Расчет средней кривой, прочностных и деформационных характеристик материалов 1 и 2

Содержание

1 Преобразование кривой зависимости «Р-∆l» в интегральную зависимость «σ–ε»
2 Расчет средней кривой, прочностных и деформационных характеристик материалов 1 и 2
3 Обработка зависимости σ – ε и расчет деформационных и прочностных характеристик исследуемых материалов
4 Статистическая обработка результатов вычисления
5 Сравнительная характеристика исследуемых материалов
6 Список используемой литературы

1 Преобразование кривой зависимости «Р-∆l» в интегральную зависимость «σ – ε»

Для преобразования индикаторной диаграммы Р-∆l в интегральную зависимость σ – ε используют следующие уравнения:

; (1)

, (2)

где P_i – текущая нагрузка, Н;

δ_ср – средняя толщина образца, м;

b – ширина образца, м;

∆l_i – текущее удлинение образца, мм;

l₀ – длина образца до испытания, мм.

Результаты расчета:

Таблица 4 - Текущие значения напряжения и деформации для материала 1

№	Хар-ка
	σ, Мпа	11,49	22,61	33,33	42,15	48,66	55,56	60,92	65,13	70,88	73,56	78,54	88,12
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,50
	σ, Мпа	12,26	22,99	34,48	42,15	49,04	55,56	61,69	65,90	70,50	75,10	79,69	88,51
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,50
	σ, Мпа	10,34	21,07	32,57	40,23	46,74	53,64	59,00	64,75	68,97	73,18	77,78	85,44
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,50
	σ, Мпа	11,11	23,37	32,18	40,61	47,51	54,02	59,77	65,13	70,11	74,33	78,93	86,21
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40
	σ, Мпа	11,49	22,57	32,49	41,00	48,28	54,41	60,15	65,52	70,11	74,71	79,31	86,21
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,50

№	Хар-ка
	σ, Мпа	8,70	17,32	25,13	31,95	37,70	42,15	46,74	50,57	54,02	57,09	60,15	62,84	65,13
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40	2,60
	σ, Мпа	8,16	16,93	24,64	32,18	37,55	41,76	46,36	49,81	52,87	57,47	59,39	62,84	65,52
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40	2,60
	σ, Мпа	8,81	17,62	24,90	32,18	37,93	42,15	47,51	50,96	54,79	57,47	60,54	63,60	65,90
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40	2,60
	σ, Мпа	8,43	16,48	24,52	31,42	37,16	41,00	45,59	49,43	52,87	55,17	59,00	62,07	64,75
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40	2,50
	σ, Мпа	8,05	16,48	24,14	31,42	36,78	40,61	45,98	49,81	54,02	56,70	59,77	62,84	63,98
ε, %	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40	2,50

Таблица 5 - Текущие значения напряжения и деформации для материала 2

Расчет средней кривой, прочностных и деформационных характеристик материалов 1 и 2

Пересчет абсолютных значений текущих характеристик в относительные ведут по уравнениям:

; (3)

, ( 4)

где σ_р, ε_р – соответственно разрушающее напряжение и деформация;

σ_i, ε_i – соответственно текущее напряжение и деформация;

Таблица 6 - Относительные величины текущих значений кривой σ – ε для материала 1

№	Хар.
	ε_отн	0,130	0,257	0,378	0,478	0,552	0,630	0,691	0,739	0,804	0,835	0,891	1,000
σ_отн	0,080	0,160	0,240	0,320	0,400	0,480	0,560	0,640	0,720	0,800	0,880	1,000
	ε_отн	0,139	0,260	0,390	0,476	0,554	0,628	0,697	0,745	0,797	0,848	0,900	1,000
σ_отн	0,080	0,160	0,240	0,320	0,400	0,480	0,560	0,640	0,720	0,800	0,880	1,000
	ε_отн	0,121	0,247	0,381	0,471	0,547	0,628	0,691	0,758	0,807	0,857	0,910	1,000
σ_отн	0,080	0,160	0,240	0,320	0,400	0,480	0,560	0,640	0,720	0,800	0,880	1,000
	ε_отн	0,129	0,271	0,373	0,471	0,551	0,627	0,693	0,756	0,813	0,862	0,916	1,000
σ_отн	0,083	0,167	0,250	0,333	0,417	0,500	0,583	0,667	0,750	0,833	0,917	1,000
	ε_отн	0,133	0,262	0,377	0,476	0,560	0,631	0,698	0,760	0,813	0,867	0,920	1,000
σ_отн	0,080	0,160	0,240	0,320	0,400	0,480	0,560	0,640	0,720	0,800	0,880	1,000

