Здавалка
Главная | Обратная связь

Основные определения кинематики вращательного движения



Лабораторная работа № M-3

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГРУЗА

МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА

Цель работы

Целью работы является изучение кинематических характеристик вращательного движения, определение момента инерции J груза.

Оборудование и принадлежности

Трифилярный подвес, секундомер, образцы для определения момента инерции.

Теоретическая часть

Основные определения кинематики вращательного движения

Элементарные углы поворота рассматривают как векторы. Мо­дуль вектора равен углу поворота, а его направление подчиняется правилу правого винта(рисунок 1).Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторамиили акси­альными векторами.

Рисунок 1 – Угловая скорость

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: .

При повороте на угол Dj точка А, движущаяся по окружности радиусом R , пройдет путь DS, равный длине дуги окружности. При этом .

Линейная скорость этой точки ,

или в векторном виде (1)

Если w=const, то вращение равномер­ное и его можно характеризовать перио­дом вращения.

Перио­д вращения Т – время, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt=T соответствует Dj=2p, то w= 2p/Т, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называет­ся частотой вращения n:

,

Угловым ускорениемe называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

(2)

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой ско­рости. При ускоренном движении вектор e сонаправлен вектору w, при замедленном – противонаправлен ему.

Линейное ускорение a материальной точки, движущейся по криволинейной траектории, можно разложить на две составляющие: тангенциальную at и нормальную an (рисунок 2).

Рисунок 2 – Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения

 

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории) и равна .

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту из­менения скорости по направлению (на­правлена к центру кривизны траекто­рии) и равна

Тогда с учетом (1) и (2) и

Таким образом, связь между линейны­ми (длина пути S, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная ско­рость u, тангенциальное ускорение аt, нор­мальное ускорение аn ) и угловыми величи­нами (угол поворота j, угловая скорость ω, угловое ускорение e) выражается сле­дующими формулами:

, , , (3)

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e =const)

, ,

где w0 — начальная угловая скорость.

Моментом инерции J материальной точки массой m относительно оси вращения называется величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния её до рассматриваемой оси:

.

Моментом инерции системы точек (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси: .

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу , где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами x, y, z.

Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния а между осями: .

В таблице 1 приведены значения мо­ментов инерции для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела).

Кинетическая энергия вращающегося тела

, (4)

где - момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения Z.

Таблица 1 – Моменты инерции некоторых тел

Тело Ось Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R (кольцо) Ось симметрии
Сплошной цилиндр радиуса R (диск) Ось симметрии
Прямой тонкий стержень длиной l Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину
Шар радиуса R Ось проходит через центр шара
Квадратная пластина со стороной а Ось проходит через центр масс перпендикулярно квадратному основанию






©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.