Условие расчетно-проектировочной работы на тему «Расчеты на прочность и жесткость при центральном растяжении-сжатии»
Для стойки из бетона ( ), нагруженной сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой, расчетная схема которой задана, требуется: - рассчитать из условия прочности по методу предельных состояний необходимые площади поперечных сечений при соблюдении заданного соотношения между площадями на различных участках; - построить эпюру нормальных напряжений; - проверить жесткость стойки, если допускаемое значение перемещения верхнего сечения . Собственным весом стойки пренебречь.
Расчетная схема стойки берется согласно варианту (Рис. 2.1), а числовые данные из табл. 1 по строке, заданной преподавателем (в таблице даны расчетные значения нагрузок).
Таблица 1
Рис. 2.1. Расчетные схемы к задаче
Рис. 2.1. (окончание). Расчетные схемы к задаче
Пример. Расчет на прочность и жесткость ступенчатого стержня
Для стойки из бетона, нагруженной сосредоточенными силами и распределенной нагрузкой, расчетная схема которой изображена на рис. 2.2а, требуется: - рассчитать из условия прочности по методу предельных состояний необходимые площади поперечных сечений при соблюдении заданного соотношения площадей на различных участках, приняв расчетное сопротивление на растяжение , на сжатие , а модуль упругости - построить эпюру нормальных напряжений; - оценить жесткость стойки, если допускаемое перемещение верхнего сечения . Собственным весом стойки пренебречь. Расчетные значения нагрузок: ; ; ; . Размер Рис. 2.2. Расчетная схема стойки и эпюры нормальных сил и напряжений
Решение 1. Определение вида расчета Заданная стойка работает на растяжение-сжатие. По условию задачи требуется провести проектный расчет, который из условия прочности выполняется по соотношениям (2.4):
Для определения и строим эпюру нормальных сил. 2. Построение эпюры : а) поскольку верхний конец стойки свободен, то нет необходимости определять реакцию заделки; б) разбиваем стойку на три участка (руководствуясь правилом, приведенным в разделе 2.1) и нумеруем участки, следуя от свободного конца к заделке; в) в пределах каждого из участков проводим произвольное поперечное сечение на расстоянии от начала участка ( – номер участка) т.е. используем локальную систему координат; г) используя рабочее правило определения нормальной силы и правило знаков, запишем аналитические выражения на каждом участке, рассматривая каждый раз отсеченную верхнюю часть стойки. I участок: . Как видим на I участке, нормальная сила не зависит от координаты сечения т.е. постоянна во всех сечениях I участка. II участок: ,
Из полученного выражения следует, что изменяется по линейной зависимости при при III участок: . Так же, как и на предыдущем участке, – линейная функция координат . При при По полученным данным строим эпюру нормальных сил (рис. 2.2,б).
3. Расчет необходимой площади поперечного сечения стержня: а) на первом участке , . ; б) на втором участке , . . Отсюда следует, что ; в) на третьем участке , . . Отсюда следует, что . Из трех найденных значений выбираем наибольшее. Т.е. принимаем . Таким образом, получим . .
4. Построение эпюры нормальных напряжений
Нормальные напряжения определяются по формуле . Учитывая, что : и выражения нормальной силы Ni, полученные в п.2, получим I участок: . II участок: при при . III участок: при ; при .
По полученным данным строим эпюру (Рис. 2.2,в).
Сравнение напряжений в сечениях стойки с расчетными сопротивлениями на растяжение и сжатие показывает, что условие прочности выполняется во всех сечениях. Это говорит о том, что площади сечений подобраны верно.
5. Проверка выполнения условия жесткости:
где – перемещение верхнего сечения стойки. Согласно (2.6) . Определим абсолютные удлинения (ускорения) участков стойки: I участок: ; ; тогда . II участок: ; ; тогда
III участок: ; ; тогда
Перемещение верхнего сечения стойки
Проверяем выполнение условия жесткости:
Требуемая жесткость стойки обеспечена. 2.4. Контрольные вопросы по теме «Центральное растяжение-сжатие» 1. Какой вид деформирования называется центральным растяжением – сжатием? 2. Каково правило знаков для нормальной силы? 3. Приведите, вытекающее из метода сечений, рабочее правило определения нормальных (продольных) сил в поперечных сечениях стержня? 4. Зачем и из каких соображений стержень разбивают на участки при построении эпюры нормальных сил? 5. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня и как они определяются? 6. Как записывается условие прочности при растяжении-сжатии для стержней из пластических и хрупких материалов? 7. Какие виды расчетов выполняются из условия прочности? 8. Как производится расчет требуемой площади поперечного сечения стержня из условия прочности? 9. Что такое расчетное сопротивление материала и как оно определяется? 10. Как определить перемещение поперечного сечения стержня при растяжении-сжатии? 11. Как определяется абсолютное удлинение участка стержня? 12. Как записывается условие жесткости при растяжении - сжатии? 3. РЕКОМЕНДАЦИИ по решению задачИ с ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ системы MATHCAD ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|