 |
|
ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ
Этим именем называется закон логики, позволяющий отбрасывать двойное отрицание. Этот закон можно сформулировать так:отрицание отрицания дает утверждение, или:повторенное дважды отрицание дает утверждение. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна».
Закон двойного отрицания был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его следующим образом: если из отрицания какого-либо высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, то есть оно само.
В символической форме закон записывается так:
~~А® А,
если неверно, что не-А, то верно А.
Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называтьобратным законом двои- | него отрицания: утверждение влечет свое двойное отрицание. Например: «Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты».
Символически:
А® ~~ А,
если А, то неверно что не -А.
Объединение этих законов дает так называемый полный закон двойного отрицания:
~~А«А, неверно, что не-А, если и только если верно А.
ЗАКОНЫ КОНТРАПОЗИЦИИ
Законы контрапозиции говорят о перемене позиций высказываний с помощью отрицания:из условного высказывания «если есть первое, то есть второе» вытекает «если нет второго, то нет и первого», и наоборот.
Символически:
(А ® В) ® (~ В ® ~ А),
если дело обстоит так, что если А, то В, то если не-В, то не-А;
(~ В ® ~ А) ® (А® В),
если дело обстоит так, что если не-В, то не-А, то если А, то В.
К примеру: из высказывания «Если есть следствие, то есть и причина» следует высказывание «Если нет причины, нет и следствия», и из второго высказывания вытекает первое.
К законам контрапозиции обычно относят также законы:
(А® В) ®{В ®~ А),
если дело обстоит так, что если А, то не-5, то если В, то не-А. Например, «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;
( ~ А ®В) ® (~ В ®А),
если верно, что если не-А, то В, то если не- В, то А. К примеру:
«Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».
Контрапозиция подобна рокировке в шахматной игре. И подобно тому, как редкая партия проходит без рокировки, так и редкое наше рассуждение обходится без контрапозиции.
МОДУС ПОНЕНС
Слово «модус» в логике означает разновидность некоторой общей формы рассуждения. «Модус поненс» - термин средневековой логики, обозначающий определенное правило вывода и соответствующий ему логический закон.
Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания:
Если А, то В, А
В
Здесь «если А, то В» и «А» - посылки, «В» - заключение;
горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:
Если А, то В. А. Следовательно, В.
Благодаря этому правилу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». Например:
Если у человека грипп, он болен. У человека грипп.
Человек болен.
Это правило постоянно используется в наших рассуждениях. Впервые оно было сформулировано, насколько можно судить, учеником Аристотеля Теофрастом еще в III в. до н.э.
Соответствующий правилу отделения логический закон формулируется так:
(А ® В) & А ® В,
если верно, что если А, то В, и А, то верно В. Например: «Если при дожде трава растет быстрее и идет дождь, то трава растет быстрее».
Рассуждение по правилу модус понес идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания.
Например, правильным является умозаключение:
Если висмут - металл, он проводит электрический ток.
Висмут - металл,
Висмут проводит электрический ток.
Но внешне сходное с ним умозаключение:
Если висмут - металл, он проводит электрический ток.
Висмут проводит электрический ток.
Висмут металл.
логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно от истинных посылок прийти к ложному заключению. Например:
Если человек собирает марки, он коллекционер.
Человек - коллекционер.
Человек собирает марки.
Далеко не все коллекционеры собирают именно марки; из того, что человек коллекционер, нельзя заключать, что он собирает как раз марки. Истинность посылок не гарантирует истинности заключения.
Против смешения правила модус поненс с указанной неправильной схемой предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия заключать можно, от подтверждения следствия к подтверждению основания - нет.
МОДУС ТОЛЛЕНС
Так средневековые логики называли следующую схему рассуждения:
Если А, то В; неверно В;
Неверно А.
Другая запись:
Если А, то В. Не- В. Следовательно, не-А.
Эта схема часто называется принципом фальсификации: если из какого-то утверждения вытекает следствие, оказывающееся ложным, это означает, что и само утверждение ложно. Посредством схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания. Например:
Если гелий - металл, он электропроводен.
Гелий неэлектропроводен.
Гелий - не металл.