Здавалка
Главная | Обратная связь

Законы Кирхгофа для электрической цепи



В цепи, содержащей пассивные элементы и источники напряжения, необходимо определять столько токов, сколько ветвей имеет цепь. При этом по первому закону Кирхгофа следует составить q-1 уравнений, где q – число узлов в цепи; а по второму закону – m- (q-1) уравнений, где m – число независимых контуров. В общем случае при наличии источников переменного тока, уравнения записывают для мгновенных значений. Например, для цепи рисунка 4 справедливым являются выражения:

i1 – i2 + i3 = 0;

(Ri1 + R1)i1 + R2 i2 = e1;

R2 i2 + (Ri3 + R3)i3 = e3.

Если в сети действуют только источники гармонической ЭДС одинаковой частоты, то уравнения электрического равновесия цепи можно записать в комплексной форме:

İ1- İ2 + İ3 = 0;

(Ri1 + R1) İ1 + R2 İ2 = Ė1;

R2 İ2 + (Ri3 + R3) İ3 = Ė3;

или

 

I1 ejφi1 – I2 ejφi2 + I3 ejφi3 =0;

(Ri1 + R1) I1 ejφi1 + R2 I2 ejφi2 = E1 ejφе ;

R2 I2 ejφi2 + (Ri3 + R3) I3 ejφi3 = E3 ejφе .

В цепи, состоящей из чисто резистивных элементов, питаемых от гармонических источников с одинаковыми частотами и начальными фазами, все отклики имеют одинаковое значение фазы φe1 = φe3 = φi1 = φi2 = φi3 = φ, множители e в правых и левых частях уравнений электрического равновесия сокращаются:

I1 - I2 + I3 = 0;

(Ri1 + R1) I1 + R2 I2 = E1;

R2 I2 + (Ri3 + R3) I3 = E3.

Заметим, что в резистивных цепях действующие значения откликов оказываются такими же, какими они были бы при питании цепи от источника постоянного напряжения с ЭДС, равными собственно E1, E2, E3 с одинаковыми или противоположными начальными фазами. В этом случае явления, происходящие в цепях переменного тока, по энергетическим свойствам схожи с явлениями, имеющими место в цепях постоянного тока. При составлении уравнений знаки у ЭДС и токов определяются следующим образом: ЭДС, положительные направления которых совпадают с выбранным направлением обхода по контуру, имеют знак плюс; а ЭДС, направления которых противоположны направлению обхода – знак минус. Аналогично, со знаком плюс записывают падения напряжений, вызванные токами, положительные направления которых совпадают с направлением обхода по контуру, и наоборот.

Если после подстановки числовых значений и выполнения всех расчетов, значения некоторых токов отрицательны, то действительные направления этих токов противоположны выбранным.

Если в исследуемую цепь включить хотя бы один реактивный элемент или изменить соотношения между начальными фазами источников, то уравнения, составленные для действующих значений напряжений и токов, перестают быть справедливым. В этом случае записывать уравнения можно либо для комплексных, либо для мгновенных значений.

Если в цепи имеются источники тока, то число неизвестных токов, а следовательно и уравнений, которые необходимо составить для нахождения тока в данной цепи, уменьшается на число ветвей, в которые включены источники тока. Например, в цепи рисунка 5 – три ветви, но в одной из них находится источник тока J, поэтому ток этой ветви известен и определять требуется только два тока, для чего достаточно двух уравнений:

откуда при указанной полярности источников

;

Сопротивление R3 в данные уравнения не входит, т. к. ток третьей ветви определяется источником тока I и не зависит от сопротивлений, включенных в данную ветвь.

В электрической цепи, состоящей только из резистивных элементов, активная мощность источников Рu равна активной мощности, рассеиваемой в нагрузке Рн. Активная мощность источников напряжения гармонической формы , где , , , – действующие и максимальные значения ЭДС и тока соответственно. Если положительное направление ЭДС совпадает с положительным направлением тока, протекающим через источник, то мощность, создаваемая этим источником, является положительной, если противоположно ему, то отрицательной. Активная мощность, рассеиваемая в нагрузке:

,

где – действующее значение тока, протекающего через нагрузку; R – сопротивление нагрузочного резистора. Так как в нагрузке электрическая энергия необратимо переходит в тепловую, то мощность Рн > 0. Так как измерительная аппаратура обладает некоторой погрешностью, то при выполнении экспериментов мощности источников и нагрузок могут отличаться, но эта разница не должна превышать 3%.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.