Здавалка
Главная | Обратная связь

Задачи 3 и 4 связаны с определением гидростатического давления в жидкости.



МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

А.С. Кондратьев

 

ГИДРАВЛИКА

 

 

 

Блок задач контрольных работ

 

 

Москва

2012 г.

Методические указания к решению задач

и контрольные задания

Номера контрольных задач студент выбирает по последней цифре шифра (см. Таблица 1), а числовые значения - по предпоследней цифре шрифта зачетной книжки студента (см. Таблица 2).

Выполняемые контрольные задания имеют целью научить студента применять изученные закономерности при решении практических задач курса гидравлики.

Таблица 1

 

*
№ контрольной работы

 

* -последняя цифра шифра

 

Задачи 1 и 2 связаны с основными свойствами жидкости.

Задача 1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры tк = 500С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина tн = 200С Модуль объемной упругости бензина Еж = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β t = 8 10-4 1/град.

Решение.

При нагревании происходит увеличение объема, занимаемого жидкостью:

 

ΔVt = β t V (tк – tн) = β t V Δt.

 

При сжатии происходит уменьшение объема, занимаемого жидкостью:

 

ΔVр = - β р V (рк – рн) = - β р V Δр = - V Δр / Еж.

 

где: β р = 1/ Еж – коэффициент объемного сжатия.

 

Так как канистра абсолютно жесткая, то суммарное изменения объема равно нулю, то есть:

 

ΔVt + ΔVр = 0 или β t V Δt - V Δр / Еж = 0

 

Откуда:

 

Δр = β t Δt Еж = 1300 106*8 10-4 (50 - 20) = 31,2 МПа.

 

Задача 2.Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой m = 250 кг поршень опустился на расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м, диаметр поршня d = 80мм, а резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким. Рис. 1.

Решение.

Согласно определению объемного модуля сжатия жидкости:

 

Еж = - V Δр / ΔVр.

 

Объем резервуара, содержащего жидкость равен:

 

V = πD2h /4 +π d2 (H-h)/4 = 3,14*0,32*1,3/4 + 3,14*0,082*(1,5 – 1,3)/4

 

= 9,28 10-2 м3.

 

Изменение объема ΔVр:

 

ΔVр = - π d2 Δh /4 = 3,14*0,082*0,005/4 = - 2,51 10-5 м3.

 

Приращение давление под поршнем Δр, создаваемое грузом массой m, равно отношению веса груза к площади поршня:

 

Δр = mg / (π d2/4) = 250*9,81 /(3.14*0,082*/4) = 4,88 105 Па.

 

Подставляя найденные величины V, ΔVр и Δр в формулу, определяющую величину Еж, получим:

 

Еж = - V Δр / ΔVр = - 9,28 10-2 *4,88 10-2 / (- 2,51 10-5) = 1804 МПа.

 

Задачи 3 и 4 связаны с определением гидростатического давления в жидкости.

 

Задача 3.Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, а высота воды Н = 1 м. Атмосферное давление равно hа = 736 мм. рт. ст. Плотность ртути ρр = 13600 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3. Рис. 2.

Решение.

Атмосферное давление ра в открытой трубке уравновешивается давлением, создаваемым столбом ртути высотой h, столбом воды высотой Н и абсолютным давлением воздуха в сосуде рв:

 

ра = ρрg h + ρвg H + рв,

 

где ра = ρрg hа = 13600*9,81*0,736 = 0,0982 МПа.

 

рв = ра - ρрg h - ρвg H =

 

= 13600*9,81*0,736 – 13600*9,81*0,368 – 1000*9,81*1 = 0,039 МПа.

 

Вакуумметрическое давление воздуха в сосуде рв вак:

 

рв вак = ра - рв = 0,0982 – 0,039 = 0,059 МПа.

 

Задача 4.Определить давление Р1 жидкости, которое нужно подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в баке Р0 = 50 кПа, высота Н0 = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3. Рис. 3.

Решение.

При равновесии, сила, создаваемая за счет давления Р1 на поршень слева Fл, равная произведению давления на площадь цилиндра, уравновешивается силой Fп, равной сумме силы F и силы, создаваемой за счет давления Р2 на поршень справа. При этом, давление Р2 равно: Р2 = Р0 + ρg H0

 

Fл = Р1 πD2 /4 = Fп = Р2 π(D2 - d2)/4 + F.

 

Отсюда:

 

Р1 = 4 F /( πD2) + (Р0 + ρg H0) (D2 - d2)/D2 = 4*103/(3,14*0,052) +

 

+ (50*103 + 1000*9,81*5)(0,052 – 0,0252)/ 0,052 = 0,584 МПа.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.