Краткие сведения из курса двоичной арифметики. Использование нескольких систем исчисления.
Двоичная система исчисления. Мы с Вами давно уже знаем о том, что компьютер может различить только нулевое и единичное состояние бита, и работает компьютер в системе исчисления с основанием 2 или в двоичной системе. Примечание:Бит получил свое название от английского Binary digit (двоичная цифра). Пора нам познакомиться с правилами выполнения действий с двоичными числами. Чем мы, собственно и займемся в этом уроке. Сочетанием двоичных цифр (битов) можно представить любое значение. Значение двоичного числа определяется относительной позицией каждого бита и наличием единичных битов. Ниже показано восьмибитовое число, содержащее все единичные биты:
Самая правая цифра имеет весовое значение 1, следующая цифра влево - 2, следующая - 4 и т.д. Общая сумма для восьми единичных битов в данном случае составит 255:
Сложение Компьютер выполняет арифметические действия только в двоичном формате. Поэтому, необходимо знать правила сложения в двоичной системе исчисления. Напомним их:
Давайте рассмотрим использование этих правил на конкретном примере. Пример: сложить числа 65 и 42, представленные в двоичной системе исчисления. В десятичной системе исчисления все осуществляется достаточно просто: 65+42=107. Для сложения этих чисел в двоичной системе исчисления нужно сначала перевести их в эту систему, например, как показано на рисунке: Таким образом, получаем: 6510 = 010000012. Обратите внимание на то, что ведущий ноль в двоичном представлении числа добавлен для дополнения двоичного представления до восьми бит. Аналогично: 4210 = 001010102. Выполним сложение этих чисел:
Можете перепроверить и убедиться, что 011010112=10710:
Вычитание Только что, мы рассмотрели сложение чисел в компьютере. А как же осуществляется вычитание? Для выполнения операции вычитания последнее заменяется сложением, а в качестве второго слагаемого берется противоположное число. Например, пусть надо выполнить вычитание: 65 - 42. Заменим его сложением: 65 + (-42). Но как получить соответствующее отрицательное двоичное число, спросите вы? Этот вопрос мы сейчас и рассмотрим. Все представленные выше двоичные числа имеют положительные значения, что обозначается нулевым значением самого левого (старшего) разряда. Отрицательные двоичные числа содержат единичный бит в старшем разряде. Для получения отрицательного двоичного числа можно использовать следующий алгоритм:
Пример использования рассмотренного алгоритма. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|