Решение задачу симплекс методом и сравнить с результатами, полученными в предыдущих заданиях.

С использованием надстройки «Поиск решения» найти неотрицательные значения переменных, удовлетворяющие системе ограничений, и обращающие в максимум целевую функцию.

Оставляем ячейки А1 и А2 для переменных х₁ и х₂, в ячейку В2 вводим целевую функцию: =8*A1+4*A2. В ячейки С1 и С2 вводим левые части нетривиальных ограничений:

С1: =-8*A1+13*A2

С2: =8*A1+2*A2

Открываем диалоговое окно «Поиск решения» командой «Данные» " «Поиск решения» и вводим соответствующие ограничения (Рис. 1):

Рисунок 1 – Диалоговое окно «Поиск решения» с заданными параметрами

Нажимаем кнопку «Найти решение», в появившемся диалоговом окне «Результаты поиска решения» выбираем переключатель «Сохранить найденное решение» и нажимаем кнопку ОК.

Ответ: х₁=0 , х₂=1, L(х)=4.

С использованием надстройки «Поиск решения» найти неотрицательные целые значения переменных, удовлетворяющие системе ограничений.

Для того чтобы найти только целые значения переменных в диалоговом окне «Поиск решения» задаем соответствующие ограничения для ячеек А1 и А2 (Рис. 2):

Рисунок 2 – Диалоговое окно «Поиск решения» с заданными параметрами

Решить графически систему.

В столбце А задаем последовательность значений переменной х₂ как арифметическую прогрессию с первым членом, равным 0, разностью 0,1, предельным значением 1. В ячейке В1 вводим формулу =(2-A1*2)/8 и копируем ее в столбец В. Вводим в ячейку С1 формулу =-A1/2 и копируем ее в столбец С. Выделяем диапазон А1:С11, и строим диаграмму командой «Вставка» " «Точечная» " «Точечная с прямыми отрезками» (Рис. 3):

Рисунок 3 – Графический метод решения задачи

Из рисунка видно, что решением является точка с координатами (1;0), т. е. х₁=0 , х₂=1.

Решение задачу симплекс методом и сравнить с результатами, полученными в предыдущих заданиях.

Составим первую симплекс-таблицу (Рис. 4):

Рисунок 4 – Первая симплекс-таблица

Находим наибольший положительный элемент из диапазона В2:С2, этот элемент находится в ячейке В2, следовательно В – разрешающий столбец. Наименьшее отношение положительных свободных членов ограничений к положительным элементам этого столбца, находится в ячейке В1 – разрешающий элемент.

Составляем вторую симплекс-таблицу, для этого введем в ячейку Е1 формулу =B1/$B1, и копируем ее в ячейки D1 и F1. После чего в ячейку Е2 вводим формулу =B2-E$1*$B2 и методом протаскивания заполняем диапазон D2:F3. И получаем вторую симплекс-таблицу (Рис. 5):

Рисунок 5 – Вторая симплекс-таблица

Продолжаем эти действия пока не в последней строчке не получим элементы ≤ 0. В итоге получим 4 симплекс-таблицы (Рис. 6).

Рисунок 6 – Построенные симплекс таблицы

Из последней таблицы получаем, что х₁=1/20 , х₂=4/5.

Ответы на контрольные вопросы: