 |
|
Формирование ориентировочной схемы доказательства
Методика изучения теоремы
Теорема: «Квадрат двучлена равен квадрату первого его члена плюс удвоенное произведение первого на второй плюс квадрат второго члена» вводится на уроке №33.
I. Этап введения
1.1.Мотивация целесообразности изучения теоремы
Формулы сокращенного умножения применяются в математике, а точнее в алгебре, для быстрого получения результата некоторых алгебраических выражений. Получаются формулы из алгебраических правил умножения многочленов. Их применение позволяет более быстро решать математические задачи, производить сокращение громоздких алгебраических выражений. Формулы сокращенного умножения рекомендуется знать наизусть, поскольку они часто применяются при решении задач и уравнений по алгебре, математике.
Поиграем в игру.
Учитель: Задумайте число, меньше 20. Возведите его в квадрат, результат запишите. Теперь удвойте задуманное число, результат запишите. Сложите полученные результаты и прибавьте к ним единицу. Скажите, сколько получилось, я назову задуманное число.
Для учителя:
y= 
x= 
-1
Где x- задуманное число, y - полученный результат. Учитель отгадывает несколько чисел. Затем предлагает учащимся в группе догадаться, как этот фокус работает.
- Предлагаю вам в группах обсудить, как мне удалось угадать числа, которые вы загадали? ( 2 минуты).
Этот фокус основан на знании формулы сокращенного умножения, мне помогла формула квадрата суммы.
Итак, сегодня на уроке мы познакомимся с темой «Формулы сокращенного умножения».
1.2.Актуализация знаний и умений учащихся, необходимых для сознательного усвоения теоремы
Для усвоения теоремы ученики должны владеть такими понятиями как:
●сложение и вычитание многочленов;
● умножение многочленов.
Упражнения на повторение:
1. Найдите сумму и разность многочленов:
б) 
в) 
;
2. Упростите выражения:
1.3.Подведение учащихся к формулировке теоремы
Учитель: Ребята, у нас возникли проблемы! Кто-то украл Формулы Сокращённого умножения!.. Что делать?.. Как быть?.. Весь математический мир в шоке! Пропажа века! Украли формулу квадрата двучлена. Помогите человечеству вернуть самый лёгкий способ алгебраических вычислений, особенно это необходимо учащимся 7-11 классов! Семиклассники только начинают изучать алгебру, как они будут сокращать дроби? Как будут раскладывать многочлены на множители? Они надеются на вашу помощь, но помните условие только одно - надо искать произведение суммы одних и тех же чисел.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Ответы:
1. 
;
2. 
;
3. 
4. 
5. 
Учитель: - Молодцы! Хорошо, давайте теперь попробуем возвести в квадрат сумму чисел, 
и 
. Постараемся найти общее с предыдущими примерами.
Можно увидеть, что первое слагаемое возводится в квадрат, так же мы видим, что второе слагаемое возводится в квадрат. Еще у нас появляется число 
, то есть оно называется удвоенным произведением первого члена на второй. Решивши этот пример вы вернули формулу!
А теперь давайте вы попробуете сформулировать саму теорему.
ІІ. Этап усвоения
2.1. Формулировка теоремы, овладения ее содержанием, структурой, назначением
a b
a 
ab Дано: 
Доказать: 
b ab 
Теорема является простой, так как она содержит одно условие и одно заключение. Эта теорема задаёт свойства квадратного многочлена.
Формирование ориентировочной схемы доказательства
Поиск доказательства теоремы:
Учитель: Глядя на условие теоремы, как вы думаете, с чего необходимо начать её доказательство?
Ученик: Нам нужно записать само условие.
Учитель: Да, конечно! Что будем делать дальше?
Ученик: Может, стоит разложить на множители?
Учитель: Да, умничка! Так будет даже проще. Что будете делать дальше?
Ученик: Давайте почленно умножим.
Учитель: Хорошо. Умножили. Что дальше хотите сделать?
Ученик: Привести подобные члены.
Учитель: Молодец! И так мы получили формулу сокращённого умножения. Давайте запишем план доказательства.
План доказательства:
1. Расписать на две одинаковые скобки 
;
2. Почленно умножить каждое слагаемое 
3. Привести подобные слагаемые 