Здавалка
Главная | Обратная связь

Продовження таблиці вихідних даних (завдання 10)

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Варіант Х Y
–3
0,05 0,05 0,1 0,1
0,05 0,2 0,2 0,15
0,1
Х Y
0,1 0,1 0,1 0,05
0,1 0,1 0,2 0,05
0,1 0,1
Х Y
–2
–3 0,1 0,1 0,05
–2 0,05 0,1 0,15
0,05 0,1 0,2 0,1
Х Y
–4 –2
0,05 0,1 0,1 0,1
0,1 0,2 0,05
0,05 0,05 0,1 0,1
Х Y
–5
–2 0,15 0,05 0,05
0,15 0,2 0,2 0,1
0,1
Х Y
0,1 0,15
0,2 0,2
0,15 0,1 0,1
Х Y
–7 0,1 0,1 0,05
–6 0,2 0,15 0,15
–4 0,1 0,1 0,05
Х Y
–2 –1
–3 0,1
–1 0,1 0,3 0,1
0,1 0,1 0,2

Продовження таблиці вихідних даних (завдання 10)

Варіант Х Y
–4 –3
0,1 0,1 0,1 0,1
0,05 0,15 0,1 0,1
0,05 0,1 0,05
Х Y
–3
–1 0,15 0,05
0,2 0,2
0,15 0,1 0,05 0,1
Х Y
–2
–2 0,1 0,2 0,1 0,1
–1 0,05 0,05 0,05
0,15 0,1 0,1
Х Y
–2 –1
–2 0,05 0,1 0,1
0,05 0,1 0,15 0,1
0,05 0,1 0,2
Х Y
–5 0,05
0,1 0,05 0,15 0,15
0,1 0,1 0,15 0,15
Х Y
–6
0,1 0,1
–3 0,05 0,25 0,1
0,1 0,1 0,1 0,1
Х Y
–3 0,1 0,1 0,1 0,1
0,1 0,25 0,05
0,1 0,1
Х Y
–2 0,05 0,05
0,1 0,25 0,1 0,1
0,1 0,05 0,1 0,1

Продовження таблиці вихідних даних (завдання 10)

Варіант Х Y
–2 –1
–4 0,1 0,1 0,1
0,1 0,1
0,2 0,25 0,05
Х Y
–4
0,3 0,1 0,05
0,1 0,05 0,05
0,15 0,1 0,15
Х Y
–2 0,15 0,1 0,05 0,15
0,15 0,1 0,05
0,15 0,1 0,05
Х Y
–3
–3 0,1 0,1 0,03 0,17
0,05 0,1 0,1
0,05 0,1 0,1 0,1
Х Y
–5 –3
–1 0,17 0,1 0,
0,03 0,15 0,3
0,1 0,05 0,1
Х Y
–1
–2 0,1 0,05 0,1
0,05 0,1
0,35 0,2 0,15

 

Завдання 11

За статистичними даними за 20 років (тис. грн) має місце залежність валового випуску продукції підприємства Х від основних виробничих фондів Y.

Дані задані в таблиці (N – номер варіанта).

Таблиця вихідних даних (завдання 11)

Рік Валовий випуск продукції Х Основні виробничі фонди Y
61 – N 95 – N
18 + N 85 – N
25 + N 28 + N
62 – N 32 + N
23 + N 64 – N
17 + N 52 – N
26 + N 45 – N
35 – N 34 + N
40 – N 10 + N
55 – N 15 + N
45 – N 46 – N
53 – N 67 – N
55 – N 56 – N
64 – N 25 + N
25 + N 54 – N
35 + N 24 + N
65 – N 46 – N
45 + N 16 + N
85 – N 20 + N
75 – N 90 – N

 

За даними цієї таблиці потрібно:

1) побудувати за згрупованими даними кореляційну таблицю (усі наступні розрахунки виконувати за кореляційною таблицею);

2) знайти вибіркові середні, вибіркові дисперсії та вибірковий коефіцієнт кореляції rв;

3) при рівні значущості a (a = 0,01 – варіант парний і a = 0,05 –варіант непарний) перевірити нульову гіпотезу про значущість кое-фіцієнта кореляції rв і, якщо він значущий, записати рівняння прямої лінії регресії Y на Х.

Завдання 12

За даним інтервальним розподілом вибірки об’єму n, при рівні значущості a, за критерієм згоди Пірсона перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності.

