Главная | Обратная связь

Описание экспериментальной установки

Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу радиуса R, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях одинаковой длины (рисунок 3). Наверху эти нити также симметрично прикреплены к диску несколько меньшего размера (радиуса r). Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси OO′ , перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через ее центр. Такое движение платформы приводит к изменению положения ее центра тяжести по высоте.

Рисунок 3 – Трифилярный подвес

 

Если платформа массы m, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h , то приращение потенциальной энергии будет равно

, (5)

где g - ускорение свободного падения.

Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесия (h=0) с кинетической энергией, равной

, (6)

где J - момент инерции платформы, ω₀ - угловая скорость вращения платформы в момент прохождения ею положения равновесия.

Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии имеем:

, (7)

Считая, что платформа совершает гармонические крутильные колебания, можно записать зависимость углового смещения j платформы от времени t в виде

, (8)

где j₀ - угол максимального поворота платформы, т.е. амплитуда углового смещения;

T - период колебания;

- циклическая частота колебания.

Т.к. угловая скорость ω является первой производной по времени от величины углового смещения, то

. (9)

В момент прохождения платформы через положение равновесия (t = 0; ; и т.д.) величина ω(t) будет максимальна и равна по модулю

. (10)

Из выражений (7) и (10) следует, что

. (11)

Если l - длина нитей подвеса, R - расстояние от центра платформы до точек крепления нитей на ней, r - радиус верхнего диска (рисунок 3), то высота подъема платформы

. (12)

Так как , то можно принять ВС + ВС₁ = 2l, тогда (12) запишется в виде

. (13)

Далее:

(14)

Из , тогда

. (15)

Подставляя (14) и (15) в (13), получаем высоту подъема платформы

. (16)

При малых углах отклонения φ₀ значение синуса угла заменим просто значением . Тогда (11) примет вид: , откуда

(17)

По формуле (17) можно экспериментально определить момент инерции пустой платформы или платформы с телом, положенным на нее, так как все величины в правой части формулы непосредственно измеряются. Следует помнить, что m - это суммарная масса платформы и исследуемого тела, положенного на нее.

 

4. Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь с параметрами системы, приведенными в таблице 2.

2. Необходимо сначала определить момент инерции J₀ ненагруженной платформы. Для этого нужно сообщить прибору при помощи шнура небольшие отклонения, и измерить при помощи секундомера продолжительность некоторого числа n колебаний (n = 40 - 50). Занесите результат измерения в таблицу 2.

3. Повторите пункт 2 еще дважды.

4. Для определения момента инерции груза J_г необходимо определить момент инерции платформы вместе с грузом J=J₀+J_г. Поместите груз в виде круглой пластины на платформу так, чтобы центры тяжести платформы и груза совпадали.

5. Сообщите прибору при помощи шнура небольшие отклонения, и измерьте при помощи секундомера продолжительность n колебаний. Занесите результат измерения в таблицу 3.

6. Повторите пункт 5 еще дважды.

7. Проведите опыт (пункты 4-6) для квадратной пластины.

5. Обработка результатов

1. Вычислите период колебаний ненагруженной платформы: .

2. Определите среднее значение периода колебаний ненагруженной платформы.

3. По формуле (17) определите момент инерции ненагруженной платформы J₀. Здесь T – средний период колебаний ненагруженной платформы, m=m₀ – масса платформы.

4. Вычислите период колебаний нагруженной платформы (круглая пластина).

5. Определите среднее значение периода колебаний нагруженной платформы.

6. По формуле (17) определите момент инерции нагруженной платформы. Здесь T – средний период колебаний нагруженной платформы J, m=m₀ +m_г– масса платформы вместе с грузом.

7. Повторите пункты 4-6 для квадратной пластины.

8. Заполните таблицу 3 расчетных значений.

