Главная | Обратная связь

Экспериментальная установка

Лабораторная работа

Определение фокусного расстояния линзы

Цель работы: изучить законы геометрической оптики; исследовать характер действия оптических линз, получить навыки проведения простейших оптических измерений; научиться определять фокусные расстояния положительных и отрицательных линз.

Принадлежности: оптическая скамья, положительная и отрицательная линзы, вспомогательная положительная линза, осветитель, экран, линейка.

Общие сведения

Главное фокусное расстояние f линзы можно определить по формуле:

, (1)

где a – расстояние от предмета А до оптического центра О линзы L (рис. 1), b -расстояние от оптического центра О линзы L до резкого изображения этого предмета А’ на экране.

При измерении расстояний a и b возникают ошибки величиной порядка толщины линзы, т.к. точное положение оптического центра линзы внутри нее заранее неизвестно и найти это положение трудно. Можно поступить следующим образом. Из формулы (1) видно, что если величины a и b поменять местами, формула не изменится. Практически это означает, что если на месте резкого изображения A’ установить сам предмет А, то его изображение получится в том месте, где раньше стоял предмет А. Из сказанного следует вывод, что, если получить резкое обратное и увеличенное изображение предмета А’ на экране, измерить b и a, а затем, не трогая предмет и экран передвинуть линзу L в положение L’ так, чтобы расстояние между L’ и A равнялось b, то на экране мы снова увидим резкое, обратное, но теперь уменьшенное изображение предмета A’, которое будет находиться от L’ как раз на расстоянии а (рис 1). Таким образом, с помощью линзы можно получить два изображения – увеличенное, находящееся на расстоянии b от центра линзы, и уменьшенное, на расстоянии a, причем величины а и b связаны между собой формулой (1).

Обозначим величину, на которую сместился при этом оптический центр линзы О, через d. Это расстояние d можно достаточно точно измерить путем простого перемещения линзы L вдоль главной оптической оси, так как во время этого перемещения оптический центр перемещается на такое же расстояние, как и любая другая точка линзы и ее оправы (например, край основания штатива). Последнее обстоятельство позволяет заменить измерение перемещения оптического центра линзы О измерением перемещения какого-нибудь указателя на штативе этой линзы. Из рис. 1 видно, что

D=b+a, d=b-a.

Складывая и вычитая эти выражения, получим:

,

Принимая во внимание формулу (1), имеем:

, (2)

Экспериментальная установка

Установка для выполнения этой работы смонтирована на оптической скамье, на которой расположены предмет (слайд), освещенный лампой накаливания, экран и подвижные рейтеры с линзами. Перед началом измерений центры всех линз следует установить на одной высоте и проследить за тем, чтобы главные оптические оси линз были параллельны направляющим оптической скамьи. При выполнении работы расстояния между деталями оптической системы отсчитываются по линейке, расположенной вдоль оптической скамьи. Отсчет производится по указателям, расположенным на основаниях рейтеров. Возможны и другие варианты фиксации отсчетов.

Наводка изображения на резкость производится на глаз. Чтобы уменьшить роль возникающих при этом неточностей, измерения в каждом случае рекомендуется выполнять несколько раз, а результаты – усреднять.

Практическая часть

1. Ознакомьтесь с теоретической частью работы.

2. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы по 1-му методу.

2.1. Ознакомьтесь с установкой для проведения измерений.

2.2. Поместите на оптическую скамью положительную линзу и экран. Перемещая линзу вдоль скамьи, получите четкое изображение предмета на экране.

2.3. Измерьте расстояния а и b (приблизительно, т.к. положение центра линзы не известно).

2.4. Вычислите f формуле (1).

2.5. Измените расстояние между предметом и экраном и вновь повторите измерения. Проведите измерения для 10-12 значений a. Рекомендуется часть измерений выполнить при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении.

2.6. Рассчитайте фокусное расстояние линзы по каждому из опытов и найдите среднее его значение.

2.7. Изобразите результаты на графике, по осям которого отложены 1/а и 1/b. Если результаты опыта могут быть описаны формулой (1), то все точки должны лечь на прямую, отсекающую на осях отрезки, равные 1/f. Определите фокусное расстояние по графику.

2.8. По графику (или непосредственно по результатам опыта) и по разбросу результатов опыта оцените случайную ошибку, возникающую при однократном, измерении f, и сравните ее с толщиной линзы ( порядка 10 мм).

2.9. Сделайте вывод о том, целесообразно ли для исключения случайной ошибки выполнять длинную серию измерений, или можно ограничиться однократным измерением.

3. Определение фокусного расстояния тонкой положительной линзы по 2-му методу.

В первом методе важно, чтобы указатель на рейтере линзы был расположен против ее оптического центра. Применим теперь метод, описанный в теоретической части и свободный от указанного недостатка.

3.1. Установите расстояние между предметом и экраном больше 4f. При этом всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получаются отчетливые изображения предмета.

3.2. Измерьте расстояние D между предметом и экраном и расстояние d между двумя положениями линзы, при которых на экране получаются четкие изображения.

3.3. Вычислите f формуле (2).

3.4. Проведите опыт при 5-6 расстояниях D. Найдите среднее значение f и определите его случайную ошибку. Сравните найденное среднее фокусное расстояние со значением, полученным по первому методу.

4. Определение фокусного расстояния тонкой отрицательной линзы.

Определение фокусного расстояния тонкой отрицательной линзы затрудняется тем, что изображение предмета получается мнимым (при действительном источнике) и поэтому не может быть непосредственно спроецировано на экран. Эту трудность можно обойти с помощью вспомогательной положительной линзы.

4.1. Поместите на оптическую скамью вспомогательную положительную линзу, а за ней (по ходу лучей) отрицательную линзу и получите на экране действительное изображение предмета. При этом на отрицательную линзу падает пучок сходящихся лучей, и изображение источника А1 (рис.2) играет по отношению к отрицательной линзе роль мнимого источника.

4.2. Измерьте расстояние b (от центра отрицательной линзы O до изображения А2 на экране). Измерьте расстояние между линзами.

4.3. Уберите отрицательную линзу, переместите экран и получите на нем изображение. Измерьте расстояние от положительной линзы до изображения А1.

4.4. Определите расстояние a от мнимого источника А1 до центра отрицательной линзы.

4.5.
С помощью формулы (1) вычислите фокусное расстояние отрицательной линзы. При вычислениях величинам а и b надо приписать правильные знаки (a < 0, b > 0).

4.6. Опыт провести при 5-6 различных значениях а и b . Найдите среднее значение f и определите его случайную ошибку.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение оптического центра, оптической оси, фокальной плоскости и главных фокусов линзы. Начертите ход лучей в линзе.

2. Что такое оптическая сила линзы? В каких единицах измеряется оптическая сила?

3. Покажите, что если изображение между предметом и экраном превышает 4f, то изображение на экране может быть получено при двух различных положениях линзы.

4. Можно ли измерить фокусное расстояние отрицательной линзы, если в опыте поменять линзы местами?

5. Можно ли измерить фокусное расстояние отрицательной линзы тем же методом, как в способе 2 для положительной?

6. Как определить по внешнему виду линзы, какая она – положительная или отрицательная?

Литература

1. Ландсберг Г. С. Оптика. М.: Наука, 1976, 92В с.

2. Гольдин Л. Л., Игошин Ф. Ф., Козел С. М. и др. Лабораторные занятия по физике. Учебное пособие. М.: Наука, 1983, 704 с.