Таблиця вихідних даних (завдання 12)

1
(5; 7) (7; 9) (9; 11) (11; 13) (13; 15) (15; 17)
2
(1; 4) (4; 7) (7; 10) (10; 13) (13; 16) (16; 19) (19; 21)
3
(1; 3) (3; 5) (5; 7) (7; 9) (9; 11) (11; 13) (13; 15) (15; 17)
4
(1; 5) (5; 9) (9; 13) (13; 17) (17; 21) (21; 25)
5
(2; 4) (4; 6) (6; 8) (8; 10) (10; 12) (12; 14) (14; 16) (16; 18)
6
(7; 9) (9; 11) (11; 13) (13; 15) (15; 17) (17; 19) (19; 21)
7
(0; 5) (5; 10) (10; 15) (15; 20) (20; 25) (25; 30) (30; 35)
8
(3; 7) (7; 11) (11; 15) (15; 19) (19; 23) (23; 27)
9
(1; 6) (6; 11) (11; 16) (16; 21) (21; 26) (26; 31) (31; 36) (36; 41)
(9; 11) (11; 13) (13; 15) (15; 17) (17; 19) (19; 21)
                                               

Продовження таблиці вихідних даних (завдання 12)

(3; 5) (5; 7) (7; 9) (9; 11) (11; 13) (13; 15) (15; 17)
(2; 4) (4; 6) (6; 8) (8; 10) (10; 12) (12; 14) (14; 6)
(2; 8) (8; 14) (14; 20) (20; 26) (26; 32) (32; 38)
(2; 4) (4; 6) (6; 8) (8; 10) (10; 12) (12; 14) (14; 16)
(6; 8) (8; 10) (10; 12) (12; 14) (14; 16) (16; 18) (18; 20)
(0; 5) (5; 10) (10; 15) (15; 20) (20; 25) (25; 30) (30; 35)
(4; 7) (7; 10) (10; 13) (13; 16) (16; 19) (19; 22)
(2; 9) (9; 16) (16; 23) (23; 30) (30; 37) (37; 44) (44; 51)
(3; 8) (8; 13) (13; 18) (18; 23) (23; 28) (28; 33) (33; 38)
(4; 8) (8; 12) (12; 16) (16; 20) (20; 24) (24; 28) (28; 32)
                           

Продовження таблиці вихідних даних (завдання 12)

(2; 10) (10; 18) (18; 26) (26; 34) (34; 42) (42; 50)
(6; 10) (10; 14) (14; 18) (18; 22) (22; 26) (26; 30) (30; 34)
(1; 6) (6; 11) (11; 16) (16; 21) (21; 26) (26; 31)
(3; 7) (7; 11) (11; 15) (15; 19) (19; 23) (23; 27) (27; 31)
(7; 12) (12; 17) (17; 22) (22; 27) (27; 32) (32; 37) (37; 42)
(1; 10) (10; 19) (19; 28) (28; 37) (37; 46) (46; 54)
(6; 13) (13; 20) (20; 27) (27; 34) (34; 41) (41; 48)
(3; 7) (7; 11) (11; 15) (15; 19) 19; 23) (23; 27)
(10; 12) (12; 14) (14; 16) (16; 18) (18; 20) (20; 22)
(12; 15) (15; 18) (18; 21) (21; 24) (24; 27) (27; 30)
                           

 

 

Індивідуальні домашні завдання №2

 

Завдання 1

1. На семи карточках написано по одній цифрі з набору 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. Навмання вибираються одна за другою дві карточки. Яка ймовірність того, що число на другій карточці більше ніж на першій?

2. Дві особи А і В та ще 8 осіб стоять в черзі. Знайти ймо-вірність того, що А і В розділені трьома особами.

3. У шаховому турнірі беруть участь 12 осіб, які жеребку-ванням поділені на 2 підгрупи по 6 осіб в кожній. Знайти ймовірність того, що два найсильніших гравці гратимуть у різних підгрупах.

4. Чотирьом гравцям роздається порівну колода з 32 карт. Визначити ймовірність того, що кожний гравець одержав карти тільки однієї масті.

5. В правильний трикутник вписано круг. Знайти ймовірність того, що точка навмання кинута в трикутник, потрапить в круг.

6. В урні знаходиться 7 карток з буквами Р, О, Т, А, С, Д, І. З урни навмання без повернення витягують по одній усі картки і букви, що з’являються, записують зліва направо. Яка ймовірність, що записане “слово” закінчується тільки двома голосними?

7. Навмання називається п’ятизначний номер телефону, що не містить цифри 0. Яка ймовірність того, що в цьому номері дві цифри різні, а три однакові?

