Основные определения кинематики вращательного движенияСтр 1 из 2Следующая ⇒
Лабораторная работа № M-3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ГРУЗА МЕТОДОМ ТРИФИЛЯРНОГО ПОДВЕСА Цель работы Целью работы является изучение кинематических характеристик вращательного движения, определение момента инерции J груза. Оборудование и принадлежности Трифилярный подвес, секундомер, образцы для определения момента инерции. Теоретическая часть Основные определения кинематики вращательного движения Элементарные углы поворота рассматривают как векторы. Модуль вектора равен углу поворота, а его направление подчиняется правилу правого винта(рисунок 1).Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторамиили аксиальными векторами.
Рисунок 1 – Угловая скорость Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: . При повороте на угол Dj точка А, движущаяся по окружности радиусом R , пройдет путь DS, равный длине дуги окружности. При этом . Линейная скорость этой точки , или в векторном виде (1) Если w=const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения. Период вращения Т – время, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени Dt=T соответствует Dj=2p, то w= 2p/Т, откуда Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения n: , Угловым ускорениемe называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: (2) При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор e сонаправлен вектору w, при замедленном – противонаправлен ему. Линейное ускорение a материальной точки, движущейся по криволинейной траектории, можно разложить на две составляющие: тангенциальную at и нормальную an (рисунок 2). Рисунок 2 – Нормальная и тангенциальная составляющие ускорения
Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории) и равна . Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории) и равна Тогда с учетом (1) и (2) и Таким образом, связь между линейными (длина пути S, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость u, тангенциальное ускорение аt, нормальное ускорение аn ) и угловыми величинами (угол поворота j, угловая скорость ω, угловое ускорение e) выражается следующими формулами: , , , (3) В случае равнопеременного движения точки по окружности (e =const) , , где w0 — начальная угловая скорость. Моментом инерции J материальной точки массой m относительно оси вращения называется величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния её до рассматриваемой оси: . Моментом инерции системы точек (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси: . В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу , где интегрирование производится по всему объему тела. Величина r в этом случае есть функция положения точки с координатами x, y, z. Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции Jс относительно параллельной оси, проходящей через центр масс C тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния а между осями: . В таблице 1 приведены значения моментов инерции для некоторых тел (тела считаются однородными, т — масса тела). Кинетическая энергия вращающегося тела , (4) где - момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения Z. Таблица 1 – Моменты инерции некоторых тел
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|