 |
|
Правила выполнения контрольной работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Малаховский Н.В.
Методические указания и контрольная работа
«Ряды»
Для студентов заочного отделения
Калининград, 2012
Правила выполнения контрольной работы
В соответствии с учебным планом студенты заочного отделения выполняют индивидуальные работы по курсу «Математика» и сдают зачёт или экзамен.
Контрольную работу необходимо выполнять в тетради синими чернилами, оставляя поля для замечаний преподавателя.
Контрольная работа должна содержать титульный лист установленного образца (см. Приложение).
Контрольная работа должна содержать решение всех задач, указанных в задании, строго по своему варианту. Контрольная работа, содержащая решение не всех задач, а так же решение задач не своего варианта, не засчитывается.
Решения задач следует располагать в порядке номеров, указанных в работе, сохраняя номера задач.
Перед решением каждой задачи необходимо написать полностью ее условие. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения.
Каждая контрольная работа состоит из 30 задач. Номер задачи выбирается по номеру студента в списке группы в журнале.
Если студент испытывает затруднения в усвоении теоретического и практического материала, то он может получить консультацию у преподавателя кафедры «Естественно-научных и технических дисциплин».
Выполненную и надлежащим образом оформленную контрольную работу студент передаёт специалисту учебно-методического отдела для регистрации.
В прорецензированной контрольной работе студент должен исправить все отмеченные преподавателем ошибки и учесть рекомендации. Если работа не зачтена, то после исправления ошибок она отправляется на повторную проверку.
Зачтённые контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачёта или экзамена.
| ВАРИАНТ №1. | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию  в ряд Тейлора в окрестности точки  . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке  , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью  значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: 
| |||
| ВАРИАНТ №2 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость::
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: 
| |||
| ВАРИАНТ №3 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью .Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: 
| |||
| ВАРИАНТ №4 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки  . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке  , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала: 
| |||
| ВАРИАНТ №5 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №6 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №7 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №8 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №9 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №10 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №11 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №12 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №13 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №14 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №15 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
 ;  ; 
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
 , 
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
 , 
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
 ,
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №16 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
 ; ;
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
 ,
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
 ,
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
 ,
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №17 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
; ;
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
 ,
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
 ,
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
 ,
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №18 | ||||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
| |
| 2. | Исследовать ряд на сходимость:
| 8. | Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки . Найти интервал сходимости разложения. С помощью полученного разложения вычислить приближенно значение функции в точке , оставляя в разложении только n членов. Оценить погрешность, допускаемую при этом вычислении:
;;
| |
| 3. | Исследовать ряд на сходимость:
| 9. | Вычислить приближенно с заданной точностью значение функции, используя соответствующее разложение функции в степенной ряд. Указать N- наименьшее число членов ряда, обеспечивающее заданную точность:
 ,
| |
| 4. | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
| 10. | Вычислить приближенно с точностью значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд:
 ,
| |
| 5. | Вычислить приближенно сумму ряда с заданной точностью . Указать N- наименьшее число членов ряда, которое обеспечивает заданную точность суммы ряда:
 ,
| 11. | Найти сумму ряда:
| |
| 6. | Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение ряда на границах интервала:
|
| ВАРИАНТ №19 | |||
| 1. | Исследовать ряд на сходимость:
| 7.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|