Главная | Обратная связь

Расчет и построение внешних статических характеристик САУ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

 

ФГБОУ ВПО «БГТУ»

 

Кафедра «Электронные, радиоэлектронные
и электротехнические системы»

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 

к курсовой работе по дисциплине «Теория автоматического управления»

 

 

БГТУ 140604.004 000 ПЗ

 

Выполнил

студент гр. 11-ЭиЭ

Самойлов Н.В.

 

Руководитель

доц. Хвостов В.А.

 

 

БРЯНСК 2013

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

Разраб.

Самойлов Н.В.

Провер.

Хвостов В.А.

Реценз.

Н. Контр.

Утверд.

Лит.

Листов

Гр.11-ЭиЭ

Содержание

1. Расчет коэффициента усиления САУ………………………………………...3

2. Расчет и построение внешних статических характеристик………………..4

3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчёт корней характеристического уравнения………………………………………………...6

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной

разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ……………………………………..7

5. Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица………...16

6. Моделирование переходных характеристик исходной САУ………………17

7. 1.Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку

исходной системы на симметричный оптимум………………………………..19

7. 2.Синтез регулятора упрощённой САУ, обеспечивающей настройку

исходной системы на симметричный оптимум ………………………………..20

8.1.Моделирование переходных процессов в скорректированной САУ…......21

8.2. Моделирование переходных процессов в скорректированной упрощённой САУ…………………………………………..………………………………….....25

Заключение……………………………………………………………………......29

Список используемой литературы……………………………………………....30

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

1. Расчет коэффициента усиления САУ

Расчет коэффициента усиления регулятора (K), обеспечивающего статическую ошибку не более 2.2% при изменении задания (g)и возмущения (z)в указанных диапазонах.

Расчет коэффициента усиления производится в статическом режиме, когда p=0. Структурная схема САУ в статическом режиме представлена на рис.1.

К

g

y

z

 

 

Рис.1. Структурная схема САУ

Статическая ошибка:

Запишем уравнение для данной САУ на основе ее структурной схемы:

 

 

Расчет и построение внешних статических характеристик САУ

Имея представление о статических характеристиках элементов и зная их взаимосвязь внутри САУ, можно получить представление о САУ в целом. Внешняя статическая характеристика САУ – это зависимость выходного сигнала от контролируемых возмущений z.

Запишем уравнение для данной САУ на основе ее структурной схемы:

При g_min=1

z		-8
y	0.998	0.978

 

При g=8

Z		-8
y	7.984	7.96

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

При g_max=15

z		-8
y	14.97	14.946

 

Внешние статические характеристики САУ представлены на рис.2.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

 

 

 

Рис.2 Внешние статические характеристики САУ

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

Так как обратная связь единична, то , значит

Знаменатель передаточной функции - это характеристический полином системы:

Корни этого полинома определяют вид и параметры переходной характеристики САУ. Решая кубическое уравнение в среде Matlab,

получаем корни:

Так как вещественные части всех корней характеристического уравнения положительные, то можно сделать вывод о том, что система неустойчива.

Кроме того, вещественные части комплексно-сопряженных корней положительны, что говорит о наличии расходящихся колебаний с частотой , периодом , коэффициентом расхождения и декрементом расхождения

z

4.Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

38.586

g

y

 

Рис.3. Структурная схема разомкнутой САУ

Разомкнутая САУ (рис.3) – система, не способная контролировать состояние объекта управления, т.е. это САУ без обратной связи. Передаточная функция разомкнутой САУ выглядит следующим образом:

Комплексно-частотная функция имеет вид:

Введём подстановку:

; ; ;

Преобразуем полученное выражение:

; ;

;

 

Получим АФЧХ:

Уравнение

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

АЧХ:

Уравнение ФЧХ:

Логарифмические частотные характеристики определяют усилительные свойства системы (ЛАЧХ) и сдвиг фазы выходной величины (ЛФЧХ) в логарифмическом масштабе.

ЛАЧХ – модуль комплексной функции АФЧХ с учетом логарифмического масштаба, а ЛФЧХ – аргумент комплексной функции.

Уравнение ЛАЧХ:

Уравнение ЛФЧХ:

Логарифмические частотные характеристики определяют усилительные свойства системы (ЛАЧХ) и сдвиг фазы выходной величины (ЛФЧХ) в логарифмическом масштабе.

ЛАЧХ – модуль комплексной функции АФЧХ с учетом логарифмического масштаба, а ЛФЧХ – аргумент комплексной функции

Построим с помощью пакета MatLabлогарифмические амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ), фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) и амплитудную фазово-частотную характеристику (АФЧХ) для разомкнутой системы. Структурная схема разомкнутой САУ в среде MatLab представлена на рис.4.

 

 

Рис.4. Схема разомкнутой САУ в MatLab

Результаты построений представлены на рис.5, рис.6.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

Рис.5. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ

Частота сопряжения: рад/с; рад/с

Частота среза:

Запас по фазе на частоте единичного усиления:

Запас по амплитуде:

 

 

 

Рис.6. График АФЧХ разомкнутой САУ

 

Проверим на идентичность графиков с помощью программ MatLab и Mathcab,тем самым проверим и правильность расчётов.

 

Вносим в программу Mathcab нами полученные ранее уравнения:

· АФЧХ:

 

 

· ЛАЧХ:

· ЛФЧХ:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

 

Получим графики:

 

Рис.7. График АФЧХ разомкнутой САУ в программе Mathcab

 

 

 

Рис.8. Графики ЛАЧХ, ЛФЧХ разомкнутой САУ в программе Mathcab

 

Можем заметить по графикам, что запасы по фазе и по амплитуде идентичны

с найденными значениями с помощью программы MatLab.

Запас по фазе на частоте единичного усиления:

Запас по амплитуде:

 

Графики в Mathcab и MatLab сходятся, что подтверждает правильность расчётов.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

Далее проверим ЛАЧХ, полученную в MatLab с помощью ручного расчёта.

 

Рис.9. Схема разомкнутой САУ в MatLab

Распишем все звенья, которые присутствуют в разомкнутой схеме. Это пропорциональное звено, форсирующее звено первого порядка, апериодическое звено первого порядка и апериодическое звено второго порядка. Последнее звено, немного упростим:

Т.к. то можно данное звено заменить на 2 апериодических звена первого порядка.

Запишем все звенья после некоторого преобразования.

Найдём частоты сопряжения:

Можно сразу заметить, что корни характеристического уравнения разомкнутой системы полностью совпадают с найденными частотами. Далее построим асимптотический график ЛАЧХ и сравним его с реальным.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

 

 

 

Рис. 10. Сравнение асимптотической и реальной ЛАЧХ

Из графика хорошо видно что асимптотический и реальный график практически сливаются, что говорит о том что все расчёты верны. И анализ звеньев был проведён правильно.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

Так как частоты сопряжения находятся вблизи друг друга, проводим моделирование отдельных частей системы для уточнения характера процесса:

Убираем звено, срабатывающее на частоте

Рис.11. ЛАЧХ 1

Убираем звено, срабатывающее на частоте

Рис.12. ЛАЧХ 2

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

БГТУ. 140604. 04. 000. ПЗ

Убираем звено, срабатывающее на частоте :

Рис.13. ЛАЧХ 3

 

Из графиков хорошо видно, что характеры процессов схожи с графиком апроксимации, что говорит о том что все расчёты верны. И анализ звеньев был проведён правильно.