Что такое нули функции и что такое интервалы знакопостоянства функции?
Рассмотрим некоторую функцию . 1) Точки, в которых график пересекает ось , называют нулями функции. Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение , то есть найти те значения «икс», при которых функция обращается в ноль. В следующем условном примере нули функции обозначены красными точками: 2) Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна. В нашем случае функция положительна на интервалах , то есть для любого значения «икс» любого из перечисленных интервалов справедливо строгое неравенство . Или совсем просто – график функции на таких интервалах расположен ВЫШЕ оси абсцисс. На интервалах функция отрицательна, то есть любому значению «икс», принадлежащему этим интервалам соответствует строгое неравенство , и график функции расположен НИЖЕ оси . Компактная запись перечисленных фактов выглядит так: Что можно сказать об интервале ? Только то, что функция не определена на данном интервале, и, разумеется, о знакопостоянстве речи не идёт вообще. Примечание: в математике более широким является термин «промежуток», который включает в себя не только интервал, но и полуинтервал либо отрезок. Полуинтервалы и отрезки знакопостоянства часто встречаются у кусочно-заданных функций. В частности, если на вышеуказанном чертеже «закрасить» точку с абсциссой , то получим промежуток (в данном случае – полуинтервал) знакопостоянства . Однако далее будут рассматриваться «обычные» функции, обладающие только интервалами знакопостоянства, поэтому в термине «промежуток знакопостоянства» нет особой нужды. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|