8. В урні знаходиться 7 карток з буквами Р, О, Т, А, С, Д, І. З урни навмання без повернення витягують по одній усі картки і букви, що з’являються, записують зліва направо. Яка ймовірність, що приголосні та голосні в слові чергуються?

9. В коробці знаходиться 12 червоних, 6 синіх та 4 зелених олівці. При падінні з коробки випало 6 олівців (усі варіанти рівно-можливі). Яка ймовірність, що серед цих олівців хоча б один зелений?

10. На книжковій полиці навмання розставляють 4 різних підручники з економіки та 3 різних з теорії ймовірностей. Яка ймо-вірність, що усі підручники з економіки стоятимуть поруч?

11. Навмання називається п’ятизначний номер телефону, що не містить цифри 0. Яка ймовірність, що номер містить лише дві одна-кові цифри?

12. В коробці знаходиться 12 червоних, 6 синіх та 4 зелених олівці. При падінні з коробки випало 5 олівців (усі варіанти рівно-можливі ). Яка ймовірність, що серед випавши олівців 1 зелений?

13. На книжковій полиці навмання розставляють 4 різних під-ручники з економіки та 3 різних з теорії ймовірностей. Яка ймовір-ність, що усі підручники з одного предмета стоятимуть поруч?

14. Серед кандидатів у студентську раду факультету 3 першо-курсники, 4 другокурсники та 6 третьокурсників. З цього складу нав-мання вибирають 5 осіб на майбутню конференцію. Знайти ймовір-ність, що буде вибрано наступний склад: 2 першокурсники, 2 друго-курсники та 1 третьокурсник.

15. Цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6 написані на однакових картках. Випадковим чином ці картки розставлено в ряд. Яка ймовірність того, що одержимо: а) непарне число, б) число кратне 3?

16. Серед кандидатів у студентську раду факультету 3 першо-курсники, 4 другокурсники та 6 третьокурсників. З цього складу нав-мання вибирають 5 осіб на майбутню конференцію. Знайти ймовір-ність, що буде вибрано не більше двох першокурсників.

17. В урні знаходиться 8 карток з цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Із урни навмання без повернення виймають по одній усі картки і цифри, що з’являються, записують зліва направо. Яка ймовірність, що записане число закінчується рівно двома непарними цифрами?

18. В урні знаходиться 6 карток з буквами А, О, Р, У, Д, З. Із урни навмання без повернення витягують по одній усі картки і букви, що з’являються, записують зліва направо. Яка ймовірність, що записане “слово” починається рівно двома приголосними?

19. В урні знаходиться 8 карток з цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Із урни навмання без повернення виймають по одній усі картки і цифри, що з’являються, записують зліва направо. Яка ймовірність, що усі парні цифри стоятимуть поруч?

20. В урні знаходиться 6 карток з буквами А,О, Р, У, Д, З. Із урни навмання без повернення витягують по одній усі картки і букви, що з’являються, записують зліва направо. Яка ймовірність, що у записаному слові літера Р передує літері А і стоїть поряд з нею?

21. В квадрат зі стороною 2 см вписано коло. Знайти ймовір-ність того, що точка навмання кинута в коло потрапить в квадрат.

22. Підкидають три гральних кубики. Знайти ймовірність того, що на викинутих гранях випаде однакове число очок.

23. Десять книжок з теорії ймовірностей навмання розстав-ляють на полиці. Яка ймовірність того, що книги двохтомника В. Фел-лера будуть поставлені поряд?

24. В ящику 8 деталей з яких 3 браковані. Навмання з ящика вийняли 3 деталі. Яка ймовірність того, що серед вийнятих деталей: а) не менше однієї бракованої; б) лише одна бракована?

25. В коробці знаходиться 7 карток з різними цифрами від 1 до 7. З коробки навмання беруть по одній три картки і кладуть в ряд одну за одною зліва направо. Яка ймовірність того, що цифри будуть стояти в порядку зростання?

26. В коло радіусом 4 см вписано прямокутник, у якого одна із сторін дорівнює 2 см. Знайти ймовірність того, що точка навмання кинута в коло, попаде в середину прямокутника.

27. Яка ймовірність того, що при випадковому розподілі 8 кульок по 8 ящиках один ящик виявиться порожнім?

28. П’ятнадцять кульок довільно розкладають в п’ять ящиків. Яка ймовірність того, що в першому ящику буде 1 кулька, в другому – 2, в третьому – 3, в четвертому – 4, в п’ятому – 5?

