 |
|
Типовой расчёт №3 (для Эк. И ПИ 4 работа)
Заочное отделение специальности «экономика», «менеджмент» и
«прикладная информатика».
I. 1. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Какова вероятность того, что все карты красные?
2. В первой части курса из 20 вопросов студент знает 15, во второй части из 10 знает 5. Какова вероятность того, что студент ответит на произвольных 2 вопроса, один из которых из первой части, а другой – из второй?
3. В одной урне 3 белых шара и 5 красных, в другой 4 белых и 2 красных. Из каждой урны случайным образом выбирают по одному шару. Какова вероятность того, что шары одинакового цвета?
4. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,9. Найти вероятность того, что цель будет поражена, если стрелки сделали по одному выстрелу по цели.
5. Монета бросается два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет «герб».
6. Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет «шестёрка».
7. В первой урне 5 белых шаров и 10 черных, во второй 3 белых и 7 черных. Из каждой урны случайным образом выбирают по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы один из шаров белый.
8. Из 10 ответов к задачам, помещенным на заданной странице, 2 имеют опечатки. Студент решает 5 задач. Какова вероятность того, что к одной из них ответ дан с опечатками?
9. Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.
10. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.
II.В овощехранилище поступает капуста в контейнерах из трех совхозов. Из первого совхоза поступает n1 %, из второго n2 %, а остальная из третьего. Известно, что в k1 % контейнеров, поступающих из первого совхоза, в k2 % контейнеров, поступающих из второго совхоза, и в k3 % контейнеров, поступающих из третьего совхоза, имеются поврежденные кочаны. Найти вероятность того, что во взятом наудачу контейнере будут поврежденные кочаны.
| № задачи | n1 % | n2 % | k1 % | k2 % | k3 % |
. III. В случаях а, б, в рассматривается серия из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна р, «неуспеха» q = 1 – p в каждом испытании. Х – число «успехов» в n испытаниях.
Требуется:
1) для случая а (малого n) построить закон распределения Х, функцию распределения Х, найти М (Х), Д (Х).
2) для случая б (большого n и малого р) найти Р (х £ 2) приближенно с помощью распределения Пуассона.
3) для случая в (большого n) найти вероятность Р (k1 £ x £ k2) приближенно с помощью теоремы Муавра – Лапласа.
| Варианты | а | б | в | |||||
| n | p | n | p | n | p | k1 | k2 | |
| 0,2 | 0,002 | 0,2 | ||||||
| 0,4 | 0,004 | 0,4 | ||||||
| 0,9 | 0,002 | 0,25 | ||||||
| 0,5 | 0,01 | 0,1 | ||||||
| 0,15 | 0,015 | 0,2 | ||||||
| ⅓ | 0,02 | 0,4 | ||||||
| 0,1 | 0,0025 | 0,25 | ||||||
| 0,4 | 0,004 | 0,9 | ||||||
| ⅓ | 0,0025 | 0,8 | ||||||
| 0,7 | 0,007 | 0,6 |
IV. Законы распределения двух дискретных случайных величин X, Y заданы таблицами.
Найти:
1. Математические ожидания М (Х) и М (Y);
2. Дисперсия Д (Х), Д (Y);
3. Записать закон распределения Z = X2; Z = Х∙Y
4. Математические ожидания величин Z1 = X2, Z2 = X·Y и дисперсии этих величин
1.
| Х | -2 | -1 | Y | -1 | ||||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | P | 0,3 | 0,16 | 0,24 | 0,3 |
2.
| Х | Y | -1 | ||||||
| Р | 0,3 | 0,25 | 0,45 | P | 0,26 | 0,24 | 0,5 |
3.
| Х | -2 | -1 | Y | ||||||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | P | 0,3 | 0,16 | 0,24 | 0,3 |
4.
| Х | -1 | Y | -2 | -1 | ||||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | P | 0,3 | 0,16 | 0,24 | 0,3 |
5.
| Х | Y | -2 | -1 | |||||
| Р | 0,25 | 0,3 | 0,45 | P | 0,26 | 0,5 | 0,24 |
6.
| Х | -1 | Y | -2 | -1 | ||||||
| Р | 0,3 | 0,16 | 0,24 | 0,3 | P | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
7.
| Х | Y | -2 | -1 | |||||
| Р | 0,26 | 0,5 | 0,24 | P | 0,25 | 0,3 | 0,45 |
8.
| Х | Y | -2 | -1 | |||||
| Р | 0,25 | 0,3 | 0,45 | P | 0,24 | 0,5 | 0,26 |
9.
| Х | -1 | Y | -2 | -1 | ||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,5 | P | 0,26 | 0,5 | 0,24 |
10.
| Х | -1 | Y | ||||||||
| Р | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | P | 0,3 | 0,16 | 0,24 | 0,3 |
V. Пусть случайная величина X распределена нормально. Для следующей выборки из нее требуется :
а) найти статистический ряд;
б) построить полигон, гистограмму, график эмпирической функции распределения;
в) вычислить статистические характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная и исправленная дисперсии, выборочное и исправленное среднее квадратическое отклонение;
г) с надежностью γ найдите доверительные интервалы для М(Х) и среднего квадратического отклонения.
1.
3,2,0,1,2,0,4,1,2,0,4,4,1,2,1,4,0,3,2,1; γ=0.95
2.
5,1,5,5,5,3,5,5,5,3,7,6,6,6,3,7,3,7,6,1; γ=0,99
3.
3,2,1,1,1,2,1,4,1,1,3,1,1,1,2,5,1,1,1,2; γ=0,999
4.
1,2,6,0,6,3,9,6,9,3,6,6,6,6,6,6,2,1,3,3; γ=0,95
5.
4,5,6,2,2,3,4,5,4,6,6,3,3,3,3,3,4,5,5,5; γ=0,99
6.
3,4,5,7,7,4,5,5,3,3,3,4,4,4,6,6,7,3,5,7: γ=0,999
7.
4,5,6,6,6,7,4,8,8,8,7,4,5,5,4,8,4,4,7,7; γ=0,95
8.
5,6,7,7,7,8,6,9,9,9,6,6,5,8,8,5,6,5,5,7; γ=0,99
9.
6,7,8,8,8,9,5,5,5,7,7,6,7,8,9,9,9,6,5,7; γ=0,999
10.
4,5,7,8,6,6,5,5,5,8,8,7,5,6,6,7,7,7,4,4; γ=0.95