Модель олигополии Бертрана

Модель Курно

TC_i(q_i) = FC + c ∙ q_i,

где q_i – объем производства фирмы i;

FC – объем постоянных издержек;

с – величина предельных издержек.

P(Q) = a – b * Q.

, где индекс ^с указывает на равновесность данного показателя по Курно.

потребительский излишек (CS) при данной цене P

общее благосостояние (SS):

общие издержки фирм на производство продукции разные:

TC_i(q_i) = FC_i + c_i ∙ q_i, где

q_i – объем производства фирмы i;

FC_i – объем постоянных издержек фирмы i;

с – величина предельных издержек фирмы i.

полагая функцию рыночного спроса неизменной, получим:

функции наилучшей реакции фирм на действия конкурентов:

где q_-_i – объемы производства всех фирм кроме i.

сагрегируем полученную функцию наилучшей реакции фирмы i и получим общий равновесный объем производства и равновесную цену:

Таким образом, в случае если фирмы, действующие на рынке, имеют разные издержки на производство продукции, равновесные объем производства и цена в модели Курно зависят только от суммарных предельных издержек фирм, а не от соотношения затрат между фирмами, соотношение затрат определяет рыночную долю фирм.

Модель олигополии Штакельберга

наличие у лидера преимущества в издержках перед последователями: c_L<c_F.

Тогда условие первого порядка для максимизации прибыли последователя будет:

функция наилучшей реакции фирмы F на уровень производства фирмы L:

Лидер, обладая информацией о функции наилучшей реакции последователей на свои действия, может использовать ее при максимизации своей прибыли:

равновесный объем производства фирмы-лидера:

Равновесный объем производства фирмы-последователя:

Общий равновесный объем производства:

фирма-лидер не обладает преимуществом в издержках, и положим с_L = c_F, то рыночная доля лидера составит:

Модель олигополии Бертрана

MC = предельные издержки

p1 = цена фирмы 1

p2 = цена фирмы 2

pM = монопольная цена

модель Форхаймера

предельные издержки равняются цене, установленной доминирующей фирмой:

Р_L = МС_F(q).

Доминирующая фирма, зная функцию рыночного спроса (Q^D(P)) и функцию совокупного предложения конкурентов (Q^S(P)), определяет остаточный спрос на свою продукцию:

Q_L^D(P) = Q^D(P) – Q^S(P), что позволяет ей оценить функцию предельной выручки (MR_L(q)) и найти максимизирующий прибыль объем производства (q_L^*) исходя из условия

MR_L(q) = MC_L(q).