 |
|
Тригонометрический ряд
Тригонометрическим рядом называется ряд вида:
= 
(1)
где 
, 
, 
, 
, 
, 
- действительные числа, называемые коэффициентами ряда.
Каждое слагаемое
тригонометрического ряда является периодической функцией периода 
(так как ао- имеет любой период, а период равен 2π/n, а значит ).
Каждое слагаемое
является аналитическим выражением простого гармонического колебания 
,
где 
;
;
- амплитуда;
- начальная фаза.
Учитывая сказанное получаем:
Если тригонометрический ряд сходится на промежутке длины периода , то он сходится на всей числовой оси и его сумма f(x) является периодической функцией периода .То есть периодическая функция 
записана в виде суммы бесконечного ряда простых гармоник или, что то же, разложена в ряд простых гармоник.
| | |||
| | |||
7. Определить область сходимости функционального ряда.
а) 
б) 
в) 
8. а) Разложить 
в ряд Тейлора по степеням разности 
,пользуясь определением ряда Тейлора;
б) Разложить в ряд Маклорена, пользуясь стандартными разложениями.
а) 
б) 
9. Найти решение данного дифференцального уравнения в виде степенного ряда (четыре ненулевых числа).
а) 
10. а)Найти неопределённый интеграл;
б) Найти или вычислить, определённый интеграл;
в) Вычислить значение указанной функции (вычисления выполнить с точностью до 0.001, затем указать точность вычисления, взяв три члена соответствующего стандартного ряда).
а) 
б) 
; в) 
11. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
по синусам.
12. Разложить в ряд Фурье указанные функции в указанных интервалах.
а) 
б) 
Вариант№2
1.Написать пять первых членов ряда. Проверить для данных рядов выполнение необходимого признака сходимости.
а) 
б) 
2. Исследовать ряды на сходимость по определению сходимости.
а) 
б) 
3. Исследовать ряды на сходимость с помощью признака сравнения.
а) 
б) 
4. То же с помощью признака Даламбера.
а) 
б) 
5. То же с помощью интегрального (Коши-Маклорена) признака.
а) 
б) 
6. а) Записать общий член ряда, б) Исследовать ряды на сходимость.
а) 
;
б) 