Главная | Обратная связь

Жесткость и центрирующая сила АМЦ.

Ток в обмотках на полюсах центрирующего элемента АМЦ с ШИМ изменяется по экспоненциальному закону:

I(t)=I_m(1-e^-t/tв), (1)

Где I_m – установившееся значение тока импульса АМЦ;

(2)

Где -постоянная времени центрирующего элемента;

W- число витков обмотки;

R₀- магнитное сопротивление рабочих зазоров;

r- омическое сопротивление;

- выходное сопротивление блока управления;

- сопротивление потерь в статоре и роторе ЭЦ;

–дополнительное сопротивление, необходимое для уменьшения ;

Предполагается, что блок управление АМУ обеспечивает модуляционную характеристику длительности импульсов тока управления, представленную на рис. 4

(τ₀- начальная длительность импульсов ШИМ; τ_m– набольшая длительность импульсов ШИМ; k’ –крутизна модуляционной характеристики, мкс/ мкм; τ₁,τ₂ – длительность центрирующих импульсов ШИМ; Δ-перемещение ротора центрирующего элемента).

Если пренебречь влиянием заднего фронта центрирующего импульса, то средняя за период T широтно-модулированных импульсов блока управления АМЦ сила притяжения одного полюса равна:

Где τ- длительность импульсов (τ<T);

–магнитная проницаемость вакуума;

S – площадь одного полюса центрирующего элемента (рис. 1).

 

После интегрирования:

(3)

где F_m- наибольшая сила притяжения одного полюса;

(4)

g -отношение постоянной времени обмотки центрирующего элемента к периоду ШИМ

 

g=τ/T; (5)

b -параметр длительного импульса, показывающий, во сколько раз длительность импульса превышает постоянную времени центрирующего элемента;

b = τ/τ_в; (6)

Радиальная центрирующая сила электромагнитного подвеса F_цх, в создании которой участвуют 4 пары полюсов двух восьмиполюсных центрирующих элементов, равна:

 

гдеF₁ иF_{2 –}силы притяжения противоположных полюсов одного центрирующего элемента.

С учётом (3):

 

(7)

где b₁и b₂ – безразмерные параметры (см. (6)) длительности импульса в обмотках противоположны магнитопроводов одного центрирующего элемента;

 

Где -угол скоса полюсов (Рис. 1).

 

Если модуляционная характеристика АМЦ с ШИМ имеет вид, представленный на Рис. 4, то при положительном смещении ротора Δ_Xв направлении оси Xможно записать:

 

b₁ = τ₁/τ_в=τ₀/τ_в=b₀;

b₂ = τ₂/τ_в=(τ₀+k^’|Δ|)/ τ_в, |Δ|≤( τ_m- τ₀)/ k^’, Δ=Δ_xcos(p/8); (8)

b₂ = τ₂/ τ_в = τ_m/ τ_в=b_m ,|Δ|>|≤( τ_m- τ₀)/ k^’,

Где b₀ –параметр длительности начального импульса;

b_m–параметр максимального регулирующего импульса длительностьюτ_m;

Первое из соотношений (8) отражает постоянство регулирующего импульса напряжения блока управления АМЦ, поступающего в полюс, рабочий зазор которого уменьшается. Второе соотношение показывает линейное увеличение длительности регулирующего импульса блока управления АМЦ в полюсе, рабочий зазор которого увеличивается. Третье соотношение учитывает зону насыщения модуляционной характеристики.

Подставим выражения (8) для b₁и b₂ в (7), получим для линейного участка модуляционной характеристики:

(9)

 

Где - отношение крутизны модуляционной характеристики к постоянной времени выходной цепи импульсного усилителя мощности.

Отсюда с учетом (5) радиальная жесткость активного магнитного подвеса в центральном положении ротора при Δ=0 и произвольном b равна:

 

(10)

Где –доля периода, на которую увеличивается ШИМ-сигнал блока управления АМЦ при единичном радиальном смещении ротора.

Требуемая начальная жесткость подвеса достигается соответствующим выбором относительной крутизны модуляционной характеристики блока управления АМЦ и параметраb₀ – длительность начального импульса.

Из (9), с учетом (5) наибольшая радиальная центрирующая сила АМЦ равна:

 

(11)

 

Анализ этого соотношения показывает, что центрирующая сила АМЦ на линейном участке модуляционной характеристики линейно зависит от перемещения лишь при достаточно больших значениях b_0. В этом случае, например 0,04 и им можно пренебречь.

Наибольшая осевая центрирующая сила, в создании которой участвуют 8 пар полюсов двух центрирующих элементов, равна:

 

(12)

где –осевая сила притяжения одного полюса;

 

Начальная осевая жесткость активного магнитного подвеса в центральном положении ротора при произвольном b₀ равна:

(13)

где – доля периода, на которую увеличивается ШИМ-сигнал блока управления АМЦ при единичном осевом смещении ротора.