 |
|
Відображення або віддзеркалювання.
Операція відображення реалізовується з використанням матриці перетворення (віддзеркалення) з попереднім представленням фігури у системі однорідних декартових координат:
– Віддзеркалення відносно прямої y=x:
– Віддзеркалення відносно прямої x=0:
– Віддзеркалення відносно прямої y=0:
– Віддзеркалення відносно початку координат:
Поворот фігури навколо довільної точки (m, n) на довільний кут α.
Поворот фігури навколо довільної точки (m, n) на довільний кут α складається з трьох базових операцій: 1) перенесення фігури на вектор A(-m,-n) для суміщення точки (m, n) з початком координат, 2) поворот фігури на кут α, 3) перенос фігури на вектор A'(m, n) для повернення її в початкове положення. Так як фігуру можна уявити набором точок, то операції 1) - 3) можна виконувати послідовно для кожної точки.
Приклад:
Задамо трикутник трьома точками із координатами А(3,1), В(1,5), С(6,6). Для повороту фігури навколо точки D(3,3) на кут 45º, складемо матрицю перетворення (повороту), попередньо перевівши значення кута з градусів у радіани.
Синтаксис:
a=degtorad(45);
m=3;
n=3;
ABCo=[A,1;B,1;C,1];
mp=[cos(a),sin(a),0;-sin(a),cos(a),0;-m*(cos(a)-1)+n*sin(a),-n*(cos(a)-1)-m*sin(a),1];
i=1:3;
ABCp=ABCo*mp;
Рис. 1.8. Зображення початкової та перетвореної (повернутої) фігури
Завдання
Відповідно до свого спискового номера, журналу академгрупи, вибрати варіант завдання з таблиці 1.1. Для виконання даного завдання, за заданими координатами, побудувати фігуру заданого кольору і типу, а також виконати наступні перетворення: зсув у площині, відображення відносно вертикальної та горизонтальної осей координат, масштабування, поворот навколо точки за заданим кутом. Зробити відповідні висновки та оформити звіт.
Варіанти завдання
Таблиця 1.1
Параметри завдання для практичного виконання
| № п/п | Точки фігури | Тип | Колір | Значення зсуву | Значення масштабу | Крапка та кут повороту |
| 1. | А (1, 1) В (4, 2) С (3, 4) | Лінійна l = 3 | Синій | m = 2 n = 3 | a = 0,5 d = 0,5 | D (2, 2) α = 45º |
| 2. | А (3, 1) В (5, 2) С (3, 5) D(1, 4) | Площина | Зелений | m = 3 n = 0 | a = 1,5 d = 1,5 | Е (3, 3) α = 60º |
| 3. | А (2, 2) В (5, 3) С (2, 5) | Площина | Жовтий | m = 1 n = 2 | a = 2 d = 2 | D (3, 4) α = 35º |
| 4. | O (3,4) R = 2 | Лінійна l = 4 | Пурпур. | m = 3 n = 0 | a = 0,7 d = 2,2 | – |
| 5. | А (7, 1) В (8, 6) С (4, 5) | Площина | Червоний | m = -2 n = -3 | a = 0,5 d = 0,5 | D (6, 4) α = 50º |
| 6. | А (5, 3) В (9, 5) С (7, 10) D(3, 8) | Лінійна l = 3 | Синій | m = -1 n = -2 | a = 0,3 d = 0,3 | Е (6, 7) α = 30º |
| 7. | А (7, 4) В (8, 8) С (5, 7) | Площина | Голубий | m = -3 n = -2 | a = 2 d = 2 | D (7, 7) α = 75º |
| 8. | А (5, 4) В (8, 7) С (5, 10) D(2, 7) | Лінійна l = 4 | Зелений | m = 1 n = -3 | a = 0,5 d = 1,3 | Е (5, 7) α = 45º |
| 9. | А (5, 2) В (7, 1) С (9, 5) | Площина | Пурпур. | m = -3 n = 4 | a = 1,8 d = 1,8 | D (5, 2) α = 90º |
Продовження таблиці 1.1
| 10. | O (5,5) R1= 3 | Площина | Жовтий | m = 0 n = 3 | a = 0,4 d = 0,4 | – |
| 11. | А (4, 4) В (8, 4) С (6, 7) | Лінійна l = 4 | Червоний | m = -1 n = -2 | a = 2 d = 3 | D (5, 7) α = 30º |
| 12. | А (4, 4) В (8, 4) С (10, 7) D(6, 7) | Площина | Голубий | m = -3 n = -4 | a = 2 d = 2 | Е (4, 4) α = 25º |
| 13. | А (3, 1) В (7, 1) С (2, 4) | Лінійна l = 3 | Зелений | m = -1 n = 5 | a = 1,5 d = 1,5 | Е (3, 6) α = 45º |
| 14. | O (-4,4) R = 3 | Площина | Синій | m = 3 n = -4 | a = 1 d = 0,5 | – |
| 15. | А (7, 1) В (6, 6) С (2, 4) | Площина | Пурпур. | m = 2 n = 3 | a = 0,7 d = 0,5 | D (5, 6) α = 30º |
| 16. | А (8, 4) В (10, 7) С (8, 10) D(6, 7) | Лінійна l = 5 | Червоний | m = -4 n = -7 | a = 1 d = 0,3 | Е (4, 3) α = 55º |
| 17. | А (4, 4) В (7, 8) С (3, 8) | Площина | Жовтий | m = 2 n = -5 | a = 1,5 d = 1,3 | D (3, 4) α = 75º |
| 18. | O (6,-6) R1= 3 | Лінійна l = 3 | Зелений | m = -2 n = -4 | a = 0,7 d = 0,7 | – |
| 19. | А (5, 2) В (8, 4) С (3, 8) | Площина | Синій | m = -2 n = 1 | a = 1,2 d = 1,5 | D (7, 7) α = 45º |
| 20. | O (1,2) R = 4 | Лінійна l = 4 | Пурпур. | m = 3 n = 0 | a = 0,6 d = 1,2 | – |
Контрольні запитання
1. Які типи координат використовуються у двомірній графіці?
2. Що називається параметричним числом образу?
3. Опишіть координатну модель побудови об’єктів.
4. Охарактеризуйте аналітичну модель побудови об’єктів.
5. Яким чином може реалізовуватись побудова об’єктів в MATLAB?
6. Яким чином виконується поворот фігури на заданий кут?
7. Що представляє собою матриця в однорідних координатах?
8. Для чого використовуються однорідні координати в машинній графіці?