Здавалка
Главная | Обратная связь

ЭТО ПРИМЕР КОМУ НАДО ТОТ ПОСМОТРИТ



Таблица 1а. — Распределение диаметра детали в мм, обнаруженное при статистическом исследовании массовой продукции (объяснение обозначений S,sсм. в статье).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| Диаметр | Основная | 1-я выборка | 2-я выборка | 3-я выборка |

| | выборка | | | |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,05—13,09 | — | — | 1 | 1 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,10—13,14 | 2 | — | — | — |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,15—13,19 | 1 | — | 1 | 1 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,20—13,24 | 8 | — | — | — |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,25—13,29 | 17 | 1 | 2 | 1 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,30—13,34 | 27 | 1 | 1 | 2 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,35—13,39 | 30 | 2 | 3 | 1 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,40—13,44 | 37 | 2 | 1 | 1 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,45—13,49 | 27 | 1 | — | — |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,50—13,54 | 25 | 2 | 1 | — |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,55—13,59 | 17 | — | — | — |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,60—13,64 | 7 | 1 | — | 2 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| 13,65—13,69 | 2 | — | — | 1 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Всего | 200 | 10 | 10 | 10 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| | 13,416 | 13,430 | 13,315 | 13,385 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| S2| 2,3910 | 0,0990 | 0,1472 | 0,3602 |

|------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| s | 0,110 | 0,105 | 0,128 | 0,200 |

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Таблица 1б. — Распределение диаметра детали основной выборки (из таблицы 1а) при более крупных интервалах группировки

--------------------------------------------------------------------------

| Диаметр | Число деталей |

|------------------------------------------------------------------------|

| 13,00—13,24 | 11 |

|------------------------------------------------------------------------|

| 13,25—13,49 | 138 |

|------------------------------------------------------------------------|

| 13,50—13,74 | 51 |

|------------------------------------------------------------------------|

| Всего | 200 |

--------------------------------------------------------------------------

Вопрос

Генеральная совокупность (в англ. — population) — совокупность всех объектов (единиц), относительно которых учёный намерен делать выводы при изучении конкретной проблемы.

Генеральная совокупность состоит из всех объектов, которые подлежат изучению. Состав генеральной совокупности зависит от целей исследования. Иногда генеральная совокупность - это все население определённого региона (например, когда изучается отношение потенциальных избирателей к кандидату), чаще всего задаётся несколько критериев, определяющих объект исследования. Например, женщины 10-89 лет, использующие крем для рук определённых марок не реже раза в неделю, и имеющие доход не ниже $150 на одного члена семьи.

Вопрос

При составлении выборки можно поступать двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение, он может быть возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии со сказанным выборки подразделяют на повторные и бес­повторные.

Повторной называют выборку, при которой отобран­ный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобран­ный объект в генеральную совокупность не возвращается.

На практике обычно пользуются бесповторным слу­чайным отбором.

Для того чтобы по данным выборки можно было до­статочно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно его представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции гене­ральной совокупности. Это требование коротко формули­руют так: выборка должна быть репрезентативной (пред­ставительной).

В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют оди­наковую вероятность попасть в выборку.

Если объем генеральной совокупности достаточно ве­лик, а выборка составляет лишь незначительную часть этой совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается; в предельном случае, когда рассматривается бесконечная генеральная совокуп­ность, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.

Вопрос

Полигон (для дискретной случайной величины) - ломаная, соединяющая точки (хi, ni — полигон
частот или точки (хi, wi) — полигон относительных частот.

Полигон частот:

 

Гистограмма — ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых являются отрезки длиной xi-xi-1, а их высоты равны:

  ni  
n(xi-xi-1)  

 

Если объем выборки из генеральной совокупности случайной непрерывной величины велик, то прибегают к предварительной группировке данных: размах выборки разбивают на k частичных интервалов Ji. Количество интервалов подсчитывается по формуле:

k=log2n+1

Подсчитывается, сколько значений из n1, n2,...,nm попало в каждый из к интервалов. Вариантами для выборки считают середины этих интервалов.

Эмпирической плотностью распределения выборки:

Вопрос

Пусть x1, x2, …, xn – выборка объема n из генеральной совокупности с функцией распределения F(x ). Рассмотрим методы нахождения оценок параметров этого распределения. Рассмотрим для этого выборочное распределение, т.е. распределение дискретной случайной величины, принимающей значения x1, x2, …, xn с вероятностями, равными 1/n . Числовые характеристики этого выборочного распределения называютсявыборочными (эмпирическими) числовыми характеристиками. Следует отметить, что выборочные числовые характеристики являются характеристиками данной выборки, но не являются характеристиками распределения генеральной совокупности. Однако эти характеристики можно использовать для оценок параметров генеральной совокупности.
Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.
Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.
Точечная оценка называется состоятельной, если при неограниченном увеличении объема выборки (n => ∞) она сходится по вероятности к истинному значению параметра.
Эффективной называют точечную оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
В математической статистике показывается, что состоятельной, несмещенной оценкой генерального среднего значения а является выборочное среднее арифметическое:

где хi – варианта выборки, ni – частота варианты хi, – объем выборки.
Для упрощения расчета целесообразно перейти к условным вариантам (в качестве с выгодно брать первоначальную варианту, расположенную в середине вариационного ряда). Тогда
.
Эффективность или неэффективность оценки зависит от вида закона распределения случайной величины Х. Если величина Х распределена по нормальному закону, то оценка является эффективной. Для других законов распределения это может быть и не так.
Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправления выборочная дисперсия
,
так как , где σ2 – генеральная дисперсия. Более удобна формула .
Если .
Оценка s2 для генеральной дисперсии является также и состоятельной, но не является эффективной. Однако в случае нормального распределения она является «асимптотически эффективной», то есть при увеличении n отношение ее дисперсии к минимально возможной неограниченно приближается к единице.
Итак, если дана выборка из распределения F(x) случайной величины Х с неизвестным математическим ожиданием а и дисперсией σ2 , то для вычисления значений этих параметров мы имеем право пользоваться следующими приближенными формулами:

Вопрос

Статистическая гипотеза – это предположение о свойствах случайных величин или событий, которое мы хотим проверить по имеющимся данным.

Вопрос







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.