29. Яка ймовірність того, що в навмання набраному шести-значному номері телефону жодна з цифр не повторюється?

30. В урні лежать 5 кульок занумерованих числами 1, 2, 3, 4, 5. З урни виймають одну кульку і, зафіксувавши номер, повертають в урну. Яка ймовірність того, що у двох випадках з трьох будуть за-фіксовані кульки з непарними номерами?

 

Завдання 2

31. Ймовірність того, що подія А відбудеться хоча б один раз при двох незалежних випробуваннях, дорівнює 0,75. Знайти ймовір-ність появи події А при одному випробуванні.

32. В цеху працюють 20 станків. З них 10 марки А, 6 марки Б i 4 марки С. Ймовірність того, що деталь стандартна для кожного з станків відповідно дорівнює 0,9; 0,8; 0,7. Який відсоток стандартних деталей випускає цех загалом?

33. Ймовірність того, що покупець, зайшовши у певний мага-зин, придбає що-небудь – 0,3. Якщо двоє покупців заходять до мага-зину, то яка ймовірність того, що хоча б один з них точно зробить покупку?

34. У першому ящику є 20 деталей, з яких 30 % пофарбовано, у другому відповідно 10 деталей, з яких 4 пофарбовані. Знайти ймовір-ність того, що деталь взята з навмання вибраного ящика є пофар-бованою.

35. Ймовірність банкрутства для першої фірми – це додатний розв’язок рівняння , для другої фірми ця ймовірність на 25 % більша. Знайти ймовірність того, що з двох фірм збанкрутує хоча б одна.

36. За зміну на склад підприємства надходять вироби з трьох цехів в однакових кількостях. Перший цех виробляє 1 % браку, другий – 4 %, а третій – 2 %. Навмання взятий зi складу виріб виявився бра-кованим. Яка ймовірність, що він виготовлений у другому цеху?

37. Ймовірність своєчасної сплати податків для першого під-приємства дорівнює 0,8, для другого – 0,6, а для третього – 0,4. Визна-чити ймовірність своєчасної сплати податків не більше ніж одним підприємством.

38. В кожній з трьох урн знаходиться по 10 кульок. У першій 6 білих і 4 чорних, у другій – 5 білих і 5 чорних, у третій – 3 білих і 7 чорних. З вибраної навмання урни взяли 2 кульки. Яка ймовірність того, що вони білого кольору?

39. Ймовірність того, що справним є перший комп’ютер, до-рівнює 2/3, другий – 3/4, третій – 5/6. Визначити ймовірність того, що справними є хоча б два комп’ютери.

40. Два автомати виготовляють деталі, які надходять на кон-веєр. Ймовірність виготовити деталь, яка не задовольняє стандарту, для першого автомата дорівнює 0,08, а для другого – 0,09. Про-дуктивність другого автомата в два рази більша, ніж першого. Знайти ймовірність того, що навмання взята з конвеєра деталь стандартна.

41. Ймовірність прибуткової діяльності для першої фірми до-рівнює 0,7, для другої – 0,5, для третьої ця ймовірність у три рази менша вiд суми ймовірностей для першої та другої фірм. Знайти ймовірність того, що прибутковими будуть рівно дві фірми.

42. В ящик, що містить 4 однакові деталі, помістили стан-дартну деталь, а потім навмання вийняли одну деталь. Знайти ймо-вірність того, що вийнята деталь стандартна, якщо всі припущення про початкове число стандартних деталей в ящику рівно можливі.

43. Ймовірність виконання договору для першого підприємства становить 3/5, для другого ця ймовірність є розв’язком рівняння . Визначити ймовірність виконання договору хоча б одним підприємством.

44. Ймовірність повного розрахунку за енергоносії для пер-шого заводу дорівнює 0,5, для другого – на 20 % більша. Знайти ймо-вірність своєчасної сплати за енергоносії рівно одним заводом.

45. У першому ящику є 20 деталей, з яких 30 % пофарбовано, у другому відповідно 10 i 4. Навмання взята деталь iз навмання вибра-ного ящика виявилась пофарбованою. Знайти ймовірність того, що деталь взята з першого ящика.

46. Ймовірність виконання договору для першої фірми є роз-в’язком рівняння , для другої ця ймовірність дорів-нює 0,5. Яка ймовірність виконання договору не більше ніж однією фірмою?

