Главная | Обратная связь

Задание на выполнение работы

 

1) Создать перспективную модель куба с длиной ребра 2h для произвольных сферических параметров:

r =EQ- расстояние до точки наблюдения;

q -угол в горизонтальном направлении от оси x;

j -угол, измеренный по вертикали от оси z;

d-расстояние между экраном и точкой наблюдения.

(Макет программы приведен в приложении).

2) Исследовать видоизменение модели от указанных параметров и коэффициентов c1 и с2,определяющих размеры экрана.

3) Преобразовать каркасную модель в модель твердого тела путем внесения изменений в программу.

 

Указания для выполнения

 

Точка О начала системы мировых координат выбирается в центре куба. Длина каждого ребра равна 2h.

Тогда координаты вершин куба будут иметь следующие координаты:

A(h,-h,-h) B(h,h,-h) C(-h,h,-h) D(-h,-h,-h)

E(h,-h,h) F(h,h,h) G(-h,h,h) H(-h,-h,h).

Для перемещения пера в заданную точку используется функция mv(x,y,z),а для вычерчивания ребра- dw(x,y,z), аналогичные moveto(x,y) и lineto(x,y).

Функция perspective() реализует как видовое, так и перспективное преобразование. Функция coeff () реализует вычисления составляющих матрицы V и других вспомогательных коэффициентов, не зависящих от координат точек.

 

Содержание отчета

1) Распечатку программы с нужными комментариями.

2) Виды полученных моделей.

 

 

Контрольные вопросы

 

1) Что из себя представляет проволочная модель?

2) Какой математический аппарат используется для перспективных и проектных преобразований?

3) Напишите матрицу переноса системы координат в трехмерном пространстве.

4) Опишите различие видовых, мировых и экранных координат.

5) Какие изменения необходимо предусмотреть в программе для преобразования проволочной модели в модель твердого тела?

 

Лабораторная работа №6

Построение полигонов сложной формы

 

Цель работы: Практическое использование функций fillpoly() и drawpoly(), а так же преобразования системы координат для построения полигонов сложной формы.

 

Содержание работы

 

Полигоны или многоугольники можно рисовать самыми различными способами, например, с помощью функций line() и lineto(). В Турбо Си имеются две функции для построения полигонов: drawpoly() и fillpoly(). Drawpoly() вычерчивает полигон обычным способом как любую ломаную, заданную совокупностью координат некоторого множества точек. Это может быть как сложная геометрическая фигура, так и график математической функции, заданной в табличном виде.

Fillpoly() отличается тем, что вычерчивает сам полигон и заполняет его внутреннюю область. Объявление fillpoly() в файле GRAPHICS.H выглядит так

 

void far fillpoly(int numpoints, int far*polypoints);

 

Параметр numpoints обозначает количество пар координат (X,Y) точек ломаной, которые задаются через второй аргумент polypoints.

Если полигон имеет n вершин (пронумерованных 0,1,2,...n-1), то значение переменной numpoints должно быть равно n+1 и polipoints является начальным адресом следующей последовательности целых чисел

 

X₀,Y₀, X₁,Y₁,.....,X_n-1,Y_{n-1 ,} X₀ ,Y₀.

 

Нам необходимо замкнуть контур многоугольника самостоятельно, записав одну пару координат дважды (точка X_0,Y₀). В результате как первый аргумент numpoints, так и число пар координат должно быть равно n+1.Заметим, что здесь нужно задавать целочисленные пиксельные координаты.

Используем функцию fillpoly() для построения полигона, представленного на рис.24, называемого “магическим“ треугольником. Данный полигон получается заполнением областей и граней треугольника, предложенного Эшером [5].

Чтобы организовать “заливку“ (т.е. раскраску) полигона, надо использовать функцию, писанную в файле GRAPHICS.H следующим образом:

 

void setfillstyle(int pattern, int color);

 

Эта функция применяется для выбора типа шаблона и цвета, которые будут использоваться в процессе заполнения области. Имеются двенадцать типов шаблонов заполнения, которые можно использовать (см. табл.3). Если этих шаблонов недостаточно, то можно определить свой собственный шаблон, используя функцию setfillpattern().

 

Y y

 

X₃

 

 

X₄

 

 

x

O X_c,Y_c

 

 

X₀ b w

X₅

 

X₁ X₂

 

 

X

Рис.24

 

Чтобы построить “магический” треугольник используем тригонометрические функции и свойства равностороннего треугольника. Пусть оси координат проходят через центр (воображаемой) окружности (x_c y ), вписанной во внутренний треугольник, причем ось y направлена снизу вверх.

Радиус вписанной окружности r=4*R*sin(A/2)*sin(B/2)*sin(C/2),

где R- радиус описанной окружности,

А, В, С- углы при вершинах треугольника.

Для равностороннего треугольника Ð А=ÐВ=ÐС=60 ⁰, следовательно, r=R/2.

Обозначим за а длину стороны внутреннего треугольника. Тогда

 

R=a *sin(A)= a* , r=0.5* a* /3.

 

Замечаем, что sin(120⁰)= sin(60⁰), a cos(120⁰) = -cos(60⁰). Это нам необходимо для того, чтобы, построив фактически один угол одного из трех треугольников, затем двумя поворотами по 120⁰ построить недостающие грани “магического” треугольника для шести точек. Для примера, приведенного на рис.24, при таком повороте точка X₀ перейдет на место точки X₂, а точка X₁ перейдет в точку Z (не вычисляется).

При составлении программы можно, следовательно, вычислить только cos(120⁰) и sin(120⁰) и значение sin(120⁰) использовать еще для нахождения дополнительного параметра треугольника .

b= w/ sin(120⁰). sin( ).

где b- длина стороны трех малых треугольников, которые отсекаются в вершинах наибольшего треугольника (см. рис.24),

w-толщина стороны каждого закрашиваемого треугольника,