Здавалка
Главная | Обратная связь

Численные методы повышения эффективности использования топлива и энергии при параллельной работе судовых дизель – генераторных агрегатов

 

Ниже предложены два численных метода энергосбережения. Методы реализованы на стандартных функциях математического программирования. Первый метод базируется на функциях квадратичного программирования инструментария Optimization Toolbox; второй - метод поиска оптимальных решений с помощью генетических функций инструментария Genetic Toolbox среды MatLAB. Методы применимы как в случае использования одного вида дизельного топлива, так и многотопливных систем.

1. Метод, основанный на функциях квадратичного программирования,состоит в следующем.

Предполагается, что расход топлива i-го объекта (ДГА) данного класса является нелинейной функцией нагрузки, аппроксимируемой квадратичным полиномом:

, i=1,2, … , n (2.20)

где ai, bi, ci – постоянные коэффициенты полинома, оцениваемые по эксперименту методом псевдоинверсии Мура-Пенроуза;

Li – нагрузка i-ro технологического объекта (ДГА);

Fi – количество топлива, потребляемого i-ым объектом (ДГА) в режиме, соответствующем генерированию i-ым агрегатом мощности Li ,

n – число технологических объектов (ДГА) ,установленных на судне.

При параллельной работе ДГА производится подключение всех, либо отдельных групп ДГА к судовой сети и обеспечивается питание потребителей электроэнергии. Спрос потребителей электроэнергии на судне удовлетворяется в любой момент времени и в полном объеме. Поэтому в аналитическом виде данное условие работы судовой электростанции можно записать:

, i=1,2, … , k , (2.21)

где k - число параллельно работающих объектов в текущий момент, k £ n ;

L - спрос (нагрузка судовой сети), реализуемый с помощью судовой электростанции.

Рассмотрим случай, когда в составе группы ДГА находятся объекты с различными расходными характеристиками. Задачу экономии топлива при переменных нагрузках F судовой сети сформулируем следующим образом: минимизировать

(2.22)

путем вариации Li при соблюдении ограничения - равенства (2.21) и системы ограничений на вектор переменных состояния c элементами Li

, (2.23)

где Li min , Li max - минимальное и максимальное предельные значения генерируемой мощности i-ым ДГА.

Для решения приведенной выше задачи экономии топлива на судне целесообразно использовать метод квадратичного программирования с применением функции quadprog. Основанием является вид полинома (2.20) и система ограничений, для которых применим поиск оптимальных решений, реализованный на решателях задач квадратичного программирования.

Предположим, что k=n. Тогда применение метода предполагает формулировку задачи (2.20) (2.23) в терминах синтаксиса функции quadprog. Записанные в матричной форме уравнения имеют вид:

. (2.24)

Здесь вектор состояния xT =[L1 L2 L3 … Ln ]; вектор fT , согласно уравнению (2.20), содержит элементы bi , i=1,2,…,n..

f T =[b1 b2 b3 … bn ]. (2.25)

Матрица H составляется из элементов ai. Это диагональная матрица размерности (n n):

H=diag (a1 a2 a3 … an). (2.26)

Исходя из условий реализации технологического процесса, следует ввести систему ограничений, определяемых соотношениями:

(2.27)

. (2.28)

Согласно (2.21), матрица Aeq вырождается в вектор – строку, состоящую из n единиц, а вектор beq представляет собой мощность L , потребляемую сетью, т. е. скалярную величину. Ограничения –неравенства в модели отсутствуют. При записи функции quadprog их можно задать «пустыми» составляющими A=[] и b=[].

Перегрузка ДГА исключается введением ограничения (2.23 ).

Таким образом, для решения задачи определения экономичных режимов работы судовых генераторных агрегатов на конкретном судне следует получить исходные данные и воспользоваться квадратичным методом энергосбережения, представленным соотношениями (2.23) (2.28). При этом экономичные режимы во всем допустимом диапазоне изменения нагрузки

L sum(UB)=sum([L1max L2max … Lnmax ]T )

практически могут быть определены только численными методами оптимизации. Здесь наиболее эффективен квадратичный метод поиска минимума целевой функции.

 


 

Задача. Применение метода поясним на примере параллельной работы трех генераторных агрегатов электроэнергии. Расходные характеристики генераторов (2.20) заданы в виде трех полиномов :

Согласно (2.23), определены граничные условия (максимальные и минимальные мощности генераторных агрегатов):

L1min = 0, L1max = 50 кВт,

L2min = 0, L2max = 70кВт,

L3min = 0, L3mах = 80 кВт.

