 |
|
РОЗРАХУНОК ARC-ФІЛЬТРА
Виконав студент ________навчальної групи
______________________________________
(прізвище, ім’я, по батькові)
Полтава
Додаток В
Приклад виконання курсової роботи
Завдання на розрахунок ARC-фільтра
Розрахувати фільтр НЧ із максимально гладкою характеристикою, яка відповідає наступним вимогам:
1) смуга пропускання: 0 < f < fп = 3,3 кГц;
2) затухання в смузі пропускання: а < Ap max = 1,5 Дб;
3) смуга затримки: 3,8 кГц = f3 < f < ¥;
4) мінімально припустиме затухання в смузі затримки: Ap min = 38 Дб;
5) коефіцієнт передачі ФНЧ у смузі пропускання |K0| = 1,0.
6) Rвх = 55 кОм, Rвих = 20 Ом.
Реалізацію ФНЧ виконати ланками на основі операційного підсилювача з інвертуючим входом. Визначити передавальну функцію ФНЧ і побудувати частотну залежність робочого затухання. Забезпечити високу стабільність частотних характеристик фільтра.
Розрахунок фільтра
За формулою 
,
де Ω3 = fз/fп=1,25, Е = 
= 0,64 – рівень нерівномірності,
знаходимо порядок апроксимуючої функції, який дорівнює 20.
За співвідношенням рk = 
, k = 1, 2, … m
розраховуємо значення полюсів pi = λi + jωi апроксимуючої функції.
Оскільки m = 20, то фільтр реалізується десятьма ланками другого порядку.
Визначимо величини параметрів ланок, використовуючи формули
, 
, 
,
де і – номер ланки фільтра, λі – дійсна частина, ωі – уявна частина відповідного кореня.
Результати розрахунків заносимо в таблицю 1.
Таблиця 1
| № ланки | p | ω0 | f0, кГц | d | K0 |
| -1.02±0.08j | 1.022 | 3.18 | 1.00 | ||
| -0.99±0.24j | 1.022 | 3.18 | 0.97 | ||
| -0.94±0.39j | 1.022 | 3.18 | 0.92 | ||
| -0.87±0.53j | 1.022 | 3.18 | 0.85 | ||
| -0.78±0.66j | 1.022 | 3.18 | 0.76 | ||
| -0.66±0.78j | 1.022 | 3.18 | 0.65 | ||
| -0.53±0.87j | 1.022 | 3.18 | 0.52 |
Продовження таблиці 1
| -0.39±0.95j | 1.022 | 3.18 | 0.38 | ||
| -0.24±0.99j | 1.022 | 3.18 | 0.23 | ||
| -0.08±1.02j | 1.022 | 3.18 | 0.08 |
За формулами для ланки ФНЧ визначаємо співвідношення ємностей конденсаторів та опорів резисторів:
,
(приймаємо |K0i| = 1).
Виходячи з властивостей операційного підсилювача маємо R1 << Rвх ОП. Згідно цього приймаємо R1 = 0,1Rвх ОП, задаємося значенням R1 = 5,5 кОм і розраховуємо за формулами:
, 
, 
, 
.
Результати обчислень заносимо в таблицю 2.
Таблиця 2
| № ланки | С0min | R0 | R0, кОм | R1, кОм | R2, кОм | C1, нФ | C2, нФ |
| 2.11 | 0.48 | 11.55 | 5.50 | 10.50 | 4.32 | 9.13 | |
| 2.12 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 4.42 | 9.36 | |
| 2.34 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 4.20 | 9.85 | |
| 2.75 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 3.88 | 10.67 | |
| 3.46 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 3.46 | 11.97 | |
| 4.74 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 2.96 | 14.01 | |
| 7.33 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 2.38 | 17.42 | |
| 13.66 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 1.74 | 23.78 | |
| 36.70 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 1.06 | 38.99 | |
| 324.90 | 0.50 | 11.00 | 5.50 | 11.00 | 0.36 | 116.00 |
Згідно з таблицею Е-рядів [3] вибираємо номінальні значення ємностей конденсаторів (за допуском не більше 10%).
Результати заносимо в таблицю 3.
