Полосно-заградительный (режекторный) фильтр.

Расчет электрических фильтров типа k.

Методическое пособие по предмету «Радиотехнические цепи и сигналы»

Для студентов 3-го курса очного и заочного отделения специальности 210313 «Аудиовизуальная техника и звукотехническое обеспечение аудиовизуальных программ».

Г. Сергиев - Посад.

Г.

Рассмотрено

предметной комиссией

Спецдисциплин.

Протокол № ____

От “_____”_________2008г.

Председатель _________

Одобрено методическим

кабинетом СП КВТК.

Протокол № ____

От “_____”_________2008г.

Председатель МК

________________

Составлено в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки по специальности 210313 «Аудиовизуальная техника и звукотехническое обеспечение аудиовизуальных программ».

Зам. директора по учебной

работе СП КВТК

_______________ Зуденкова Л.Г.

Составитель: Козлов Н.М. – преподаватель Сергиево-Посадского

киновидеотехнического колледжа.

Рецензент: _____________________________________________

_____________________________________________

I. Краткие теоретические сведения.

Фильтрами типа k называются электрические фильтры состоящие из последовательного и параллельного соединений простейших Г-образных «полузвеньев». Такие фильтры имеют несколько разновидностей:

Фильтры нижних частот;
фильтры верхних частот;
полосовые фильтры;
режекторные фильтры.

Свойства фильтра характеризуются частотами среза (fс1 и fс2), полосой пропускания (П) или задерживания (fс2 - fс1)икоэффициентом затухания (b). Простейшее Г-образное звено фильтра состоит из двух элементов, одно из которых включается последовательно с нагрузкой, а другое – параллельно нагрузке (рис.1). Оба элемента фильтра имеют реактивные сопротивления (Z). Сопротивление последовательного элемента обозначается как 0,5Z1, а сопротивление параллельного элемента – как 2Z2,что следует учитывать при расчёте и построении конкретной схемы фильтра, например Т- или П-образных.

В схемах полосовых (рис.5) и режекторных (рис.6) фильтров применяются элементы, представляющие сбой колебательные контуры, как последовательные, так и параллельные.

Рис 1. Схемы фильтров: а) элементарное Г-образное звено, б) симметричная Т-образная схема фильтра, в) симметричная П-образная схема фильтра.

II. Расчет фильтров.

1. Фильтр нижних частот.

Исходными данными для расчета фильтра являются:

· Требуемое затухание на частоте отличной от частоты среза (b_ф);

· Частота среза (f_c2);

· Сопротивление нагрузки или волновое сопротивление согласованного фильтра (Z_c).

В процессе расчета определяют необходимое количество звеньев и находят параметры звена L₁ и C₂.

Число звеньев определяется требуемым затуханием при заданном отклонении частоты подавляемого тока (f) от частоты среза (fc2). Затухание, вносимое одним звеном (b) фильтра для данного отношения f / f_с2, определяется по графику, приведенному на рисунке 2.

Рис. 2. Характеристика затухания фильтра нижних частот.

Количество звеньев (целое число) должно быть .

Выбором параметров L₁ и C₂ обеспечивают заданную частоту среза f_c₂ и заданное по условиям согласования характеристическое сопротивление Z_c в полосе пропускания. Поскольку Zc зависит от частоты, то берут согласование на нижнем участке полосы прозрачности, где: . Тогда: ; , где:

L₁ – в Генри; Z_c – в Омах; f_c₂ – в Герцах; C₂ – в Фарадах.

Если исходные данные приведены с использованием кратных величин, необходимо применять соответствующие множители, например 20кОм= 20*10³Ом.

По окончании расчета элементов фильтра вычерчивают его полную электрическую схему и определяют значения величин его элементов. Результаты расчёта рекомендуется оформлять в виде таблицы. См. таблицу 1.

Рис. 3 Схемы фильтров нижних частот с Т- образным и П- образным звеньями.

При сборке схемы фильтра следует применять элементы номинального, а не расчетного значения величины емкости, индуктивности и сопротивления. Таблица 2.

Пример расчета.

Генератор эдс имеет внутреннее сопротивление 25 кОм и питает фильтр нижних частот, нагруженный тоже сопротивлением 25 кОм. Необходима частота среза f_c2= 20кГц. На частоте f = 25кГц требуется получить уменьшение амплитуды в 10 раз (на 20 дБ).

Выбрать число звеньев и элементы фильтра.

Решение.

Для . Из рис.2 находим дБ.

Следовательно, звена.

Сопротивление 25 кОм должно быть характеристическим для согласования с генератором. Следовательно, элементы фильтра

Гн;

пФ.

Если взять П-звено, то на входе и на выходе должны быть конденсаторы пФ. Результаты расчёта занесены в таблицу 1.

2. Фильтр верхних частот.

Для такого фильтра частота среза f_c₁ является нижней границей полосы пропускания и определяется из условия

или .

Затухание вносимое одним звеном фильтра на частоте f, аналогично фильтру нижних частот, можно определить по графику, приведенному на рисунке 2, учитывая, что по оси абсцисс откладываются значения отношения .

Элементы фильтра рассчитывают по формулам:

; .

В заключение вычерчивают полную электрическую схему фильтра и определяют значения параметров его элементов.

Рис. 4. Схемы фильтров верхних частот с Т- образным и П- образным звеньями.

3. Полосовой фильтр.

Полосно–пропускающий (полосовой) фильтр имеет две частоты среза f_c₁ и f_c₂ между которыми лежит полоса пропускания. В качестве элементов такого фильтра применяются последовательные и параллельные колебательные контуры. Резонансная частота последовательного и параллельного контуров должна быть одинакова.

Для выполнения условий согласования принимают значение характеристического сопротивления фильтра (Zс) равное сопротивлению нагрузки (R).

Полоса пропускания, т.е. разносить частот среза , причем резонансная частота является средней частотой полосы прозрачности.

Исходными данными для расчета полосового фильтра являются:

резонансная (средняя) частота f_рез;
полоса пропускания П;
сопротивление согласованной нагрузки R.

Элементы фильтра рассчитываются по следующим формулам:

; ;

; .

После расчета элементов фильтра вычерчивают электрическую схему П- и Г-образного звена фильтра и определяют значения параметров элементов, входящих в схему.

а. б.

Рис. 5. Схемы полосно-пропускающего фильтра: а) схема Т- звена; б) схема П –звена.

Пример расчета.

Рассчитать элементы звена фильтра на резонансную частоту кГц, имеющего полосу пропускания кГц и нагруженного сопротивлением кОм.

Решение.

Гн;

мкФ;

Гн.

Полосно-заградительный (режекторный) фильтр.

Полосно–заградительные или задерживающие фильтры строятся аналогично полосно–пропускающим, но последовательно включаются параллельные контуры a параллельно нагрузке - последовательные контуры, т.е. схема задерживающего фильтра обратна схеме пропускающего фильтра.

Предпосылки к выводу расчетных формул и допускаемые упрощения те же, что и для полосовых фильтров.

Исходными данными в этом случае являются:

Сопротивление согласованной нагрузки R;
резонансная частота f_рез;
частоты среза f_c₁ и f_c₂.

Полоса пропускания определяется как разность частот среза П = f_c₂ – f_с1, а резонансная частота – как среднегеометрическое значение частот среза .

Расчетные формулы:

; ;

Определив значения элементов фильтра, вычерчиваем электрическую схему и уточняем номинальные значения элементов.

а. б.

Рис. 6. Схемы полосно-заградительного фильтра: а) схема Т-звена; б) схема П-звена.

Таблица 1.