РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО СТЕРЖНЯ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ
Отчет по расчетно-проектировочной работе №1 по дисциплине сопротивление материалов
Выполнил студент группы СМ-14-2 П.А.Чернышев
Принял В.П.Ященко
Иркутск 2015
Цель работы:
1) Построить эпюру Nz; 2) Из расчета на прочность по допустимому напряжению определить безопасные размеры круглого поперечного сечения ступеней стержня (d1 и d2); 3) Построить эпюру σ; 4) Определить абсолютное перемещение сечения I-I.
Дано: Ступенчатый стержень круглого поперечного сечения; l = 0.4 м; F1 = 15 кН; F2 = 60 кН; q = 80 кН/м; материал – чугун: σu+ = 80 МПа; σu- = 240 Мпа; [n] = 2; E = 1.5*105 МПа (см. приложение А).
1 Построение эпюры Nz Для начала необходимо будет сделать разрезы в каждой из составных частей стержня. Затем, отбросив одну из частей, заменить ее действие системой внутренних сил. В данной задаче под рассмотрение попадает продольная сила Nz. Итак, рассмотрим каждый из участков – всего их будет 4 (см. приложение А):
I участок: 0 ≤ Z1 ≤ l
ΣFZ = 0: Nz(Z1) + F1 = 0
Отсюда Nz(Z1) = - F1 = -15 кН = const
II участок: 0 ≤ Z2 ≤ l
ΣFZ = 0: Nz(Z2) + F1 + F2 = 0
Отсюда Nz(Z2) = - F1-F2 = -15 - 60 = -75 кН = const
III участок: 0 ≤ Z3 ≤ 3*l
ΣFZ = 0: Nz(Z3) + F1 +F2 – q*Z3= 0
Отсюда Nz(Z3) = - F1 –F2 + q*Z3= 80*Z3 – 75
В данном случае придется определить точки начала и конца графика прямой, задающей уравнение Nz. Следовательно, Nz(Z3 = 0) = 80*0 -75 = -75 кН и Nz(Z3 = 3*l = 1.2) = 80*1.2 – 75 = 96 - 75 = 21 кН
IV участок: 0 ≤ Z4 ≤ 2*l
ΣFZ = 0: Nz(Z4) + F1 +F2 – q*(Z4 + 1.2) = 0
Отсюда Nz(Z4) = - F1 –F2 + q*(Z4 + 1.2) = 80*(Z4 + 1.2) – 75
Следовательно, Nz(Z4 = 0) = 80*1.2 – 75 = 21 кН и Nz(Z4 = 2*l = 0.8) = 80*(1.2+0.8) – 75 = 85 кН = R
2 Из расчета на прочность по допустимому напряжению определить безопасные размеры круглого поперечного сечения ступеней стержня (d1 и d2) Для начала необходимо рассчитать допустимое напряжение на сжатие [σ]- и растяжение [σ]+ для материала, из которого изготовлен данный стержень. В данном случае это – чугун. Следовательно, [σ]+ = σо/[n] = σu+/[n] = 80/2 = 40 МПа – на растяжение; [σ]- = σо/[n] = σu-/[n] = 240/2 = 120 МПа – на сжатие.
Из эпюры «Nz» видно, что в первой ступени стержня – площадью А1:
Nmax1+ = 0; |Nmax1-| = 75 кН.
Из эпюры «Nz» также видно, что во второй ступени стержня – площадью А2:
Nmax2+ = 85 кН; |Nmax2-| = 75 кН.
Теперь определим размеры площадей поперечных сечений А1 и А2:
1 ступень: Из условия прочности на сжатие: А1 ≥ |Nmax1-|/[σ]-
Отсюда А1 ≥ 75*103/(120*106) = 0.625*10-3 м2
В условии сказано, что данный стержень – круглого поперечного сечения. Следовательно, необходимо будет определить диаметр каждой ступени, причем, если их будет несколько, то выбрать наибольший диаметр.
А1 = π* d12/4
Следовательно, d1 = = = 0.0282 м ≈ 28 мм
2 ступень: Из условия прочности на растяжение: А2’ ≥ Nmax2+/[σ]+ Из условия прочности на сжатие: А2’’ ≥ |Nmax2-|/[σ]-
Следовательно, А2’ ≥ 85*103/(40*106) = 2.125*10-3 м2 d2’ = = = 0.0520 м ≈ 52 мм
А2’’ ≥ 75*103/(120*106) = 0.625*10-3 м2 d2’’ = = = 0.0282 м ≈ 28 мм
Из этих вычислений видно, что больший диаметр – это диаметр d2’. Следовательно, берем d2 = d2’ ≈ 52 мм.
3 Построить эпюру σ Для того, чтобы построить эпюру нормальных напряжений, необходимо рассчитать достаточное количество σ, действующих на стержень, и по этим значениям построить график. Этот график должен практически совпадать с эпюрой Nz. Для начала нужно провести несколько поперечных сечений. В данном случае их будет шесть (см. приложение А).
Найдем все эти напряжения по формуле σi = Nz/Ai:
1) σ1-1 = N1-1/A1 = -15*103/(0.625*10-3) = -24 МПа – сжатие; 2) σ2-2= N2-2/A1 = -75*103/(0.625*10-3) = -120 МПа – сжатие; 3) σ4-4= N4-4/A1 = -75*103/(0.625*10-3) = -120 МПа = σ2-2 – сжатие; 4) σ3-3 = N3-3/A2 = -75*103/(2.125*10-3) = -35.294 МПа – сжатие; 5) σ5-5= N5-5/A2 = 21*103/(2.125*10-3) = 9.882 МПа – растяжение; 6) σ6-6= N6-6/A2 = 85*103/(2.125*10-3) = 40 МПа – растяжение.
Теперь нужно проверить, обеспечена ли прочность данной конструкции. Для этого сравним модули полученных напряжений с допустимым напряжением для данного материала. Должно получиться σmax ≤ [σ].
Итак, для 1 ступени: |σmax1-| = 120 МПа = [σ]-
Для 2 ступени: |σmax2+| = 40 МПа = [σ]+
|σmax2-| ≈ 35.3 МПа < [σ]-
Отсюда видно, что прочность для данного стержня обеспечена.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|