 |
|
Свойства средней линии треугольника.
КРАТКИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК.
Треугольники.
Прямоугольный треугольник.
Метрические соотношения.
;
;
; 
;
,
где 
- проекции катетов 
, 
на гипотенузу 
; 
-высота.
Соотношения между сторонами и углами.
sin A = 
; tg A = 
; cos A = 
; ctg A = 
;
Формулы для вычисления радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей.
R = 
=m; r = 
, m –медиана, проведённая из вершины прямого угла.
Формула площади. S = 
.
Произвольный треугольник.
Определение вида треугольника по его сторонам:
- если 
, то треугольник остроугольный;
- если 
, то треугольник прямоугольный;
- если 
, то треугольник тупоугольный; где c –наибольшая сторона
Соотношения между сторонами и углами.
1. Сумма внутренних углов треугольника равна 180 
.
2. Сумма двух сторон треугольника больше его третьей стороны (неравенство треугольника).
3. Против большей стороны треугольника лежит больший угол и,наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
4. a2 = b2 + c2 – 2bc 
(теорема косинусов).
5. 
= 
= 
= 2R(теорема синусов).
Свойства медиан.
1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в ней в отношении 2:1, считая от вершины.
2. Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника
3. Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников.
4. m = 
, где m– медиана, проведённая к стороне с.
Свойства биссектрис.
1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности вписанной в треугольник.
2. Биссектриса треугольника делит его сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.
Свойство высот.
Прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке.
Свойство серединных перпендикуляров.
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.
Свойства средней линии треугольника.
1. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна её половине.
2. Средняя линия треугольника делит пополам любой отрезок, соединяющий вершину треугольника с какой-либо точкой основания.