 

Таблица 2 - Параметры системы

 

Наименование	Значение
Радиус платформы	R = 75 мм
Радиус верхнего диска	r = 40 мм
Длина нити	l= 1,125 м
Масса платформы	m0 = 110 г
Параметры груза в виде круглой пластины:
Масса	mг= 693 г
Радиус	Rг = 50 мм
Параметры груза в виде квадратной пластины:
Масса	mг= 674 г
Сторона квадрата	а = 95 мм

 

Таблица 3 – Результаты измерений

 

	N опыта	n	t, с	tср, с	Тср, с	m, кг	J, кг×м2
Ненагруженная платформа			110.60	111.35	2.22	0.110	J0=3.6-4
		111.40
		112.05
Нагруженная платформа (круглая пластина)			72.57	72.42	1.49	0.6928	=0.28-4
		71.78
		73.32
Нагруженная платформа (квадратная пластина)			82.20	82.12	1.64	0.674	=0.26-4
		80.41
		83.75

 

9. Вычислите момент инерции первого груза как разницу моментов инерции нагруженной и ненагруженной платформы: .

10. Определите теоретическое значение момента инерции первого груза, представляя его в виде сплошного цилиндра (таблица 1).

11. Сравните теоретическое и экспериментальное значения моментов инерции первого груза: .

12. Вычислите момент инерции второго груза как разницу моментов инерции нагруженной и ненагруженной платформы: .

13. Определите теоретическое значение момента инерции второго груза (таблица 1).

14. Сравните теоретическое и экспериментальное значения моментов инерции второго груза: .

15. Заполните таблицу 4.

 

Таблица 4 – Моменты инерции тел

	Экспериментальное значение J, кг×м2	Теоретический момент инерции , кг×м2	δ, %
Круглая пластина
Квадратная пластина

 

6 Контрольные вопросы

1. Что называется моментом инерции вращающейся точки?

2. Момент инерции тела относительно неподвижной оси.

3. Угловая скорость и угловое ускорение.

4. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения.

5. Связь между линейными и угловыми величинами.

6. Решите приведенные ниже тестовые задания.

Задание 1

Диск равнозамедленно вращается вокруг оси как показано на рисунке. Укажите направление вектора тангенциального ускорения точки А на ободе диска. 1 2 3 4

Задание 2

Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На рисунке показан график зависимости проекции скорости от времени ( - единичный вектор положительного направления, - проекция на это направление). При этом для нормального и тангенциального ускорения выполняется условие…
o <0, >0 o >0, >0	o =0, >0 o =0, =0

Задание 3

Материальная точка движется по окружности согласно уравнению: , рад. Здесь , . Чему равна угловая скорость точки через 3 с после начала движения? (в рад/с)
o 2	9
o 3	6

Задание 4

Диск радиуса R начинает вращаться из состояния покоя в горизонтальной плоскости вокруг оси Z, проходящей через его центр. Зависимость проекции угловой скорости от времени показана на графике. Тангенциальные ускорения точек на краю диска в моменты времени t1=2с и t2=7с… отличаются в 2 раза равны нулю отличаются в 4 раза равны друг другу, но не равны нулю

Задание 5

Диск вращается вокруг своей оси, изменяя проекцию своей угловой скорости так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости и вектор углового ускорения направлены в одну сторону в интервалы времени… от 0 до t1 и от t1 до t2 всегда направлены в одну сторону от 0 до t1 и от t2 до t3 от t1 до t2 и от t2 до t3

 

Задание 6

Шар и полый цилиндр (трубка), имеющие одинаковые радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. Тогда верным утверждением относительно времени скатывания к основанию горки является следующее:

• быстрее скатится шар
• быстрее скатится полый цилиндр
• оба тела скатятся одновременно

Задание 6

Два маленьких массивных шарика закреплены на концах невесомого стержня длины d. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости . Под действием трения стержень остановился, при этом выделилось тепло . Если стержень раскручен до угловой скорости , то при остановке стержня выделится тепло…

Угловой скоростью называется вектор­ная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени: .

Угловым ускорениемe называется век­торная величина, равная первой производ­ной угловой скорости по времени:

 

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории) и равна .

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту из­менения скорости по направлению (на­правлена к центру кривизны траекто­рии) и равна

Таким образом, связь между линейны­ми и угловыми величи­нами выражается сле­дующими формулами:

, , , (3)

В случае равнопеременного движения точки по окружности (e =const)

, ,

где w₀ — начальная угловая скорость.

S длина пути

R радиус окружности пройденного точкой по дуге

u линейная ско­рость

а_t тангенциальное ускорение

а_n нор­мальное ускорение

j угол поворота

ω угловая скорость

e угловое ускорение

Моментом инерции J материальной точки массой m относительно оси вращения называется величина, равная произведению массы точки на квадрат расстояния её до рассматриваемой оси:

.