Тема. Методы определения весовых коэффициентов
Введение.Можно сказать, что веса критериев – самое тонкое место в проблеме критериального анализа. Чаще всего веса назначают, исходя из интуитивного представления о сравнительной важности критериев. Однако исследования показывают, что человек (эксперт) не способен непосредственно назначать критериям корректные численные веса. Необходимы специальные процедуры получения весов. В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерии оптимальности, метод последовательных уступок, для сужения множества Парето. Оценивают важность частных критериев Fi(X) с помощью коэффициентов li: f(X)=å li×fi(X) – аддитивный критерий; f(X)= – мультипликативный критерий; li×fi(X)=K, – равенство частных критериев, где fi(X)= Fi(X)/ Fi0(X), Fi0(X) – нормирующий множитель. Для рассматриваемых методов многокритериальной оптимизации существенным является исходное упорядочивание критериев. Иногда их порядок очевиден ("кошелёк или жизнь") или общепризнан (как порядок букв в алфавите), но бывает, что этот вопрос не тривиален, а привлекаемые для его решения эксперты дают несовпадающие упорядочения критериев. Выход состоит в том, чтобы установить, какое из предложенных экспертами упорядочений является "средним", “типичным” для данной группы. Это опять-таки можно делать по-разному. Среди специалистов пользуется признанием упорядочение, называемое медианой Кемени. Весовые коэффициенты должны качественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения li выбираются исходя из анализа мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и разработка новых методов проектирования могут существенно влиять на значения весовых коэффициентов. Величина li определяет важность го критерия оптимальности и задает в количественном измерении предпочтение го критерия над другими критериями оптимальности. Весовые коэффициенты li должны удовлетворять условию . В связи с этим возникает вопрос: "Как выбирать численные значения весовых коэффициентов li?". Получить ответ на этот вопрос, в какой-то степени можно, если имеется дополнительная информация о важности частных критериев оптимальности.
Экспертные оценки Основная идея экспертных методов состоит в том, чтобы использовать интеллект людей, их способность искать и находить решение слабо формализованных задач. В теории экспертных оценок разработан ряд методов проведения экспертизы. Наиболее эффективными оказались методы ранжирования и приписывания баллов. Метод ранжирования Метод ранжирования заключается в следующем. Пусть экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в той области, где принимается решение. Метод ранжирования основан на том, что каждого эксперта просят расставить частные критерии проектируемого объекта в порядке их важности. Цифрой 1 обозначают наиболее важный частный критерий, цифрой 2 - следующий по важности частный критерий и т.д. Эти ранги преобразовываются таким образом, что ранг 1 - получает оценку m, ранг 2 - оценку m-1 и т.д. до ранга m, которому присваивается оценка 1. Обозначим полученные оценки rik - где i - i - й эксперт, k - k - й критерий. Тогда результаты опроса экспертов можно свести в таблицу
, i=1,2, …,m. В (L+1) - строке стоят суммы оценок, полученных критериями от экспертов. Тогда весовые коэффициенты определяются следующим образом
- (i=1,2, . . . , m) - формула для вычисления весовых коэффициентов li по методу ранжирования. Рассмотрим пример. Пусть имеются группа из трёх экспертов и два критерия F1 и F2. Эксперты их расставили в следующем порядке.
Определим элементы матрицы согласно алгоритму (первому месту – два балла, а второму - один балл): r11=2, r12=1, r21=1, r32=1.
=5+4=9; l1=r1/9=5/9; l2=r2/9=4/9. Таким образом, l1>l2 и 1 – й критерий важнее 2 – го. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|