Рис.2.6. Оптимизация ДГА методом квадратичного программирования

 

Матрица H и вектор fT имеют вид:

H= , fT =

Для выполнения расчетов составим файл sah438b.m. в кодах MatLAB.

Файл sah438b.m вынесен в приложение 6 (к разделу 2.4).

При записи матрицы H в файле элементы увеличены вдвое, поскольку в критерии (2.24) квадратичная составляющая умножается на коэффициент ½, что позволило привести расчеты к формулам (2.20). Из приведенного текста файла следует, что с помощью функции quadprog получены экономичные режимы во всем рабочем диапазоне изменения потребляемой сетью мощности от судовых ДГА:

0 L 200

с шагом дискретности, равным единице. Размерность вектора Y экономичных режимов – (3 201). Решения в графической форме представлены на рис.2.6.

Приведем численный результат, полученный для нагрузки сети L=190 кВт.

>> sah438

Optimization terminated.

x =[40.0000 70.0000 80.0000], Fopt =743.

 


Листинг-файл.

% Квадратичное программирование.

% Экономичные режимы работы судовых

% генераторных агрегатов.

% Оптимальное распределение мощности между

% тремя генераторами на долевых нагрузках.

Y=[];Jk=[];

for L=0:1:200;

LB=[0 0 0]';

UB=[50 70 80]';

H=[0.06 0 0;0 0.03 0;0 0 0.02];

f=[2 1.45 0.95]';

Aeq=[1 1 1];

x0=0.5*ones(3,1);

beq=L;

options=optimset('LargeScale','off');

y=quadprog(H,f,[],[],Aeq,beq,LB,UB,[],options);

Fopt=0.03*y(1).^2+0.015*y(2).^2+0.010*y(3).^2+...

2*y(1)+1.45*y(2)+0.95*y(3)+120;

Y=[Y y];

Jk=[Jk Fopt];

end

[Y;sum(Y)]

Jk

L=0:1:200;

plot(L,Y(1,:),L,Y(2,:),L,Y(3,:),L,Jk*0.1),grid

 

Выводы.

Последовательность изменения нагрузки группы объектов в зависимости от спроса определяется элементами вектора L. Согласно рис.1 и полученным режимам с помощью матрицы Y (см. файл sah438b.m) при изменении L от 0 до 25 кВт работает только генератор №3. В диапазоне нагрузки 26 70 кВт работают третий и второй генераторы. В диапазоне 71 125 кВт изменяется мощность на трех генераторах. В рабочем диапазоне 126 175 кВт третий генератор полностью загружен (80 кВт), а на генераторах № 2 и № 3 происходит изменение мощности. Начиная с нагрузки L=176 кВт и выше, поддерживаются максимальные мощности генераторов №3 и № 2 (80кВт и 70 кВт), а изменяется мощность только генератора №1 (см. рис.3.1). В момент, когда L=200, достигается также максимум мощности генератора №1 (50 кВт), и в этой рабочей точке вариация переменных состояния теряет смысл.

Критерий качества в рабочем диапазоне нагрузки от нуля до 200кВт претерпевает существенные изменения. В рассмотренных контрольных точках он равен:

L=0, Jk=120; L=25, Jk=150; L=70, Jk=227.4;

L=125, Jk=352.0660; L=175, Jk=503.7361; L=200, Jk=610.

Эффективность предложенного алгоритма особенно высока при наличии большого числа ГА или других объектов, для работы которых могут использоваться различные виды топлива. Работа дизель - генераторов на тяжелых сортах топлива приводит к снижению общих расходов дизельного топлива, которое оценивается с позиций экономии светлых нефтепродуктов. Сокращение расхода дизельного топлива обеспечивается за счет применения, например, газотурбинного топлива, стоимость которого меньше дизельного. Применение двухтопливных систем и средств топливоподготовки дает возможность использовать на судах моторное топливо, а также различные топливные смеси. В этих условиях коэффициенты уравнений (3.1) и (3.4) должны изменяться в зависимости от конкретной ситуации использования топлива. Следовательно, оперативно должны корректироваться оптимальные режимы объектов-преобразователей энергии топлива в электроэнергию и другие виды и энергии. Эти операции можно выполнять в режиме «on line» c помощью рассмотренного алгоритма и реализованного в кодах MatLAB численного метода оптимизации

 





©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.