47. Ймовірність того, що кольоровий телевізор не зіпсується протягом гарантійного терміну дорівнює 0,7, для телевізора з чорно-білим зображенням ця ймовірність на 0,2 більша. Знайти ймовірність того, що навмання вибраний телевізор з п’яти кольорових i 7 чорно-білих не зіпсується протягом гарантійного терміну.

48. Перше підприємство може одержати заданий прибуток з ймовірністю 0,7, для другої ця ймовірність є розв’язком рівняння . Визначити ймовірність одержання заданого при-бутку, принаймні однією фірмою.

49. В першій урні знаходиться 10 кульок, серед яких 8 білих, в другій урні 20 кульок, з них 4 білі. З кожної урни навмання взяли по кульці, а потім з цих двох кульок взяли одну кульку. Знайти ймо-вірність того, що взята кулька біла.

50. Ймовірність ліквідації заборгованості для першого заводу дорівнює 6/7, для другого – 3/4, для третього – 0,8. Знайти ймовірність ліквідації заборгованості хоча б одним заводом.

51. В ящику знаходяться однакові деталі двох заводів у спів-відношенні 3:5. Серед деталей першого заводу брак становить 3 %, серед деталей другого – 1 %. Навмання взята з ящика деталь виявилася якісною. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?

52. Ймовірність виготовлення бракованої деталі на першому верстаті дорівнює 0,2, на другому ця ймовірність на 50 % більша ніж на першому, на третьому – 1/20. На кожному верстаті виготовлено по одній деталі. Визначити ймовірність того, що серед цих трьох деталей буде не більше двох бракованих.

53. В першій урні міститься одна біла і дві чорні кульки, в другій – дві білих і чотири чорних кульки. В третю урну кладуть одну кульку з першої і одну кульку з другої урни. Яка ймовірність взяти із третьої урни білу кульку?

54. Ймовірність того, що ціна окремої акції зростатиме про-тягом ділового дня дорівнює 0,3. Якщо природа зміни ціни будь-якого дня є незалежною вiд того, що сталося попереднього дня (днів), то яка ймовірність того, що ціна зростатиме два з трьох днів?

55. Ймовірності виконання договору для першого та другого підприємств задовольняють систему рівнянь . Знайти ймовірність виконання договору хоча б одним підприємством.

56. З першого верстата поступило 6000 деталей, з другого – 3000, з третього – 1000. Перший верстат дає 0,1 % браку, другий – 0,2 % браку, третій – 0,3 %. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь з продукції, що поступила, є не бракованою?

57. Ймовірність того, що стрілець влучить у мішень, дорів-нює 0,7. Знайти ймовірність того, що здійснивши шість пострілів, він влучить у мішень хоча б два рази.

58. В урні 10 білих, 8 чорних і 6 синіх кульок. Навмання вийняли дві кульки, а потім ще одну. Знайти ймовірність того, що остання вийнята кулька білого кольору.

59. Ймовірність повної сплати податків для першого підпри-ємства 4/5, для другого ця ймовірність задовольняє рівнянню . Знайти ймовірність повної сплати податків тільки од-ним підприємством.

60. В урну, яка містить 4 чорних i білих кульок, опускають 2 білі кульки. Після цього з урни навмання виймають 3 кульки. Знайти ймовірність того, що всі вийняті кульки білі, якщо всі припущення про початковий склад кульок рівно можливі.

 

Завдання 3

1. Було доведено, що вакцина проти грипу (для створення імунітету) ефективна на 95 %. Якщо навмання вибрати 20 людей, яким було зроблено щеплення, то скільки людей з них захворіє?

2. Проводиться 70 незалежних випробувань. Ймовірність по-яви події А в кожному випробуванні дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) подія А відбудеться не менше 20 разів; б) подія А від-будеться хоча б один раз.

3. Встановлено, що 90 % висіяних у ґрунт зерен насіння огірків проростає. Визначити найімовірніше число зернин, що про-ростуть, якщо в пакеті 70 зернин.

4. Ймовірність відмови для приладу дорівнює 0,1. Скільки таких приладів потрібно перевірити, щоб з ймовірністю 0,8 отримати три відмови?

5. Виробник детекторів брехні вимагає, щоб вони могли роз-різняти правильні відповіді вiд неправильних з надійністю 90 %. Детек-тори тестують, використовуючи 100 запитань. Визначте найбільш ймо-вірне число правильно визначених відповідей.

6. Знайти ймовірність того, що при 30 підкиданнях грального кубика грань з двома очками випаде 20 разів.

