 |
|
Логарифмические и тригонометрические функции
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
ДЛЯ ГРУПП 1 КУРСА СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПРОФИЛЕЙ (1 семестр)
Раздел 1. Алгебра и начала анализа
Тема 1.1. Развитие понятия о числе
1. Какие числа называются натуральными, целыми, рациональными, иррациональными?
2. Какое числовое множество называют множеством действительных чисел?
3. Что называют абсолютной и относительной погрешностями приближения? В каких единицах они измеряются? Какая погрешность служит для оценки качества проведённого измерения?
4. Какие числа называют комплексными? Проанализируйте, как множество комплексных чисел связано с остальными числовыми множествами. Какие операции выполнимы над комплексными числами в алгебраической форме?
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
5. Как определяется степень с натуральным, целым, рациональным показателем? Перечислите основные свойства степени с рациональным показателем.
6. Что называют корнем п-й степени из числа а? Перечислите основные свойства корня п-й степени.
7. Что называют логарифмом числа 
по основанию 
? Каковы основные свойства логарифмов? Какой логарифм называют десятичным и натуральным?
Тема 1.3. Основы тригонометрии
8. Что называют синусом, косинусом, тангенсом, котангенсом угла? Каковы их знаки в каждой координатной четверти?
9. Перечислите основные тригонометрические тождества.
10. Как применяются формулы приведения при преобразовании тригонометрических выражений?
11. Перечислите формулы для тригонометрических функций двойного аргумента.
12. Перечислите формулы сложения.
13. Что называют арксинусом, арккосинусом, арктангенсом, арккотангенсом числа?
14. Какие уравнения называют тригонометрическими? Как найти решение простейших тригонометрических уравнений?
15. Какова техника решения простейших тригонометрических неравенств?
Тема 1.4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные,
логарифмические и тригонометрические функции
16. Дайте определение функции. Какие способы задания функции существуют?
17. Что называют областью определения и областью значения функции?
18. Какую функцию называют чётной, нечётной, возрастающей, убывающей, монотонной?
19. Что такое точка локального максимума (минимума) функции? Что такое локальный максимум (минимум) функции? Чем отличается наибольшее значение функции от её локального максимума?
20. Что называют графиком функции? Какие свойства можно определить у функции, заданной графически?
21. Приведите примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
22. Какую функцию называют обратной данной? Как связаны область определения и область значения обратных функций? Как связаны графики обратных функций?
23. Какие алгебраические операции над функциями выполнимы? Как определяется сложная функция?
24. Дайте определение степенной функции. Как изменяются её свойства в зависимости от показателя степени п?
25. Дайте определение показательной функции. Перечислите её свойства.
26. Дайте определение логарифмической функции. Перечислите её свойства.
27. Какие функции называют тригонометрическими? Приведите свойства тригонометрических функций 
, 
, 
, 
.
28. Какие основные преобразования графиков существуют?