 |
|
Задачи 13 - 15 связаны с гидравлическим расчетом трубопроводов.
Задача 13. Определить потребный напор, который необходимо создать в сечении 0 – 0 для подачи в бак воды с вязкостью ν = 0,008 Ст, если длина трубопровода L = 80 м, его диаметр d = 50 мм, расход жидкости Q = 15 л/с, высота Н0 = 30 м, давление в баке Р2 = 0,2 МПа. Коэффициент сопротивления крана ζ1 = 5, колена ζ2 = 0,8, шероховатость трубы Δ = 0,04 мм. Рис. 12.
Решение.
Переведем величину кинематической вязкости ν в систему Си: ν = 8 10-7м2/с.
Скорость течения жидкости в трубопроводе равна:
U = Q /( πd2/4) = 15 10-3 /(3,14*0,052/4) = 7,64 м/с.
Определяем число Рейнольдса:
Re = Ud / ν = 7,64*0,05/8 10-7 = 4,78 105..
Так как Re > 4000, то режим течения – турбулентный. Коэффициент гидравлического сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе с шероховатыми стенками рассчитывается по формуле:
λт = 0,11 (68/ Re + Δ/d)1/4 = 0,11(68 / 4,78 105 + 0,00004/0,05)1/4 =
= 1,93 10-2.
Величина давления, которое нужно создать в сечении 0 – 0, с учетом того, что, как следует из рисунка, трубопровод имеет 4 колена, а поток воды при истечении в бак претерпевает внезапное расширение (ζ рас = 1), рассчитывается по формуле:
Р = Р2 + ρg Н0 + (λт L/d + ζ1 + 4 ζ2 + ζ рас) U2ρ/2 = 0,2 106 +
+1000*9,81*30 + (1,93 10-2 80/0,05 + 5 + 4*0,8 + 1) 7,642 *1000/2 =
= 1,66 Мпа.
Напор равен:
Н = Р/(ρg) = 1,66 106 / (1000*9,81) = 169,6 м.
Задача 14. Какое давление должен создавать насос при подаче масла Q = 0,4 л/с и при давлении воздуха в пневмогидравлическом аккумуляторе Р2 = 2 МПа, если коэффициент гидравлического сопротивления квадратичного дросселя ζ др = 100; длина трубопровода от насоса до аккумулятора L = 4 м; диаметр d = 10 мм? Свойства масла: ρ= 900 кг/м3; ν = 0,5 Ст. Коэффициент ζ др отнесен к трубе с d = 10 мм. Рис. 13.
Решение.
Переведем величину кинематической вязкости ν в систему Си: ν = 5 10-5м2/с.
Скорость течения жидкости в трубопроводе равна:
U = Q /( πd2/4) = 0,4 10-3 /(3,14*0,012/4) = 5,1 м/с.
Определяем число Рейнольдса:
Re = Ud / ν = 5,1*0,01/5 10-5 = 1,02 103..
Так как число Рейнольдса Re < 2300, то режим течения ламинарный. Коэффициент гидравлического сопротивления при ламинарном режиме течения рассчитывается по формуле:
λ л = 64 / Re = 64 /1,02 103 = 62,75 10-3.
Величина давления, которое должен создавать насос, с учетом того, что поток воды при истечении в пневмогидравлический аккумулятор претерпевает внезапное расширение (ζ рас = 1), определяется по формуле:
Р = Р2 + (λ л L/d + ζ др + ζ рас) U2ρ/2 = 2 106 + (62,75 10-3*4/0,01 + 100 +
+ 1) 5,12*900/2 = 3,48 МПа.
Задача 15. Вода перетекает из бака А в резервуар Б по трубе диаметром d = 25 мм, длиной L = 10 м. Определить расход Q, если избыточное давление в баке Р1 = 200 кПа; высоты уровней Н1 = 1 м, Н2 = 5 м. Режим течения считать турбулентным. Коэффициенты гидравлического сопротивления: сужения - ζ суж =0,5; крана - ζ кр = 4; колена - ζ ко = 0,2; расширения - ζ рас = 1; λт = 0,025. Рис. 14.
Решение.
Если через Ра обозначить давление в окружающей среде, то абсолютное давление в баке:
Р1а = Р1 + Ра.
Запишем уравнение Бернулли для сечений на уровнях Н1 и Н2 относительно оси трубы, с учетом того6 что уровни поддерживаются постоянными, то есть скорости их перемещения равны нулю. Величина давления, которое создано в баке, с учетом того, что, как следует из рисунка, трубопровод имеет 3 колена, рассчитывается по формуле:
Р1а + ρg (Н1 – h0) = Р1 + Ра + ρg (Н1 – h0) = Ра + ρg (Н2– h0) + (λт L/d
+ ζсуж + ζ кр +3 ζко + ζ рас) U2ρ/2:
где: h0 – расстояние от основания до оси трубы.
После преобразований получим, что скорость течения жидкости в трубе U, определяется выражением:
U = ((Р1/(ρg) + Н1 – Н2) / ((λт L/d + ζсуж + ζ кр +3 ζко + ζ рас) /(2g)))1/2 =
= ((200 103/(1000*9,81) + 1 – 5) /((0,025*10/0,025 + 0,5 + 4 +
+ 3*0,2 + 1)/(2g)))1/2 = 4,47 м/с.
Объемный расход равен:
Q = πd2 U /4 = 3,14*0,0252*4,47 /4 = 2,19 10-3 м3/с = 2,19 л/с.