7. Підприємство має 6 постачальників, ймовірність вико-нання договору для кожного з них дорівнює 0,9. Визначити ймовір-ність того, що менше 80 % постачальників виконають договір, знайти найiмовiрнiше число постачальників, які виконають договір.

8. Ймовірність банкрутства для кожного iз 300 підприємств дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що на протязі року збанкрутує не більше 30 підприємств.

9. Керівник пожежної команди зібрав статистичні дані про кiлькiсть принаймні одного фальшивого виклику в день за попередні 360 днiв. Якщо ймовірність принаймні одного фальшивого виклику в день дорівнює 1/6, то яке найiмовiрнiше число таких днів?

10. Робітник за зміну виготовляє 400 деталей. Ймовірність того, що деталь першого сорту 0,7. Яка ймовірність того, що деталей першого сорту буде 260? Не більше ніж 100?

11. Жереб з міткою незалежно тягнуть 15 осіб, повертаючи його назад. Якщо ймовірність витягнути жереб з міткою дорівнює 0,6, то яке найiмовiрнiше число осіб його витягнуть?

12. Ймовірність несплати податків для кожного iз 100 пiд-приємцiв дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що при перевiрцi, несплата податкiв виявиться: а) тільки у 15 пiдприємцiв; б) не більше ніж у 20 підприємців.

13. Пiдприємство має 5 постачальникiв, ймовірність вико-нання договору для кожного з них дорівнює 0,7. Визначити ймовір-ність того, що менше 40 % постачальникiв виконають договiр. Знайти найiмовiрнiше число постачальникiв, якi виконають договiр.

14. Ймовірність банкрутства для кожного iз 50 пiдприємств дорівнює 0,1. Знайти ймовірність того, що протягом року збанкрутує: а) не більше 20 пiдприємств; б) рівно 5 підприємств.

15. Ймовірність влучення м’ячем у корзину дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що із 20 кидань м’яч попаде в корзину: а) не більше 5 разів; б) хоча б один раз.

16. Ймовірність виготовлення стандартної деталi дорівнює 0,9. Скiльки деталей повинно бути в партії, щоб найiмовiрнiше число стан-дартних деталей в нiй дорівнювало 50?

17. Знайти ймовірність того, що при підкиданні грального ку-бика 30 разiв, грань з цифрою 4 випаде: а) не більше 15 разiв; б) при-наймні 6 разів.

18. Виробник детекторiв брехні вимагає, щоб вони могли від-рiзняти правильні відповіді вiд неправильних з надійністю 85 %. Детектори тестують, використовуючи 50 запитань. Визначте найбiльш ймовірне число правильно визначених відповідей.

19. Ймовірність влучення м’ячем у корзину дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що із 1000 кидань м'яч попаде в корзину: а) не менше 100 разів; б) принаймні 200 разів.

20. Ймовірність виготовлення стандартної деталi дорівнює 0,6. Скiльки деталей повинно бути в партії, щоб найiмовiрнiше число стан-дартних деталей в нiй дорівнювало 50?

21. Було встановлено, що 75 % усіх сімей міста мають ка-бельне телебачення. Яка ймовірність того, що із 60 перевірених сімей не менше 50 мають кабельне телебачення?

22. Ймовірність влучення в мішень при кожному пострілі дорівнює 0,001. Знайти ймовірність влучення в мішень двох куль, якщо число пострілів дорівнює 5000.

23. Керівництво застави зібрало дані, які вказують, що 70 % машин які прибувають на прикордонну заставу, – це легкові авто-мобілі. Якщо до в’їзду прибуло 40 машин, то яка ймовірність того, що 26 з них будуть легкові?

24. Ймовірність правильної відповіді на одне запитання для студента, що складає залік, – 0,7. Яка ймовірність, що студент знає 18 питань з 30? Яка ймовірність, що він складе залік, якщо для цього потрібно дати правильну відповідь не менше ніж на 70 % питань?

25. З таблиці випадкових чисел виписані навмання 100 випад-кових двоцифрових чисел (від 00 до 99). Визначити ймовірність того, що серед них число 44 трапляється менше чотирьох разів.

26. Унаслідок маркетингових досліджень встановлено, що ймовірність реалізації одиниці продукції дорівнює 0,9. Знайти ймо-вірність реалізації не менше 75 % із шести одиниць продукції.

27. За один цикл автомат виготовляє 10 деталей. За яку кіль-кість циклів ймовірність виготовлення хоча б однієї бракованої деталі буде не менша за 0,8? Вважати, що ймовірність бути бракованою для будь-якої деталі дорівнює 0,01.

