Главная | Обратная связь

Способ обратной угловой засечки

На местности находят приближенное положение К' выносимой проектной точки К (рис. 1.49). Над точкой К'устанавливают теодолит и с требуемой точностью измеряют углы β₁, β₂ как минимум на три опорные точки с известными координатами. По формулам обратной угловой засечки вычисляют координаты точки К'и сравнивают их с проектными значениями. По разности координат определяют величины редукций Δх, Δу или угловой Ө и линейный е элементы и смещают точку в проектное положение К.

Рис. 1.49. Способ обратной угловой засечки

Для контроля на точке К измеряют углы и по ним вычисляют координаты точки К и сравнивают их с проектными. При недопустимых расхождениях измерения повторяют.

Вычисление координат точки К можно выполнить по формулам:

(1.53)

Вычисления по этим формулам удобно выполнять по следующей схеме:

Контроль: Δх = Δх¹ Δу = Δх tgα

Значения к₁, к₃ получают из решения определителей, а к₂, к₄ — путём суммирования результатов умножения элементов верхней строки на лежащие под ними элементы нижней строки.

Точность разбивкиспособом обратной угловой засечки зависит от ошибки засечки, исходных даннх, центрирования теодолита и визирных целей, фиксации выносимой точки и редуцирования. При большом расстоянии от определяемой до исходных точек наиболее сущетвенными будут влияние ошибок засечки и исходных данных.

Средние квадратические ошибки координат точки К методом обратной угловой засечки :

(1.54)

где m_β — средняя квадратическая ошибка измерения угла.

Средняя квадратическая ошибка положения определяемой точки

(1.55)

Если на пункте К измеряли направления способом круговых приёмов, то

(1.56)

где m_Н — средняя квадратическа ошибка направления.

Входящие в формулы (1.54) — (1.56) площадь F и стороны σ₁, σ₂, σ₃ инвертного (обращённого) треугольника 1'2'3' измеряют по схеме (рис. 1.50), на которой в произвольном масштабе по направлениям на пункты 1, 2, 3 откладывают величины r_i = ρ / s_i, гдеs_i— расстояние от пункта К до пункта i, получают обращенный треугольник 1'2'3' со сторонами σ₁, σ₂, σ₃. Если точки 1'2'3' лежат на одной прямой, то площадь F= 0, m_x = m_y = M = ∞, т.е. Имеем неопределённость решения обратной угловой засечки.

Рис.1.50. Элементы инертного треугльника

При β₁ = 120°, β₁ = 240° и расстояниях К₁ ≈ К₂ ≈ К₃ =s_ср (рис. 1.49)

М =4,56m_βs_ср,

где m_β — в сек. дуги, s_ср — в км, М — в мм

Для приблеженных расчётов в при опредлении влияния ошибок исходных данных приведена формула

где m₁₂₃ = m₁=m₂=m₃ — ошибки в положении исходного пункта; ω₁₂₃ = углу 123; τ = β₂ + ω₁₂₃ — 180°; b_ср = b₁₂ ≈ b₁₃

При s_ср= 1400м, b_ср = 2100 м, β₂ = 220°, ω₁₂₃ = 85°, m_β = 2", m₁₂₃ = 5 мм

находим