Логические основы построения ЭВМ
Для анализа и синтеза (создания) цифровых систем используется математический аппарат алгебры логики. Алгебра логики – это раздел математической логики, все элементы (функции и аргументы) которой могут принимать только два значения: 0 и 1. Функция, однозначно определяющая соответствие каждой совокупности значений аргументов нулю или единице, называется функцией алгебры логики (ФАЛ). ФАЛ представляет собой алгебраическое выражение, содержащее переменные-аргументы, связанные между собой логическими операциями. Любая ФАЛ состоит из одной или более элементарных ФАЛ. Элементарной называется ФАЛ одного или двух аргументов, в логическом выражении которой содержится не более одной логической операции. Старшей является операция инверсии, более младшей – операция конъюнкции, самой младшей – операции типа дизъюнкции. Технически ФАЛ реализуются специальными электрическими схемами, называемыми логическими элементами. Логические элементы изготавливаются в виде интегральных микросхем, причем один корпус микросхемы содержит, как правило, несколько независимых однотипных логических элементов. С целью упрощения устройств цифровых систем или применения в них однотипных логических элементов, соответствующие ФАЛ преобразовывают, используя при этом законы и тождества алгебры логики: - сочетательный закон: aÙ(bÙс) = (аÙb) Ùс, аÚ(bÚс) = (аÚb)Úс, а Å (b Å с) = (а Å b) Å с; - переместительный закон: аÙb = bÙа, аÚb = bÚа, а Å b = b Å а; - распределительный закон: аÙ(bÚс) = (аÙb)Ú(аÙс), аÚ(bÙс) = (аÚb)Ù(аÚс), аÙ(bÅ с) = (аÙb)Å (аÙс); - закон двойной инверсии: а = а; - закон двойственности (правила де Моргана): аÚb = аÙb, аÙb = аÚb; - закон поглощения: а Ú аÙс = а, aÙ(aÚc) = a; - закон склеивания: аÙс Ú aÙc = a, (aÚс)Ù(aÚc) = a; - тождества: 1) х Ú х = х, 4) х Ú х = 1, 7) х Ú 1 = 1, 10) х Ú 0 = х, 2) х Ù х = х, 5) х Ù х = 0, 8) х Ù 1 = х, 11) х Ù 0 = 0, 3) х Å х = 0, 6)х Å х = 1, 9) х Å 1 = х, 12) х Å 0 = х. Здесь символ Ú обозначает операцию «дизъюнкция», символ Ù – операцию «конъюнкция», а символ Å – операцию «исключающее ИЛИ». ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|