 |
|
Тема 1.5. Уравнения и неравенства
29. Дайте определение уравнения. Что называют решением уравнения?
30. Какие уравнения называют равносильными?
31. Чем отличается совокупность уравнений от системы уравнений?
32. Перечислите основные приёмы решения уравнений и их систем. В чём состоит графический метод решения уравнений?
33. Какие уравнения называют рациональными? Какова техника их решения?
34. Какие уравнения называют иррациональными? Какова техника их решения?
35. Какие уравнения называют показательными? Каковы основные методы их решения?
36. Какие уравнения называют логарифмическими? Каковы основные методы их решения?
37. Какие уравнения называют тригонометрическими? Каковы основные методы их решения?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
Задания части В
1. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч?
2. 
На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Н 
м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?
3. Решите уравнение:
3.1.) дробно-рациональное:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
;
3.2.) показательное:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
; к) 
;
3.3.) иррациональное:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
;
3.4.) логарифмическое:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
; к) 
;
3.5.) тригонометрическое (в ответе напишите наибольший отрицательный корень):
а) 
; б) 
; в) 
.
4. Упростите выражение:
4.1.) рациональное:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
;
4.2.) содержащее корень п-й степени:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
; к) 
; л) 
; м) 
;
4.3.) используя определение и свойства степени с рациональным показателем:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
; к) 
; л) 
; м) 
; н) 
; о) 
;
4.4.) используя определение и свойства логарифма:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
; к) 
; л) 
; м) 
; н) 
; о) 
; п) 
; р) 
; с); т) 
; у) 
; ф) 
; х) 
; ц) 
; ч) 
;
4.5.) тригонометрическое:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
; к) 
; л) 
; м) 
; н) 
; о) 
.
5. Найдите значение выражения:
а) , если и ;
б) , если и ;
в) , если и ;
г) , если и ;
д) , если ;
е) , если и ;
ж) , если ;
и) при ;
к) при ;
л) при ;
м) при .
6. Решите задачу:
6.1) В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах,
 |
меняется по закону , где 
м — начальный уровень воды,
м/мин2, и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана.
В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
6.1) Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле , где t — время в минут , К,
a=-25/3 К/мин 
, К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1850 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
6.3) Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=12км/ч . Расстояние
от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.
Задания части С
1. Решите уравнение 
и найдите корни, принадлежащие отрезку 
.
2. Решите уравнение 
и найдите корни, принадлежащие отрезку 
.
3. Решите уравнение 
и найдите корни, принадлежащие отрезку 
.
4. Решите уравнение 
и найдите корни, принадлежащие отрезку .
5. Решите уравнение 
и найдите корни, принадлежащие отрезку 
.