Главная | Обратная связь

Гравитационное поле Земли

Гравиразведка основана на изучении чрезвычайно малых возмущений (аномалий) гравитационного поля Земли (называемого также полем силы тяжести), обусловленных различием плотности горных пород. Геологоразведочное значение гравиразведки состоит в том, что многие антиклинальные складки и другие геологические структуры, представляющие интерес при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых, а также сами залежи полезных ископаемых находят отражение в измеряемом на поверхности Земли гравитационном поле в виде положительных или отрицательных аномалий различных размеров и интенсивности.

Поле силы тяжести – естественное физическое поле Земли. Действие силы тяжести проявляется в том, что тело любой массы m притягивается Землей с силой P=mg, где g – ускорение свободного падения. Сила Р представляет равнодействующую силы притяжения F_п и центробежной силы F_ц; ось совмещена с осью вращения Земли, а начало координат О – с центром тяжести Земли, т.е. P=F_п+F_ц. В общем случае направление силы тяжести отклоняется от направления к центру Земли на некоторый угол α. Это обусловлено двумя причинами: влиянием центробежной силы и отличием истинной фигуры Земли от формы шара. В гравиразведке за теоретическую фигуру Земли принят однородный сфероид, сплюснутый у полюсов. Сила притяжения, определяемая законом гравитационного притяжения Ньютона, направлена приблизительно к центру Земли. Центробежная сила, возникающая в следствие вращения Земли вокруг своей оси, действует по перпендикуляру к оси вращения. В общем случае сила тяжести не направлена точно к центру Земли, отклонение зависит прежде всего от величины центробежной силы. В гравиразведке действие силы тяжести обычно относят к единичной массе, т.е. притягиваемую массу в точке Р следует принять равной единице. В таком случае значение силы тяжести в точке Р численно равно значению ускорения свободного падения g в этой точке. Ускорение свободного падения – основная измеряемая величина в гравиразведке и для кратности его часто называют силой тяжести. Сила, действующая на единичную массу, называется напряженностью поля. Таким образом, ускорение свободного падения можно рассматривать в качестве напряженности гравитационного поля. Единица измерения ускорения свободного падения м/с². Величина, равная 1 см/с², называется галлом. Изучаемые при геологической разведке аномалии силы тяжести в тысячи раз меньше гала и поэтому основной единицей в гравиразведке принято считать миллигал (1 мГл=1*10^-3 Гал). Ускорение свободного падения g является вектором, который можно разложить на составляющие по осям x, y, z. Компоненты g_x и g_y называются горизонтальными составляющими силы тяжести, а g_z – вертикальной.

Сила притяжения Землей любой массы m определяется формулой Fп=G(M*m)/r² Константа G называется гравитационной постоянной: G=66,7*10^-12 м³/(кг*с²), М – масса Земли, R – расстояние между ее центром и центром массы m.Когда масса находится на земной поверхности, R равно среднему радиусу Зем­ли.

В общем случае из-за неоднородности Земли сила притяжения Fп=Gm∫_vdM/r². Интеграл берется по объему Земли V, а r равно расстоянию от т до элемента dM массы Земли. В свою очередь, dM = σdV, σ — плотность элементарного объема Земли. Для вычисления силы притяжения земного сфероида его необходимо разбить на массы бесконечно малых объемов dΩ (точечные массы). Притяжение всего земного сфероида равно интегральной сумме притяжений каждой из помещенных внутри его точечных масс. Такое суммирование можно выполнять только раздельно для составляющих силы притяжения по осям x, y, z. Тогда полное значение силы притяжения в какой-либо точке: F_п=√F²_пx+F²_пy+F²_пz

Функция V (x, y, z) (V=Gσ∫_ΏdΏ/r) обладает тем свойством, что ее частные производные по x, y, z равны составляющим силы притяжения по соответствующим осям координат, и называется потенциалом притяжения, или гравитационным потенциалом.

Частная производная от потенциала притяжения по любому произвольному направлению s равна проекции силы притяжения на это направление:V_s=dV/ds=F_пcos(F_п,s)= F_пs

Существует два свойства потенциала притяжения:

· если в любой точке на поверхности сила притяжения направлена по нормали к ней, т.е. любое направление s на этой поверхности перпендикулярно Fп, то cos (F_п, s)=0, а это означает, что в данном направлении V=const. Поверхность, в каждой точке которой потенциал одинаков, а сила притяжения направлена по нор­мали, называется поверхностью равного потенциала, или уровенной поверхностью. Можно построить сколько угодно уровенных поверх­ностей гравитационного поля Земли. Одна из них, совпадающая с невозмущенной волнением поверхностью океанов, получила назва­ние геоида (Геоид характеризует фигуру равновесия Земли и по форме близок к земному эллипсоиду, или сфероиду).

