 |
|
Вероятность суммы несовместных событий
ТЕМА. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
ПЛАН
1 Вероятность суммы несовместных событий.
2 Вероятность произведения независимых событий.
3 Вероятность произведения двух зависимых событий.
4 Вероятность суммы совместных событий.
5 Примеры задач на теоремы сложения и умножения вероятностей.
Вероятность суммы несовместных событий
Теорема. Вероятность суммы конечного числа попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
Теорема сложения вероятностей применима к любому конечному числу несовместных событий. Ее удобно записать в виде:
Следствие 1. Если события 
образуют полную группу попарно несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице: 
.
Следствие 2.Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: 
.
Пример 1. В лотерее 1000 билетов. Из них на один билет попадает выигрыш 500000 рублей, на 10 билетов – выигрыши по 100000 рублей, на 50 билетов – выигрыши по 20000 рублей и на 100 билетов – выигрыши по 5000 рублей, остальные билеты невыигрышные. Некто покупает один билет. Вычислить вероятность выиграть не менее 20000 рублей.
Решение.
1-ый способ:
1. Событие 
- выиграть не менее 20000 рублей.
2. Событие 
- выиграть 20000 рублей, 
.
Событие 
- выиграть 100000 рублей, 
.
Событие 
- выиграть 500000 рублей, 
.
3. 
.
4. 
Ответ: 0,061.
2-ой способ:
1. Событие - выиграть не менее 20000 рублей.
2. Событие 
- выиграть меньше 20000 рублей.
3. 
- выиграть 5000 рублей, 
.
4. 
- не выиграть, 
.
5. 
,
6. 
7. 
Ответ: 0,061.
Пример 2. При приемке партии из 80 изделий, среди которых 6 бракованных, проверяется 40 наудачу выбранных изделий. Определить вероятность того, что партия будет принята, если условиями приема допускается бракованных изделий не более двух.
Решение.
1. Событие - партия будет принята.
2.Событие 
- среди 40 изделий нет ни одного бракованного,
.
Событие - среди 40 изделий есть одно бракованное,
.
Событие 
- среди 40 изделий есть два бракованных,
.
3. .
Ответ: 0,337.
Пример 3. Производится один выстрел по круговой мишени, состоящей из трех зон: I, II, III. Вероятность попадания при одном выстреле в зону I – 0,11, в зону II – 0,24 и в зону III – 0,35. Вычислить вероятность промаха.
Решение.
1. Событие - промах.
2. Событие - попадание в мишень.
Событие 
- попадание в зону I, 
.
Событие 
- попадание в зону II, 
.
Событие 
- попадание в зону III, 
.
3. 
.
4. 
Ответ: 0,3.