События. Равенство событий. Сумма и произведение событий. Противоположные событияСтр 1 из 13Следующая ⇒
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Малаховский Н.В. Методические указания и контрольные задания Для студентов заочного отделения по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Калининград 2012
Правила выполнения контрольной работы В соответствии с учебным планом студенты выполняют индивидуальное задание по курсу экономико-математические методы и сдают зачет. Индивидуальное задание необходимо выполнять в тетради синими чернилами, оставляя поля для замечаний преподавателя. На обложке тетради должны быть четко написаны фамилия, имя, отчество студента, название дисциплины и группы. Индивидуальное задание должно содержать решение всех задач, указанных в задании, строго по своему варианту. Индивидуальное задание, содержащее решение не всех задач, а так же решение задач не своего варианта, не засчитываются. Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи необходимо написать полностью ее условие. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения. Индивидуальное задание состоит из 10 задач. Каждая задача содержит 10 вариантов. Номер варианта индивидуального задания выбирается по последней цифре номера зачётной книжки. Тема №1 События. Равенство событий. Сумма и произведение событий. Противоположные события Событием называется результат некоторого опыта. Событие называется случайным, если в данном опыте оно может наступить, но может и не наступить. Случайные события обозначаем А, В, С,… Событие называется достоверным, если в данном опыте оно обязательно наступит. Достоверное событие обозначаем U. Событие называется невозможным, если в данном опыте оно наступить не может. Невозможное событие обозначаем V. Событие А называется частным случаем события В, если при наступлении А наступает и В. То, что А является частным случаем В, записываем А Ì В. События А и В называются равными, если каждое из них является частным случаем другого. Равенство событий А и В записываем А = В. Суммой событий А и В называется третье событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает хотя бы одно из событий: А или В. Произведением событий А и В называется третье событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда оба события: А и В. Понятия суммы и произведения двух событий очевидным образом переносятся на случай любого множества событий. Событием, противоположным событию А, называется событие , которое наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие А. Условившись обозначать наступление события цифрой «1» и ненаступление – цифрой «0», сумму и произведение двух событий, а также противоположное событие можно определить следующими таблицами:
Пример 1. Опыт состоит в бросании игральной кости. Событие Аi, (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6) – выпадение i очков; событие А – выпадение четного числа очков, В – выпадение нечетного числа очков, С – выпадение числа очков, кратного трем, и D – выпадение числа очков, большего трех. Выразите события А, В, С и D через Аi, (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6). Решение. Событие А наступает тогда и только тогда, когда наступает А2, или А4, или А6. Это означает, что А = А2 + А4 + А6. Рассуждая аналогично, имеем: В = А1 + А3 + А5, С = А3 + А6 и D = А4 + А5 + А6. Пример 2. С помощью таблиц, определяющих А + В, АВ и , доказать равенство А + = А + . Решение. Составим таблицы, дающие все случаи наступления и ненаступления левой и правой частей доказываемого равенства:
Последние столбцы этих таблиц одинаковы, что и означает справедливость равенства А + = А + . Пример 3. С помощью таблицы перечислите все случаи наступления и ненаступления события А + С в зависимости от наступления и ненаступления событий А, В и С.
Решение. Составим таблицу:
Пример 4. Пусть А, В и С – события, означающие попадание точки соответственно в области А, В и С (рис.1). Что означает событие АВ + С? Решение. События АВ + С означает попадание точки в область ( А Ç В ) È С, которая на рисунке 2 заштрихована.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|