Таблиця 3
| № ланки | C1, нФ | C2, нФ |  %
|
| 4.30 | 9.10 | 0.15 | |
| 4.30 | 9.10 | 0.05 | |
| 4.30 | 9.10 | 34.37 | |
| 3.90 | 11.00 | 2.46 | |
| 3.60 | 12.00 | 24.55 | |
| 3.00 | 13.00 | 22.90 |
Продовження таблиці 3
| 2.40 | 16.00 | 18.47 | |
| 1.60 | 24.00 | 8.95 | |
| 1.10 | 39.00 | 5.76 | |
| 0.36 | 120.00 | 2.53 |
З урахуванням прийнятих ємностей перерахуємо величини резисторів за формулами: 
, 
, 
.
З результатів аналізу таблиці 3 робимо висновок що для ланок №3, 5, 6, 7 С0 відрізняється від С0min більш ніж на 10%, що не вкладається у допуск на номінали застосованих деталей, тому для зміни коефіцієнта підсилення (затухання) потрібно змінити R2 так як 
. Для цього визначаємо потрібне значення 
, а потім 
і .
Результати розрахунків заносимо у таблицю 4.
Таблиця 4
| № ланки | R0, кОм | R1, кОм | R2, кОм | K0 |
| 11.60 | 5.52 | 10.51 | 1.00 | |
| 11.32 | 5.66 | 11.31 | 1.00 | |
| 8.71 | 4.36 | 4.50 | 1.94 | |
| 10.81 | 5.40 | 10.29 | 1.00 | |
| 9.18 | 4.59 | 5.72 | 1.61 | |
| 9.51 | 4.76 | 6.12 | 1.56 | |
| 9.84 | 4.92 | 6.88 | 1.43 | |
| 11.42 | 5.71 | 9.58 | 1.19 | |
| 10.31 | 5.16 | 9.20 | 1.12 | |
| 10.77 | 5.39 | 10.24 | 1.00 |
Згідно таблиці Е-рядів визначаємо номінальні значення опорів резисторів і занесемо їх в таблицю 5.
Таблиця 5
| № ланки | R0, кОм | R1, кОм | R2, кОм |
| 12.00 | 5.60 | 11.00 | |
| 11.00 | 5.60 | 11.00 | |
| 91.00 | 4.30 | 4.30 | |
| 11.00 | 5.60 | 10.00 | |
| 91.00 | 4.70 | 5.60 | |
| 91.00 | 4.70 | 6.20 | |
| 91.00 | 4.70 | 6.80 | |
| 11.00 | 5.60 | 9.10 | |
| 10.00 | 5.10 | 9.10 | |
| 11.00 | 5.60 | 10.00 |
Після розрахунку номіналів елементів фільтра зображуємо принципову схему фільтра (додаток №1) і специфікацію до неї (додаток №2).
Для побудови графіку робочого загасання необхідно:
1. З урахуванням визначених номіналів конденсаторів та резисторів розрахувати для кожної ланки наступні параметри:
,
.
Результати розрахунків занести в таблицю 6.
Таблиця 6
| № ланки | 2d | ω0 |
2. Для кожної ланки з урахуванням виразу передавальної функції ланки ФНЧ
з урахуванням параметрів, представлених в таблиці 6, визначить передавальні функції кожної ланки.
Результати занести в таблицю 7.
Таблиця 7 
| № ланки | Hi(p) |
| |
Продовження таблиці 7
3. На основі отриманих передавальних функцій, замінивши оператор р на оператор j2πf, отримати комплексну передавальну функцію кожної ланки.
Результати занести в таблицю 8.
Таблиця 8
| № ланки | Hi(j2πf) |
 
| |
4. На основі отриманих комплексних передавальних функцій кожної ланки виразить комплексну передавальну функцію усього фільтра
.
5. Використовуючи комплексну передаточну функцію фільтра визначить характеристичне робоче загасання фільтра
6. Будуємо графік характеристичного робочого загасання.
Рисунок 1
Додаток 1
|
|
|
|
|
|
|
|
Додаток 2
Специфікація елементної бази фільтра
| Nп/п | Позначення на схемі | Найменування | Кількість |
| 1. | R1 R2 R3 R4 R5 R6 | Резистори ГОСТ 2825-67 МЛТ - 0,125 -11к ± 5% МЛТ - 0,125 -5,6к ± 5% МЛТ - 0,125 -12к ± 5% МЛТ - 0,125 -11к ± 5% МЛТ - 0,125 -5,6к ± 5% МЛТ - 0,125 -11к ± 5% | |
| 2. | C1 C2 C3 C4 | Конденсатори ГОСТ 21415-15 КМ-9,1 нФ -16В КМ-4,3 нФ-16В КМ-9,1 нФ -16В КМ-4,3 нФ-16В |