 |
|
Задача 1. Найти производную функции
КАЧЕВСКИЙ Д. Н.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Сборник типовых заданий по высшей математике
Учебное пособие для подготовительного отделения
медицинских специальностей
Чебоксары «ДНК» 2015
К 30
УДК 517.2 
Качевский Дмитрий Николаевич
Дифференцирование. Сборник типовых заданий по высшей математике.-
Чебоксары: ДНК, 2015, 11 с..
Учебное пособие по математике для слушателей подготовительных курсов медицинских специальностей.
Содержит типовые контрольные задания для самостоятельной работы. Задания разбиты по вариантам и включают разделы: производные, дифференциалы, частные производные, полный дифференциал. Каждая задача снабжена типовым примером решения .Пособие может быть использовано как слушателями подготовительных курсов, так и студентами всех форм обучения.
© Чебоксары, «ДНК», 2015.
Предисловие ко второму изданию
Пособие предназначено для самостоятельной работы слушателей подготовительных курсов вузов медицинских специальностей. Предлагаемые задачи по математическому анализу связаны с дифференцированием функций одной переменной и функций нескольких переменных. Каждая задача представлена в десяти вариантах. Все варианты имеют один уровень сложности. Для каждой задачи приводится пример решения под тем же номером, что и сама задача.
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
· Производные.
· Экстремум функции .
· Дифференциалы.
· Частные производные.
· Полный дифференциал.
· Градиент скалярного поля.
Задача 1. Найти производную функции
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 
1.7 
1.8 
1.9 
1.10 
Примечание: Если номер варианта больше 10 (больше 20 и. т.д), то номер задачи соответствует номеру варианта минус 10 (или минус 20 и т.д. для больших номеров).
Пример 1. Найти производную функции
.
Поскольку производная суммы функций равна сумме производных, имеем:
.
Первые три слагаемые обращаются в ноль ввиду того, что производная константы равна нулю. Оставшиеся производные выпишем отдельно, вычисляя производные по формуле 
.
.
Задача 2. Найти производную функции
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
2.5 
2.6 
2.7 
2.8 
2.9 
2.10 
;
Пример 2. Вычислить производную функции
.
Производная функции, как и в первом примере, равна сумме следующих функций:
;
;
;
.
Здесь было использовано правило дифференцирования сложной функции, а также формулы дифференцирования:
.
Задача 3. Найти производную функции
3.1 
3.2 
3.3 
3.4 
3.5 
3.6 
;
3.7 
3.8 
3.9 
3.10 