 |
|
Ориентированные графы
Существуют значительные классы практических задач, которые решить с помощью ранее рассмотренных типов графов невозможно. Так, например, схема дорог и площадей города изображается с помощью плоского графа. Но если нужно этой схемой воспользоваться с целью проезда по городу на автомашине, а движение на отдельных (или на всех) улицах одностороннее? Тогда могут помочь сориентироваться в этой ситуации стрелки, расположенные, например, прямо на ребрах-улицах рассматриваемой схемы (графа) города.
Граф, на рёбрах которого расставлены стрелки, называется ориентированным.
Степенью выхода вершины ориентированного графа называется число ребер, для которых эта вершина является началом (число ребер, «выходящих» из вершины).
Степенью входа вершины ориентированного графа называется число ребер, для которых эта вершина является концом (число ребер, «входящих» в вершину).
Так, на рисунке 15 изображен ориентированный граф АБВГД. Степени входа и выхода некоторых его вершин такие:
Ст.вх.А=2, Ст.вых.А=1
Ст.вх.В=2, Ст.вых.В=0
Ст.вх.Д=1, Ст.вых.Д=3
Путем, в ориентированном графе от вершины А1 к вершине An называется последовательность ориентированных ребер
A1A2, A2A3, ..., Аn-1Аn в которой конец каждого предыдущего ребра совпадает с началом следующего и каждое ребро встречается в этой последовательности только один раз.
На ниже приведенном рисунке показаны примеры путей в ориентированном графе. Причем, первые два пути— простые — ни одна из вершин не содержится в нем более одного раза. Третий путь не является простым, т. к. через вершину Г путь «проходил» дважды.
Ориентированным цикломназывается замкнутый путь в ориентированном графе.
На предыдущем рисунке приведены примеры ориентированных циклов в последних двух графах. Цикл, как и любой другой путь в графе, имеет длину, которая определяется числом ребер в этом пути.
Так, на рисунке пути от А к Д могут быть различны и иметь различную длину.
Первый путь имеет длину 2, второй - 3,
а третий — 4.