· если направление s совпадает с направлением силы притяжения, то cos (F_п, s)=1 и можно записать: dV/ds=dV/dn=F_п, где n – нормаль к уровенной поверхности.

На находящуюся в точке Р единичную массу действует также центробежная сила, направленная по перпендикуляру r к оси вращения Земли: Fц=ω²r=υ²/r, где ω – угловая скорость вращения Земли, равна 2π/Т; r – расстояние от точки Р до оси вращения; υ=ωr - линейная скорость вращения Земли (υ_экв=460 м/с).

Полное значение центробежной силы: Fц=√ F²_цx+F²_цy

Центробежную силу и ее составляющие можно представить как частные производные функции: U= (ω²x²+ ω²y²)/2, которая называется потенциалом центробежной силы.

Значения центробежной силы не зависят от распределения масс внутри Земли. Следовательно, центробежная сила не участвует в создании измеряемых на поверхности Земли гравитационных аномалий, но ее нужно учитывать в нормальном гравитационном поле.

Полное значение силы тяжести в произвольной точке, находящейся на поверхности однородного земного сфероида: g=√g²x+g²y=g²z.

Для упрощения решения теоретических и практических задач гравиметрии вводится понятие потенциала силы тяжести W, состоя­щего из потенциала притяжения V и потенциала центробежной силы U, т. е. W=V+U. На уровенной поверхности действует только нормальная (вертикальная) состовляющая силы тяжести и не действуют горизонтальные составляющие. Поэтому, пренебрегая потен­циалом центробежной силы и заменяя потенциал притяжения Земли приближенным выражением V≈GσM/r≈W

Нормальным значением силы тяжести γ₀ называется сила тяжести, обусловленная притяжением и суточным вращением Зем­ли. Если принять Землю за сфероид, то можно получить прибли­женную формулу для вычисления нормального значения силы тяжести, называемую формулой Клеро: γ₀=g_э(1+βsin²φ), где g_э — сила тяжести на экваторе; φ — широта пункта наблюдения; β — коэффициент, зависящий от угловой скорости вращения и сжа­тия сфероида.

Нормальные значения силы тяжести рассчитываются для эл­липсоида вращения, к которому близка поверхность геоида. В на­стоящее время существует несколько приближенных формул расче­та нормального значения силы тяжести, имеющих следующий общий вид:

γ₀=g_э(1+βsin²φ-β₁sin²²φ+β₂cos²φ*cos2λ),

где φ и λ — географическая широта и долгота точки наблюдения. Коэффициенты β, β₁ и β₂ зависят от формы Земли и ее угловой скорости вращения.

Измерив g в нескольких точках и зная φ и λ этих точек, можно определить неизвестные коэффициенты. На территории нашей страны часто использует­ся формула, в которой β=0,005302; β₁ = 0,000007; β₂ = 0 и g_э = 978,016.

В наблюденные значения силы тяжести вводятся редукции, или поправки. Введение поправок необходимо потому, что нормаль­ные значения относятся к поверхности земного сфероида, а изме­ренные значения получены или на реальной земной поверхности, или в горных выработках, или на дне океана. Для того чтобы на­блюденные в разных точках значения силы тяжести были сопоста­вимы и по ним можно было судить о распределении масс разной плотности, их приводят к одной поверхности относимости, совпа­дающей с поверхностью наблюдений. Редуцирование сводится к введению поправок за высоту точки наблюдения над уровнем геои­да, за притяжение промежуточного слоя между реальной поверх­ностью и этим уровнем и за окружающий рельеф.

Конечная цель съемки с гравиметрами - получение аномалий Δg, т. е. разности между наблюденным значением силы тяжести g_н и теоретическим γ₀, вычисленным по одной из формул для нормального значения силы тяжести, с введением редукций. Соответ­ственно с названием введенных редукций получаются аномалия Фая ∆g_ф=g_н-γ₀+∆g₁или аномалия Буге ∆g_Б=g_н-γ₀+∆g₁+∆g₂+∆g₃. Аномалия Буге наилучшим образом отобража­ет плотностную неоднородность земной коры и верхней мантии и чаше всего используется при гравиразведке.