножение матрицы на число Алгебраическое дополнение Векторы Угол между векторами Смешанное произведение Плоскость в пространстве . – общее уравнение – уравнение плоскости в отрезках – нормальное уравнен6ие плоскости – нормаль к плоскости. Прямая в пространстве
Общее уравнение прямой в пространстве Каноническое уравнение прямой в пространстве Взаимное расположение прямых // , то есть , то есть
-
Умножение матриц Формула Рангом матрицы А называется максимальное число линейно независимых строк матрицы. Минором называется определитель, полученный из исходного вычеркиванием строки с номером i и столбца с номером j.
Формулы Крамера. . Направляющие косинусы: . Свойство .
Скалярное произведение , Векторное произведение Приложения V параллелепипеда= V пирамиды= Расстояние от точки до плоскости Взаимное расположение плоскостей // , то есть , то есть
Уравнение прямой, проходящей через две точки Угол между прямыми Направляющий вектор прямой
Прямая на плоскости . – общее уравнение прямой. – каноническое уравнение прямой на плоскости. – уравнение прямой с угловым коэффициентом. . Угол между прямыми . Расстояние от точки М0 до прямой .
Взаимное расположение прямых // , то есть , то есть
Эллипс Гипербола Фокусы эллипса и гиперболы , , где для эллипса для гиперболы
Для гиперболы асимптоты Эксцентриситет эллипса, гиперболы Парабола . Директриса параболы:
Директрисы эллипса и гиперболы:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.
23. 24. 25. 26. 27. 28.
29. / ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|