Главная | Обратная связь

Вычисление площадей графическим способом.

Участки, изображенные на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры – преимущественно на треугольники. В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь участка. Наилучшим вариантом разбивки участка тот, при котором треугольники близки к равносторонним. Для контроля и повышения точности вычисления площадь каждого треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам, и если расхождение допустимо, то из двух значений площади вычисляют среднее. Допустимость расхождения между двумя значениями площади определяют по формуле:

 

(22)

 

где М – знаменатель масштаба плана. Погрешность площади участка вычисляют по формуле:

(23)

Механический способ определения площадей.

Способ состоит в обводе фигуры на плане при помощи планиметра. Формула для определения площадей при положении полюса вне фигуры.

И – число делений, полученное в результате обвода фигуры;

p=U*P Р – цена деления планиметра.

Способ Савича

a2

Pa4

a4

b4

P0

Pb1

b1

Pa1

a1

Pa2

b2

Pb2

a3

Pa3

Pb4

b3

Pb3

P3

P2

P4

P1

Способ А.Н.Савича применяют для определения больших площадей. Сущность способа состоит в том, что площадь участка, заключенная в целое число квадратов координатной сетки Р₀, определяется по их числу.Планиметром обводятся лишь площади секций, выходящие за пределы этих квадратов а₁, а₂, а₃, а₄ и дополнения их до целых квадратов сетки в₁, в₂, в₃, в_4. Пусть искомые площади секций в секторах, соответствующие числам делений а₁, а₂, а₃, а₄ будут Ра₁, Ра₂, Ра₃, Ра_4. Площади целых квадратов соответствующие числам деления а_i + в_i в каждой секции обозначим Р₁, Р₂, Р₃ ,Р_4.

 

Рис. 14. Определение площади участка по способу Савича.

 

Так как между площадями, выраженными в гектарах и делениях планиметра, существует прямая пропорциональная зависимость, то можно написать:

 

и т.д. (25)

 

отсюда

и т.д. (26)

 

 

По этим формулам вычисляют площади секций, выходящие за пределы целых квадратов координатной сетки. Следует иметь в виду, что величины

 

 

и т.д. представляют значения цены деления планиметра, и расхождение в них не превышающие

 

от цены деления указывает на правильность определения величины а_i. Контроль осуществляется так же путем сравнения величин а+в, выражающих площадь целых квадратов координатной сетки в делениях планиметра. Относительное расхождение между значениями этих величин не должно превышать 1/400. Для контроля площадей Ра_i вычисляют и площади Рв_i по формуле:

(27).

 

 

Тогда Р_i= Ра_i + Рв_i (28)

Искомая площадь участка будет

Р=Р₀+Ра₁+Ра₂+Ра₃+Ра₄ (29)

Для расчета точности определения площади планиметра пользуются формулами:

При площади до 200 см² на плане

 

(30)

 

А более 200 см²

 

(31)

 

Допустимую невязку суммы площадей секций в площади землепользование определяют по формуле:

(32)

 

Неувязку, если она допустима, распределяют пропорционально площадям секций.