Главная | Обратная связь

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

 

I Постройте и решите задачи, двойственные к данным:

1. Z = х₁ - х₂ => max 2. Z = 7х₁ + 6х₂ + 3х₃ - х₄ => min

х₁ - х₂ < 1 2х₁ - х₂ + 2х₃ - 3х₄ ≥ 12

х₁ - х₂ ≥ 0 -х₁ + 2х₂ - х₃ + х₄ < 10

2х₁ <4 3х₁ + 5х₂ + 4х₄ = 7

 

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0. х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0, х₃ ≥ 0, х₄ ≥ 0.

 

3. Z = х₁ - 2х₂ + 3х₃ - х₄ => max 4. Z = 2х₁ + 3х₂ - х₃ + 5х₄ => min

2х₁ - х₂ + 2х₃ - 3х₄ < 5 5х₁ + 4 х₂ - 3х₃ - х₄ = 5

х₁ + 2х₂ - х₃ + х₄ < 3 х₁ + 2 х₂ - х₃ < 1

x_j ≥ 0 ( j = 1, 4 ) х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

 

 

5. Z = 8х₁ - 9х₂ => max 6. Z = х₁ - х₂ => min

3х₁ + 4х₂ < 5 х₁ - 4х₂ < 5

-х₁ + х₂ < 7 х₁ + 3х₂ = 10

6х₁ + 2х₂ = 1 -3х₁ + х₂ < 2

 

х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0. х₁ ≥ 0.

 

7. Z = -3х₁ + 5х₂ + х₃ + х₄ => max 8. Z = 2х₁ + 4х₂ + х₃ => min

3х₁ + 8х₂ + х₃ + х₄ < 50 х₁ - 2х₂ + х₃ < 8

5х₁ - 4х₂ - х₃ + х₄ ≥ 14 2х₁ + 3 х₂ - х₃ ≥ 1

x_j ≥ 0 ( j = 1, 4 ). х₁ ≥ 0, х₂ ≥ 0.

 

9. Z = 2х₁ + 3х₂ => max 10 Z = 9х₁ + 12х₂ + 10х₃ => min

0,5 х₁ + х₂ < 3 х₁ + 3х₂ + 4х₃ ≥ 60

х₁ - 0,5х₂ < 4 2х₁ + 4х₂ + 2х₃ ≥ 50

-х₁ + х₂ <1,5 х₁ + 4х₂ + 3х₃ ≥ 12

х₂ < 2

х₂ ≥ 0. x_j ≥ 0 ( j = 1, 3 ).

 

 

II Постройте экономико-математическую модель исходной задачи, сформулируйте двойственную задачу и постройте ее экономико-математическую модель, обе задачи решите на ПК. По результатам решения сделайте краткие выводы.

Задача 1.Предприятие изготавливает два вида продукции - П1 и П2. Для этого используются два вида сырья - А и В. Суточные запасы сырья составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции каждого вида дан в таблице 1.

Таблица 1

Расход сырья

Сырье	Расход сырья на 1 ед. продукции, ед.	Запас сырья, ед.,
П1	П2
А
В

Опыт работы показывает, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 более чем на 1 ед. Кроме того известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает 2 ед. в сутки.

Прибыль от реализации продукции равна: 30 руб. – для П1 и 40 руб. для П2.

Определить оптимальный план производства продукции каждого вида, чтобы доход от ее реализации была максимальной.

 

Задача 2. Фабрика производит два вида красок – краски для наружных (Нр) и внутренних (Вн) работ. Для производства красок используются два вида сырья - М и К, суточный запас которых составляет 3 т 4 т соответственно. Расход сырья на производства 1 т красок приведен в таблице 1.

Таблица 1

Расход сырья

 

Сырье	Расход сырья на 1 ед. продукции	Запас сырья, т
наружных работ, Нр	внутренних работ, Вр
М	0,5	1,0
К	1,0	0,5

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал спроса на краску для наружных работ более чем на 1,5 т, а спрос на краску для внутренних работ никогда не превышал 2 т в сутки

Определить, какое количество краски каждого вида необходимо производить фабрике, чтобы доход от ее реализации был максимальным.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. Что представляет собой двойственная задача линейного программирования?

2. В чем отличие симметричных задач двойственной пары от несимметричных?

3. Дайте экономическую интерпретацию задачи, двойственной к задаче использования ресурсов.

4. Какая задача из пары взаимно даойственных задач может быть принята в качестве исходной и какая в качестве двойственной? Какие задачи на практике считают двойственными?

5. Что такое оценка ресурса?

6. Какая существует связь между видом ограничения в исходной задаче и условием, накладываемым на знак переменной в двойственной задаче?

7. Какая существует связь между условием, накладываемым на знак переменной в исходной задаче и видом ограничения в двойственной задаче?

 

 

4 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

Наименование литературы	Наличие в библиотеке университета, шт.
1 Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем [Текст] : учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – М. : Финансы и статистика, 2001. - 368 с.
2 Исследование операций в экономике [Текст] : учеб. пособие / Н.Ш. Кремер [и др.] ; под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2006. – 407с.
3 Фомин, Г. Ф. Математические методы и модели в коммерческой деятельности [Текст]: учебник / Г. Ф. Фомин. – М.: Финансы и статистика, 2001. - 544 с.
4 Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст] : учеб. пособие / В. В. Федосеев [и др.] ; под ред. В. В. Федосеева. – М. : ЮНИТИ, 1999. – 391 с.