28. Ймовірність банкрутства для кожного з 500 пiдприємств дорівнює 0,4. Знайти ймовірність того, що протягом року збанкрутує не менше 300 пiдприємств.

29. Пiдприємство має 7 постачальникiв, ймовірність виконання договору для кожного з них дорівнює 0,8. Визначити ймовірність того, що менше 60 % постачальникiв виконають договiр, знайти найiмо-вiрнiше число постачальникiв, якi виконають договiр.

30. У кошику є 5 червоних м’ячів і 4 синіх. М’ячі вибирають навмання і повертають назад у кошик. Якщо навмання вибрати 6 м’я-чів, то яка ймовірність того, що вони будуть сині? Червоні?

 

Завдання 4

1. В урнi 4 білих i 3 чорних кульок. Проводиться послідовне виймання кульок до появи чорної кульки (вибірка здійснюється без повернення). Випадкова величина Х – число проведених виймань. Побудувати закон розподілу випадкової величини Х та обчислити їх числові характеристики.

2. Побудуйте розподіл дискретних ймовірностей експери-менту з підкидання двох гральних костей разом один раз. Вважа-тимемо, що ймовірність випадання для кожної сторони однакова, а випадкова змінна Х дорівнює сумі очок, що з’являються.

3. Дві гральні костi кидають разом одночасно два рази. Запи-сати біноміальний закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа випадань парного числа очок на двух гральних костях.

4. У коробцi 4 бiлих i 5 зелених олiвцiв. З коробки навмання випало 4 олiвцi. Записати закон розподiлу дискретної випадкової вели-чини Х – числа білих олiвцiв серед тих, що випали.

5. Задано закон розподiлу ймовірностей:

 

xi –6 –3 –2
pi 0,15 0,2 0,3 0,2 0,15

 

Знайти M(2X2 – 3X + 5), D(2X2 – 3X + 5).

6. У пологовому будинку 51 % усіх новонароджених чоловічої статi. Одного дня народилося 5 малюкiв. Запишiть вiдповiдний закон розподiлу. Яка ймовірність того, що троє чи більше з них – хлопчики?

7. Дискретна випадкова величина задана законом розподiлу:

 

X –3
P(X) p1 p2 p3

 

Знайти ймовірності р1, р2, р3, якщо відомо, що М(Х) = 0,4, М(Х2) = 5,8.

8. В урнi 3 білих i 4 чорних кульок. Проводиться послідовне виймання кульок до появи чорної кульки (вибірка здійснюється без повернення). Випадкова величина Х – число проведених виймань. По-будувати закон розподiлу випадкової величини Х та обчислити її чис-лові характеристики.

9. Дискретна випадкова величина Х приймає три можливих значення: х1 = 1, х2 = 2, х3 = 3. Відомо, що М(Х) = 1,8, М(Х2) = 4. Знайти ймовірності вiдповiднi можливим значенням Х.

10. Ймовірність виготовлення дефектних партiй під час про-цесу виробництва складає 10 %. Побудуйте розподiл для 5 партiй, що мають дефект виробництва.

11. В партії 8 деталей серед яких 5 стандартних. Навмання з партії відібрано 3 деталi. Скласти закон розподiлу дискретної випад-кової величини Х – числа стандартних деталей серед відібраних.

12. Незалежнi випадкові величини заданi законами розподiлу:

 

Х   Y
p 0,3 0,2 0,5   q 0,4 0,3 0,3

 

Визначити закон розподiлу випадкової величини U = 3X2 + 4Y – 1, знайти M(U), D(U).

13. Шість приладiв перевіряють на надійність. Кожний на-ступний прилад пiдлягає перевiрцi лише в тому разi, якщо перед цим перевірений прилад виявився надiйним. Ймовірність того, що прилад витримає перевiрку на надійність дорівнює 0,9 для кожного з них. Записати закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа перевірених приладiв.

14. Ймовірність банкрутства для першої фірми дорівнює 0,1, а для другої ця ймовірність на 20 % більша. Побудувати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа фірм, що збанкрутують. Побудувати функцію розподілу величини Х.

15. Три мисливцi стріляють у мішень. Кожний наступний мис-ливець стріляє лише у тому випадку, якщо попереднiй схибив. Ймо-вірність влучення у мішень для першого мисливця дорівнює 0,6, для другого – 0,7, а для третього – 0,9. Побудувати закон розподiлу диск-ретної випадкової величини Х – числа мисливцiв, що стрiляли.