№	Хар.
	ε_отн	0,134	0,266	0,386	0,491	0,579	0,647	0,718	0,776	0,829	0,876	0,924	0,965	1,000
σ_отн	0,077	0,154	0,231	0,308	0,385	0,462	0,538	0,615	0,692	0,769	0,846	0,923	1,000
	ε_отн	0,125	0,258	0,376	0,491	0,573	0,637	0,708	0,760	0,807	0,877	0,906	0,959	1,000
σ_отн	0,077	0,154	0,231	0,308	0,385	0,462	0,538	0,615	0,692	0,769	0,846	0,923	1,000
	ε_отн	0,134	0,267	0,378	0,488	0,576	0,640	0,721	0,773	0,831	0,872	0,919	0,965	1,000
σ_отн	0,077	0,154	0,231	0,308	0,385	0,462	0,538	0,615	0,692	0,769	0,846	0,923	1,000
	ε_отн	0,130	0,254	0,379	0,485	0,574	0,633	0,704	0,763	0,817	0,852	0,911	0,959	1,000
σ_отн	0,080	0,160	0,240	0,320	0,400	0,480	0,560	0,640	0,720	0,800	0,880	0,960	1,000
	ε_отн	0,126	0,257	0,377	0,491	0,575	0,635	0,719	0,778	0,844	0,886	0,934	0,982	1,000
σ_отн	0,080	0,160	0,240	0,320	0,400	0,480	0,560	0,640	0,720	0,800	0,880	0,960	1,000

Таблица 7 - Относительные величины текущих значений кривой для материала 2

Усреднение относительных текущих значений в каждой точке доля каждого материала.

Например, относительно напряжение для точки 1 материала 1 будет рассчитываться по формуле:

(5)

Хар-ка
ε_{ср. отн}	0,130	0,259	0,380	0,474	0,553	0,629	0,694	0,751	0,807	0,854	0,908	1,000
σ_{ср отн}	0,081	0,161	0,242	0,323	0,403	0,484	0,565	0,645	0,726	0,807	0,887	1,000

Таблица 8- Усредненные относительные величины текущих значений для материала 1

Таблица 9 - Усредненные относительные величины текущих значений для материала 2

Хар.
_{ср. отн}	0,130	0,261	0,379	0,489	0,575	0,638	0,714	0,770	0,826	0,873	0,919	0,966	1,000
_{ср отн}	0,078	0,156	0,234	0,313	0,391	0,469	0,547	0,625	0,703	0,782	0,860	0,938	1,000

Разрушающие значения напряжения и деформации усредняем по абсолютным значениям. Таким образом, для исследуемого картона лайнер имеем:

для материала 1 σ_{ср. разр1} = 86,90 МПа; ε_{ср. разр1}=2,48%;

для материала 2 σ_{ср. разр2} = 62,84 МПа; ε_{ср. разр2}=2,40%.

Пересчет относительных значений в абсолютные:

; (6)

. (7)

Таблица 10 - Расчетные значения средней кривой для материала 1

Хар.
ε_ср, %	0,250	0,500	0,750	1,000	1,251	1,501	1,751	2,001	2,258
σ_ср, МПа	3,264	6,432	9,256	11,620	13,616	15,338	16,868	18,248	19,548

Таблица 11- Расчетные значения средней кривой для материала 2

Хар.
ε_ср, %	0,302	0,604	0,806	1,007	1,259	1,511	1,814	2,519	3,023	3,933
σ_ср, МПа	3,941	7,357	9,165	10,627	12,043	13,133	14,164	15,960	17,008	18,508

Рисунок 1 – Средняя кривая для материала 1.

I - упругая зона; II –замедленно-упругая зона; III – зона предразрушения, Э –точка, усреднено характеризующая замедленно-упругую зону; П – точка, характеризующая появление пластической деформации