Главная | Обратная связь

Напряжения и нейтральная ось при косом изгибе

Лекция П6 Сложное нагружение. Косой изгиб. Изгиб с кручением.

 

Основные вопросы

1. Сложное нагружение
2. Косой изгиб
3. Нейтральная ось
4. Определение напряжений и перемещений
5. Внецентренное растяжение
6. Определение напряжений при внецентренном растяжении
7. Изгиб с кручением валов
8. Определение усилий
9. Определение напряжений и расчет валов

Понятие о сложном сопротивлении

Сложным сопротивлением называют вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса действуют два и более силовых фактора. Поперечный изгиб также является сложным сопротивлением.

В общем случае в сечениях действуют шесть силовых факторов Nх,,Qy, Qz Мох, Моу, Моz Ранее рассмотрены методы расчета напряжений и перемещений от каждого из этих факторов.

При действии нескольких факторов используют принцип суперпозиции для определения суммарного результата.

К наиболее распространенным видам сложного сопротивления относятся косой изгиб , вне центровое растяжение и изгиб с кручением.

Косой изгиб

Под косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции стержня.

Задачу косого изгиба сводят к одновременному рассмотрению двух плоских (прямых) изгибов, раскладывая изгибающий момент в сечении на два момента, действующие в главных плоскостях (которые проходят через главные оси сечения).

*При косом изгибе в поперечном сечении стержня возникают также и поперечные силы. Однако влиянием касательных напряжений, появление которых обусловлено действием сил Q, в расчетах на прочность пренебрегают.

Схема сил при косом изгибе

На рис. а показан консольный стержень, нагруженный силой F, действующей перпендикулярно его оси и составляющей угол j с главной плоскостью ху. Напряжения в некоторой точке В поперечного сечения на расстоянии х от не­закрепленного торца. Моменты, изгибающие стержень в вертикальной и горизонтальной плоскостях,

Mz =Fух =М cos j; My=Fzx=M sinj где Fy и Fz — вертикальная и горизонтальная составляющие силы F; М — изгибающий момент в сечении.

Напряжения и нейтральная ось при косом изгибе

Нормальное напряжение в некоторой точке с координатами у и z определяется суммой напряжений от моментов My и Мz, т. е.

s =.My z/Jy + Mz,y/Jz

Максимальные напряжения будут действовать в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии ( б):

s тах = My zтах /Jy + Mzyтах, /Jz

Положение нейтральной линии при косом изгибе найдем из уравнения, полагая s = 0. Обозначая координаты нейтральной линии уo и zо, получим y0 = - z0(Jz / Jy) tg j

Видно, что нейтральная линия является прямой, проходящей через начало координат (центр тяжести поперечного сечения). Обозначая через a угол наклона нейтральной линии к оси z , найдем

tg a = y0 / z0 = - (Jz / Jy)tg j