16. Задано закон розподiлу ймовірностей:

 

xi –4 –3 –2
pi 0,18 0,12 0,13 0,27 ?

 

Знайти M(X2 – X + 5), D(X2 – X + 5).

17. Ймовірність банкрутства для першої фірми дорівнює 0,4, для другої на 50 % більша, нiж для першої, а для третьої дана ймо-вірність є розв’язком рівняння . Скласти закон розпо-дiлу дискретної випадкової величини Х – числа фірм, що збанкрутують.

18. Керiвництво застави зiбрало данi, якi вказують, що 70 % машин, якi прибувають на прикордонну заставу, – це легкові автомо-білі. До в’їзду прибуло 3 машини. Побудувати закон розподiлу випад-кової величини Х – числа легкових автомобiлiв, що прибули на за-ставу. Знайти дисперсію випадкової величини Х.

19. Для одержання червоного диплому студенту необхідно було перездати з чотирьох предметів оцінку “добре” на оцінку “від-мінно”. Ймовірність перездати студентом оцінку з будь-якого пред-мету на вищу оцінку дорівнює 0,6. Побудувати закон розподілу випад-кової величини Х – числа перезданих студентом оцінок по необхідним йому предметам. Обчислити числові характеристики.

20. Ймовірність банкрутства для першої фабрики дорівнює 0,4, для другої на 40 % більша, нiж для першої, для третьої дана ймо-вірність є розв’язком рівняння . Скласти закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа фабрик, що збанкрутують.

21. В партії 7 деталей серед яких 5 стандартнi. Навмання з партії відібрано 4 деталi. Скласти закон розподiлу дискретної випад-кової величини Х – числа стандартних деталей серед відібраних.

22. Дискретна випадкова величина Х приймає два можливі значення х1 i х2, причому х1 > х2, з ймовірностями відповідно р1 = 0,6 i р2 = 0,4. Знайти х1 i х2, якщо М(Х) = –0,4, D(X) = 3,84.

23. Монету пiдкинуто 4 рази. Запишiть вiдповiдний закон роз-подiлу випадкової величини Х – числа появи “герба”. Знайти ймовір-ність появи більше нiж трьох гербiв.

24. У коробцi 5 бiлих i 3 зелених олiвцiв. З коробки навмання випало 4 олiвцi. Записати закон розподiлу дискретної випадкової вели-чини Х – числа білих олiвцiв серед тих, що випали. Обчислити числові характеристики.

25. В партії 20 % нестандартних деталей. Навмання відібрано 2 деталi. Записати закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа стандартних деталей серед відібраних. Знайти математичне спо-дівання величини Х.

26. Незалежнi випадкові величини заданi законами розподiлу:

 

X   Y
p 0,2 ? 0,5   q 0,1 ? 0,2

 

Визначити закон розподiлу випадкової величини U = 4X2 – 3Y – 2, знайти M(U), D(U).

27. Дві гральні костi кидають разом одночасно два рази. За-писати біноміальний закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа випадань непарного числа очок на двух гральних костях.

28. Дискретна випадкова величина Х приймає два можливі зна-чення х1 i х2, причому х1>х2, з ймовірностями відповідно р1 = 0,7. Знайти х1 i х2, якщо М(Х) = 4,3, D(X) = 0,21.

29. Ймовірність своєчасної сплати податкiв для першого під-приємства дорівнює 0,8, для другого – 0,6, а для третього – 0,4. Скласти закон розподiлу дискретної випадкової величини Х – числа підприємств, що своєчасно сплатять податки.

30. Знайти дисперсію i середнє квадратичне відхилення диск-ретної випадкової величини Х – числа виходу з ладу елементiв деякого пристрою в восьми незалежних випробуваннях, якщо ймовірність від-мови елемента в кожному дослiдi дорівнює 0,8.

 

Завдання 5

1. Випадкова величина Х задана щільністю розподiлу:

 

Потрібно:

– визначити сталу А;

– записати функцію F(x);

– визначити М(х) i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал .

2. Випадкова величина Х задана функцією розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

– записати функцію f(x);

– визначити М(х)i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (1; 2,5).

3. Випадкова величина Х задана щільністю розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

– записати функцію розподiлу F(x);

– визначити М(х) i D(x);

– визначити ймовірність попадання величини Х в інтервал (0; 1/3).

4. Випадкова величина Х задана щільністю розподiлу:

Потрібно:

– визначити сталу А;

⇐ Предыдущая12






©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.